Эти величины всегда положительны, и их полусумма равна единице. При ζ очень малом (вторая среда акустически очень мягкая по сравнению с первой, как, например, при отражении подводного звука от поверхности моря) давление стремится к нулю, а скорость частиц стремится к удвоенной скорости в падающей в падающей волне. При ζ очень большом (например, отражение воздушного звука от поверхности моря) к нулю стремится скорость частиц на границе, а удваивается давление. Предельный переход ζ к нулю и к бесконечности соответствует переходу к абсолютно мягкой и абсолютно жесткой границе.
Для иллюстрации сказанного приведем реальные (округленные) соотношения для прохождения звука из воздуха в воду и обратно при нормальном падении плоской волны. Для воды ρ=1 г/см3 ,с»1,5·105 см/сек (морская вода), rс=1,5·105 г/см2×сек; для воздуха r=0,00125 г/см3, с=3,4×104 см/сек, rс=42 г/см2×сек. При падении звука из воздуха в воду ζ=3500, =0,99943, =1,99943, p¢/p=1,99943, =0,00057. При падении звука из воды в воздух ζ=0,000285, =—0,99943, =0,00057, p¢/p=0,00057, =1,99943. Отношение же потока энергии, проходящей через границу раздела, к потоку энергии в падающей волне составляет в обоих случаях 0,00114.
Таким образом, энергия передается из воды в воздух и обратно очень плохо, несмотря на то, что в первом случае давление в прошедшей волне практически удваивается по сравнению с падающей волной, а во втором случае удваивается скорость. Плохая передача звука из воды в воздух создала поговорку: «нем как рыба». В воздухе звуки, создаваемые рыбами, действительно обычно не слышны, но в воде «голоса» рыб и некоторых других морских животных настолько сильны, что иногда мешают действию подиной акустической аппаратуры.
Отражение и прохождение плоских волн на границе двух сред при наклонном падении
Обозначим плотности и медленности звука в, первой и второй среде соответственно через r, r' и S, S' и рассмотрим падение на границу волны вида
.
Если отражение правильное, то, как уже было сказано, отраженную и прошедшую волны можно записать в виде
,
.
Например, для падающей гармонической волны
отраженная и прошедшая волны равны
,
.
В написанных выше формулах величины и — неизвестные пока коэффициенты отражения и прохождения, которые должны быть определены из граничных условий.
Граничные условия — это равенство давлений и нормальных скоростей частиц по обе стороны границы раздела сред. На касательные компоненты скорости никаких ограничений в идеальных средах не накладывается: в решении, которое мы найдем, эти компоненты окажутся различными. Получающийся разрыв касательной компоненты скорости частиц на границе совместим с принятым предположением об идеальности среды, т. е. об отсутствии вязкости. Для реальных жидкостей разрыв сглаживают вязкие волны. Обычно они мало влияют на картину отражения и прохождения; поэтому мы пока пренебрежем ими, считая жидкость идеальной.
Так как на границе аргументы функции ρ одинаковы для всех трех волн, то граничные условия можно записать для волны любой формы в виде
, . (9)
Первое уравнение совпадает с соответственным уравнением для нормального падения (первое уравнение (5)). Это объясняется тем, что давление — скаляр, и поэтому условие, на него налагаемое, не связано с направлением распространения волн. Второе уравнение иное, чем для нормального падения: в него входят нормальные компоненты векторов скорости частиц, которые зависят не только от величины, но и от направления этих векторов.
Решая уравнения (9) относительно коэффициентов отражения и прохождения, найдем
, (10)
или, через волновое сопротивления
, . (11)
В отличие от случая нормального падения, коэффициенты оказались зависящими не только от свойств самих сред, но и от угла скольжения падающей волны. В частности, при одинаковых волновых сопротивлениях обеих сред, но неравных плотностях и скоростях звука в отдельности, коэффициент отражения не равен нулю.
Пользуясь принятыми ранее обозначениями, можем переписать формулы (10) в таком виде:
, . (12)
Из этих формул можно исключить угол скольжения преломленной волны:
, . (13)
Наконец, деля числитель и знаменатель на sinθ, получим формулы, куда входит только одна тригонометрическая функция:
, . (14)
Полученные выражения для и — формулы Френеля для наклонного падения.
В различных задачах удобно пользоваться то одним, то другим представлением этих коэффициентов.
Из (13) видно, что при n>1 отражение и прохождение — правильные при любом угле скольжения падающей волны. При n<1 правильность сохраняется только при углах скольжения падающей волны, больших так называемого критического угла скольжения θκρ, определяемого равенством
. (15)
При меньших значениях угла скольжения («закритических» углах) выражения для и теряют смысл (становятся мнимыми). Картина отражения и прохождения при закритических углах более сложна и упрощается только для гармонических волн.
Основные методы измерения акустических сопротивлений
Методы измерения акустических сопротивлений можно разделить на три основные группы.
К первой группе относятся методы, основанные на измерениях, которые проводят на самой поверхности образца или в непосредственной близости от него.
Вторая группа включает методы измерения в точках, расположенных на некотором расстоянии от поверхности образца. По аналогии с методами исследования электромагнитных цепей эти методы названы «методами длинных линий».
К третьей группе относятся методы сравнения измеряемых сопротивлений с эталонными акустическими сопротивлениями. В эту группу входит метод акустического моста и методы, при которых определяется реакция на источник колебаний, т. е. изменение электрического сопротивления электроакустического источника звука, работающего на исследуемую нагрузку. При методе измерения акустического сопротивления на самой поверхности образца или в непосредственной близости от него измеряют в одной и той же точке звуковое давление и линейную колебательную скорость, а затем рассчитывают их отношения.
К методам «длинных линий» относят измерение акустических сопротивлений, основанное на использовании особенностей распространения звука в длинных трубах с жесткими стенками, измерение по резонансной кривой для активных акустических сопротивлений и анализ стоячих волн в трубе.
1). Рассмотрим метод измерения акустических сопротивлений, основанный на использовании особенностей распространения звука в трубах. Источник звука возбуждает гармонические колебания среды в трубе. Предположим, что в трубе длиной l имеют место лишь продольные колебания. Для этого стенки трубы должны быть достаточно жесткими по сравнению с жесткостью заполняющей ее среды, а между диаметром трубы d и длиной звуковой волны λ должно выполняться условие существования плоских волн
< (16)
Давление Ρ и колебательную скорость V в любом сечении трубы можно выразить через их значения на ее выходе:
,
,. (17)
где P2 и V2 — звуковое давление и колебательная скорость на концах звукопровода, к которым присоединяют исследуемые образцы.
Уравнение (17) можно записать в виде
,
где — волновое сопротивление трубы;
V1 — объемная колебательная скорость на входе трубы;
zx — искомое акустическое сопротивление;
l — длина трубы;
k — волновое число.
Если искомое акустическое сопротивление будет чисто реактивным, т. е. zx=jx, звуковое давление на конце трубы равно
. (18)
Будем считать, что объемная колебательная скорость V1 в начале трубы постоянна по амплитуде. В трубе, закрытой жесткой стенкой, резонанс или максимальное значение давления наступит при частоте, соответствующей условию sin kl=0, т. е. kl=n2π и l=nl/2, иначе говоря, на длине трубы должно укладываться целое число звуковых полуволн.
Если жесткую стенку в трубе заменить на измеряемое акустическое сопротивление, то произойдет расстройка резонанса. Чтобы снова настроить измерительную систему в резонанс, необходимо изменить длину трубы на , при этом
(19)
Из последней формулы можно получить выражение для модуля звукового давления Ρ2:
(20)
где .
Из выражения (20) видно, что резонанс в трубе будет при . Поэтому
. (21)
Последняя формула показывает связь между реактивной частью акустического сопротивления и соответствующей поправкой на длин) трубы Δl.
При практической реализации вышеописанного способа (рис. 2) на одном конце трубы 2 помещается источник звука 1, питаемый от генератора 5, другой конец закрывается образцом испытуемого материала 4. В результате наложения друг на друга прямых и отраженных волн в трубе устанавливается система стоячих волн. Вдоль оси трубы будет наблюдаться чередование максимумов и минимумов звукового давления.
Рис. 2. Схема определения акустического сопротивления в измерительной трубе на стоячих волнах
Внутри трубы перемещается миниатюрный приемник звукового давления 3. Отсчет положения приемника производится от поверхности, испытуемого образца. Процесс измерения заключается в отыскании узла и пучности давлений, ближайших к образцу, и измерении величин давления в этих точках с помощью индикатора 6. Акустическое сопротивление находится из формулы
, (22)
где — волновое сопротивление среды, заполняющей трубу;
;
Рмакс — звуковое давление в пучности;
Рмин — звуковое давление в узле;
l1 — расстояние от образца до ближайшей пучности.
Активная и реактивная составляющие сопротивления определяются формулами
;
. (23)
Для получения точных результатов необходимо удовлетворить ряд требований. Поверхность образца должна быть плоской и расположенной нормально к оси трубы. Уровень посторонних шумов должен быть минимален, так как при измерении Pмин влияние Шумов может исказить результаты. Положение звукоприемника необходимо измерять с. погрешностью λ/20 — λ/50. Температура и частота возбуждения должны быть стабильными.
