Миттєві значення моментів, що діють на рухливі котушки, рівні:
(2)
де k1 й k2 — конструктивні постійні прилади. Для середніх значень моментів
с обліком ψ2 = ψ1- γ одержуємо:
(3)
де c1=k1I1I; c2 = k2I2I; I, I1, I2 — діючі значення струмів у котушках.
У положенні рівноваги рухливої частини Μ1ср=Μ2ср
І
(4)
Вирішуючи рівняння (4) відносно α, знайдемо вираження характеристики шкали фазометра:
(5)
Аналіз вираження (5) показує, що при с1=с2 і β+ γ =180
(6)
У цьому випадку шкала приладу виходить рівномірної щодо вимірюваного зрушення фаз φ. Відповідність на шкалі точки φ = 0 положенню рухливий частини α = 0 може бути досягнуто або поворотом стрілки щодо осі котушки 1, або дотриманням умови
γ + ψ1= 90 , при якому
α = φ (7)
Питомий момент, що встановлює, як відомо, визначається по формулі
Підсумовуючи обидва рівняння й диференціюючи отриману суму за α , одержуємо:
(8)
Множачи й ділячи другий доданок вираження (8) на sin(β-α) і з огляду на (4), одержуємо:
Використовуючи формулу (5) і з огляду на, що
,
знайдемо:
(9)
З отриманого вираження треба, що величина питомого моменту, що встановлює, залежна від вимірюваного кута зсуву фаз φ , змінюється уздовж шкали фазометра. Однак за допомогою формули (6) неважко показати, що у фазометрі з рівномірної відносно φ шкалою M`c=-c2sinβ , тобто питомий момент, що встановлює, залишається постійним уздовж всієї шкали й досягає максимуму для фазометра з кутом β , рівним π/2.
Поряд із двухобмоточним застосовується трехобмоточний електродинамічний фазометр за схемою Пратта (мал. 2), що має значно менша частотна погрішність. У цьому приладі рухлива котушка 2 має дві протилежно намотані секції SL й SC . У коло однієї з них включена котушка індуктивності, у ланцюг іншої - конденсатор. Моменти , що діють на рухливі котушки, відповідно до векторного діаграмою мал. 2,б рівні:
Де c1 = k1I1I ; c = kLILI; cc = kcIc ,
k1, k, kc - конструктивні постійні першої котушки й двох секцій другої котушки.
Рис. 2. Трьохобмоточний електродинамічний фазометр. а — принципова схема; б-векторна діаграма.
Думаючи, що cL = cc = c й |ψL|=|ψc|=ψ , а також з огляду на, що M1порівн+M2порівн=0, одержуємо рівняння характеристики шкали трехобмоточного фазометра:
(10)
При β=π/2 шкала відповідає рівнянню
(11)
Очевидно, шкала фазометра буде рівномірної за умови
(12)
Умова (12) виконується легко. Зокрема, якщо
Ψ ≈ 90 , c1 ≈ 2c
Підсумовуючи моменти М1cр і М2ср і диференціюючи отриману суму по α , після перетворень одержуємо вираження для питомого моменту, що встановлює, трехобмоточного фазометра:
(13)
Питомий момент, що встановлює, трехобмоточного фазометра змінюється уздовж шкали. Однак у випадку рівномірної шкали, коли
т. е. питомий момент, що встановлює, не тільки постійний, але й досягає максимального значення.
ПОГРІШНОСТІ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ФАЗОМЕТРІВ
Аналізу погрішностей двох- і трехобмоточних електродинамічних фазометрів присвячені роботи А. Д. Нестеренко й Е. С. Поліщука .
Погрішності електродинамічного фазометра можуть бути розділені на дві групи:
погрішності, що з'являються при зміні параметрів схеми приладу, що входять у рівняння характеристики шкали (5) або (10);
погрішності, викликувані появою додаткових обертаючих моментів, рівняння, що враховують не при висновку, (5) і (10).
Погрішності першої групи. Припустимо, що кут відхилення рухливої частини фазометра є функцією трьох змінних c = c1/c2 , γ, ψ1 які можуть змінюватися під впливом сторонніх факторів. Якщо α = f(c,γ,ψ1), то
З урахуванням формули (5) після ряду перетворень одержимо вираження для абсолютної погрішності двухобмоточного фазометра:
(15)
Диференціюючи (15) пo α і прирівнюючи похідну нулю, знаходимо на шкалі точку α', де погрішність має максимальне значення dαмах :
Підставивши це значення в (15), можна знайти dαмах .
У трехобмоточном фазометрі при γ = β = π/2 й ψ1 = 0
dα = -0.5sin2α(dc/c)-dγcos^2α
Погрішності першої групи з'являються в результаті зміни температури й частоти, переходу в багатопридільних фазометрах від однієї межі виміру до іншого, включення фазометрів через вимірювальні трансформатори.
Тому що паралельні кола електродинамічних фазометрів, як правило, включаються в мережу через високоомні додаткові опори, температурна погрішність виявляється незначною. Так, наприклад, у вітчизняного двухобмоточного фазометра ЭЛФ максимальна погрішність, викликана зміною температури на 10°С, не перевищує 1°.
Компенсація частотної погрішності здійснюється або вручну зміною активного опору в паралельному ланцюзі (фазометр типу Eph і комбінований фазометр - герцметр В. О. Арутюнова), або поділом однієї з рухливих котушок на дві секції із включенням послідовно із секціями багатозначні фазосувних елементів (трьохобмоточний фазометр, за схемою Пратта). При цьому частотна погрішність від зміни частоти на 10% знижується з 6,25° у двухобмоточного фазометра ЭЛФ, до 0,45° у трехобмоточного фазометра ЭЛФ-1.
У багатопридільних фазометрів при переході від однієї межі виміру по напрузі до іншого змінюється кут ψ1 , при цьому з'являється погрішність, що компенсується шунтуванням частини додаткового опору ємністю.
Погрішності, що виникають при включенні фазометрів через вимірювальні трансформатори, визначаються тільки кутовими погрішностями трансформаторів, тому необхідно, щоб сума припустимих кутових погрішностей трансформаторів не перевищувала основної погрішності фазометра.
Погрішності другої групи. При наявності додаткових моментів Μ3, Μ4 і т.д., що діють на рухливу частину фазометра, сума моментів буде дорівнює нулю:
(16)
де М1 і М2 — обертаючий і протидіючий моменти;
ΜД = M3+M4 — сумарний додатковий момент.
Якщо значення Мд відомо, то визначити погрішність можна двома шляхами.
З рівняння рівноваги (16) можна визначити положення стійкої рівноваги αp. Очевидно, погрішністю, викликана впливом Мд, буде різниця Δα = αp- α, де α- дійсне відхилення рухливої частини, обумовлене з рівняння (5) для двухобмоточного фазометра й рівняння (10) -для трехобмоточного.
2. При малих значеннях Δα у порівнянні з максимальним відхиленням можна скористатися співвідношенням
(17)
Де Μ`c — значення питомого моменту, що встановлює, у даній точці шкали.
Погрішність другої групи буде залежати від характеру зміни сумарного додаткового моменту ΜД уздовж шкали фазометра:
1. ΜД = const. Таку залежність має момент тертя в підп'ятнику приладу. Скориставшись рівняннями (3), (5) і (16), знаходимо:
(18)
Якщо відомо значення Мд, то можна обчислити поправочний множник MД/M1 і визначити погрішність Δα = αp- α за умови, що величина α попередньо знайдена зі співвідношення (5). Момент тертя керна про підп'ятник у фазометрі ЭЛФ дорівнює 1,2 мГ*см.
Погрішність від тертя, обчислена за допомогою формули (18), дорівнює ~0,7°. Аналогічний результат виходить при розрахунках до формулі (17), якщо взяти до уваги, що для фазометра ЭЛФ із рівномірною шкалою.
2. MД = сα де с — постійна величина. Таку залежність має залишковий момент, створюваний «безмоментними» підведеннями. Для визначення погрішності можуть застосовуватися формули (17) і (18). При використанні золотих стрічок і правильному їхньому припаюванню найбільше значення залишкового моменту у фазометрі ЭЛФ не перевищує 1 мГ*см, що відповідає погрішності Δα = 0.55
3. МД = f(α) або МД = f1(φ) , де f(α) і f1(φ) - деякі тригонометричні функції від α або φ. Такі залежності мають моменти, створювані взаємною індуктивністю між колами приладу, впливом зовнішніх магнітних полів, порушенням урівноваженості рухливої частини приладу.
Теоретичне й експериментальне дослідження показують, що погрішність, викликувана взаємною індуктивністю між колами електродинамічного фазометра, при промисловій частоті 50 гц не перевищує 0,2—0,35°. Підвищення робочої частоти у двухобмоточних фазометрів значно збільшує цю погрішність. Так, наприклад, у двухобмоточного фазометра ЭТФ із номінальною частотою 2 500 гц погрішність від взаємної індуктивності досягає 3,5°, при номінальній частоті 8 000 гц — 11° . Погрішності трехобмоточного фазометра з однакової в порівнянні з ЭТФ взаємною індуктивністю між нерухомою й рухливою котушками при тих же номінальних частотах рівні відповідно 0,3°—0,4° й 1,5°.
