(33)
Або
(34)
Маючи задану межу виміру φмакс і вибираючи з конструктивних міркувань величину Рк , можна по формулі (34) визначити значення ψ1 і по формулі (29) відповідне йому значення ψ2. Надалі будемо вважати, що Рк>1, тобто що зазор δ1 незмінний уздовж всієї шкали, а зазор δ2, рівний δ1 у точці φ= 0 (Рн = Р0 = 1 ), збільшується й стає максимальним у точі φ = φмакс .Тоді з рівняння (34) треба, що при індуктивному режимі навантаження (φмакс>0) кут ψ1 повинен бути позитивним, а при ємнісному (φмакс<0) — негативним.
При дотриманні цієї умови та сама магнітна система може бути використана для вимірів кута зрушення фаз як при індуктивному, так і при ємнісному режимах навантаження. Для цього в коло однієї рухливої котушки повинна бути включена котушка індуктивності, а в колі іншої — конденсатор. Зміна знака кута ψ1 (і, відповідно, кута ψ2) здійснюється взаємним перемиканням фазосдвигающих елементів z1 й z2 з кола однієї котушки в коло іншої. Якщо при цьому перемінити напрямок струму в нерухомій котушці на протилежне, то положення -рівноваги рухливої частини як і раніше залишається стійким, а основні розрахункові формули не змінюються.
Тому, не порушуючи спільності міркувань, можна надалі вважати φмакс>0, тобто
(35)
що відповідає варіанту мал. 4,а. Одержувані результати рівною мірою будуть справедливі й для фазометра, що вимірює негативні фазові зрушення φмакс<0
Знайдемо вираження для питомого моменту. Скориставшись рівнянням (21) і диференціюючи за α суму моментів, що діють на рухливу частину фазометра, одержимо:
або з обліком (35)
але
Оскільки
Звідси
(36)
Використовуючи вираження (19), (22) і (35), одержуємо:
З урахуванням рівномірності шкали (φ = αφмакс / αиакс) одержимо:
Таким чином,
(37)
ПОГРІШНОСТІ ФЕРРОДИНАМИЧЕСКОГО ФАЗОМЕТРА
Допустимо, що, крім моментів М1 і М2 , на рухливу частину фазометра впливає додатковий момент Мд , що викликає появу абсолютної основної погрішності приладу Δα. Якщо момент Мд значно менше кожного з моментів М1 і М2 , то для визначення основної погрішності можна скористатися формулою (17):
Якщо шкала приладу рівномірна, то
де Δφ - абсолютна основна погрішність фазометра в одиницях вимірюваної різниці фаз.
Отже
(38)
Розглядаючи вираження (38), дійдемо висновку, що для зменшення основної погрішності приладу при певнім значенні додаткового моменту Мд необхідно по можливості збільшити число амперів-витків послідовного й паралельного колу, зменшити зазор δ1 і вибрати кут ψ1 оптимальним.
Для визначення оптимального значення кута ψ1 позначимо:
(39)
З вираження (38) треба, що погрішність стає найменшої, коли S досягає максимального значення. Оскільки величина S виявляється найменшої наприкінці шкали, досліджувати S на максимум треба при φ = φмакс .
Диференціюючи (39), знаходимо:
Прирівнюючи dS/dψ1 до нуля, одержуємо:
і після елементарних тригонометричних перетворень
(40)
Знаючи межу виміру φмакс , по формулах (40) і (35) можна знайти оптимальні значення кутів ψ1 й ψ2 відповідному мінімуму основної погрішності фазометра.
Співвідношення (40) справедливо тільки при φмакс≤45. При φмакс>45° рівність (34) порушується, і рухлива частина приладу в деяких ділянках шкали, буде перебувати в стані хиткої рівноваги. Тобто, при проектуванні фазометра з межею виміру φмакс>45° необхідно в першу чергу задовольнити вираження (34), по можливості наблизившись до виконання умови (40).
Спільне дослідження виражень (34) і (40) для φмакс>45° показує, що значення Рк доцільно вибирати можливо більшими.
Із числа додаткових погрішностей ферродинамічного фазометра найбільш істотними виявляються частотна й температурна.
Умови рівноваги рухливої частини фазометра при частоті ω згідно (21) і (35) можна записати у такий спосіб:
де r, L, С — активний опір, індуктивність й ємність ланцюгів рухливих котушок;
U — напруга в паралельному ланцюзі. Допустимо всі вхідні з рівняння (41) величини, крім частоти незмінні, одержуємо:
(42)
Відомо, що
Крім того,
Користуючись наведеними співвідношеннями, після не складних перетворень одержимо вираження для частотної погрішності при довільній частоті:
(43)
Як правило, фазометр працює при номінальній частоті ω0 , на яку він розрахований, і погрішність виникає при відхиленні робочої частоти від номінальної.
Тоді згідно (35)
і вираження для частотної погрішності здобуває вигляд:
(44)
При дотриманні умови (34) і різних режимів навантаження погрішність βω залишається позитивної
і стає максимальної при φ = 0 :
(45)
З достатнім ступенем точності можна вважати, що температурна погрішність фазометра виникає за рахунок зміни активних опорів у колі рухливих котушок. Оскільки ω0L = 1⁄ω0C , а активні опори при нормальній температурі однакові, зміни модулів струмів у рухливих котушках будуть однаковими й не вплинуть на рівновагу рухливої частини.
Отже, умова рівноваги рухливої частини приладу при нормальній температурі може бути записане так:
де r0 — активний опір кола рухливої котушки;
x — реактивний опір того ж кола.
Для визначення температурної погрішності скористаємося вираженням
(46)
Оскільки
з рівняння (46) знаходимо:
або з обліком (22) і (35)
(47)
Активний опір кола рамки при будь-якій температурі
де α — температурний коефіцієнт опору; t° — збільшення температури.
Тоді dr⁄dto=r0α і з (47) одержуємо:
Якщо врахувати, що
(46)
ВІТЧИЗНЯНІ ФЕРРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ
Вітчизняна промисловість виготовляє кілька аналогічних типів щитових ферродинамічних фазометрів. Більшість із них призначено для вимірів cos φ у трифазних ланцюгах частотою 50 гц. Порівняльні дані трифазних ферродинамічних фазометрів наведені в табл. 2.
