I=(I2-I0)/2=+md2, (11)
где I2 – момент инерции двух грузов с платформой; I0 – момент инерции пустой платформы; – момент инерции первого груза без платформы; I – момент инерции первого груза без платформы, расположенного на расстоянии d от оси вращения.
Тела на платформе необходимо класть строго симметрично – так, чтобы не было перекоса платформы, для чего на платформе нанесены цилиндрические окружности на определенном расстоянии друг от друга.
Измерения
Сначала по формуле (9) определяют момент инерции пустой платформы I0. Так как величины l, R, r и масса платформы m0 даются как постоянные прибора, то определяют только время периода колебаний пустой платформы Т0. Для этого сообщают платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измеряют время 50 полных колебаний, что дает возможность достаточно точно определить величину периода Т0. После этого нагружают платформу в центре исследуемым телом, масса которого должна быть предварительно определена путем взвешивания, и вновь определяют период колебаний Т всей системы. Затем, пользуясь формулой (9), вычисляют момент инерции I1 всей системы, принимая ее массу m равной сумме масс тела и платформы. Величина момента инерции тела определяется как разность =I1 – I0.
Далее нагружают платформу двумя одинаковыми телами, расположенными симметрично, и по формуле (9) определяют их момент инерции вместе с платформой I2. Остальные результаты находят с помощью соответствующих вычислений.
При измерениях недопустимо пользоваться амплитудами колебаний, большими чем 5 – 6 градусов. Все данные измерений и расчетов свести в таблицу, проверить соотношение (11).
В работе использовать систему единиц СИ.
|
№ |
t0, с (50 колебаний платформы) |
T0, с |
I0, кг/м2 |
t0, с (50 колебаний с грузом 200 г в центре платформы) |
T1, с |
I0, кг/м2 |
t0, с (50 колебаний с грузом 400 г по краям платформы) |
T2, с |
I0, кг/м2 |
|
1 2 3 4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
t1 |
|
|
t2 |
|
|
Период , где N = 50.
Контрольные вопросы
1.Что называется моментом инерции тела? В каких единицах измеряется момент инерции тела?
2.Выведите рабочую формулу. Какие упрощающие предположения следует использовать при выводе?
3.Справедлив ли указанный метод при определении момента инерции, если его центр инерции не лежит на оси вращения системы?
4.Сформулируйте и докажите теорему Штейнера.
Рекомендуемая литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977. Т. 1. § 36 – 39.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1974. Т. 1. § 52, 55 – 59.
Лабораторная работа №7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: ознакомление с динамическим методом определения модуля сдвига.
Принадлежности: проволока из исследуемого материала, грузы, секундомер.
Если механический стержень с двумя симметрично расположенными грузами, подвешенный горизонтально к металлической проволоке, заставить колебаться, то уравнение движения для этого случая запишется в виде
, (1)
Здесь: М – момент сил, происходящий из упругих деформаций; I – момент инерции стержня с грузом; j – угол поворота стержня. Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил можно воспользоваться законом Гука в форме
M=fj, (2)
где f – модуль кручения проволоки ().
Момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стремится уменьшить, а не увеличить угол j. В формуле (2) поэтому необходимо изменить знак.
После подстановки (2) в (1) формула приобретает вид
, (3)
где .
Выражение (3) является дифференциальным уравнением 2-го порядка. Его решение находится в виде гармонической функции.
j=j0 sin(wt+q), (4)
где амплитуда j0 и фаза q определяются начальными условиями. Таким образом, w является угловой частотой крутильных колебаний стержня, период которых равен
, (5)
Следует заметить, что последняя формула получена для незатухающих колебании, в то время как на самом деле колебания стержня всегда затухают. Если, однако, затухание невелико, т. е. изменение амплитуды колебаний за период много меньше самой амплитуды, то формулой (5) можно пользоваться. Критерием ее применимости служит неравенство
n>>1, (6)
где n – число полных колебаний, после которого амплитуда уменьшается в 2 – 5 раз.
Отметим, что период Т, как видно из формулы (5), не зависит от амплитуды. Однако при больших амплитудах закон Гука нарушается и такая зависимость может проявляться. Таким образом, вторым условием применимости данного метода является соблюдение равенства Т = const.
Описание экспериментальной установки
Данные прибора: 2m = 410,8 + 410,8 = 821,6 г; расстояние от центров грузов до оси системы (при установке грузов внутренней стороной на риску):
1-я риска – 0,1 м, 2-я риска – 0,15 м, 3-я риска – 0,2 м, 4-я риска – 0,25 м, 5-я риска – 0,288 м.
Экспериментальная установка (рис. 7) состоит из длинной вертикально висящей проволоки 1, к нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень 2 с двумя симметрично расположенными грузами 3. Их положение на стержне можно фиксировать. Верхний конец проволоки зажат в цангу 4 и при помощи специального приспособления вместе с цангой может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким образом, в системе можно возбудить крутильные колебания.
Ход работы
1. Прежде всего установите диапазон амплитуд, в котором выполняется условие (6). Для этого укрепите грузы на некотором расстоянии от проволоки и возбудите в системе крутильные колебания. Измеряя время нескольких полных колебаний, найдите период T1. Затем, уменьшив амплитуду вдвое, тем же способом найдите соответствующий период Т2. Если T1=T2 то для проведения измерений можно выбрать любую амплитуду, но не больше первой. Если же окажется, что T1 ¹ T2, то амплитуду необходимо уменьшить до такого значения j, начиная с которого для всех j0=j будет справедливо равенство T1 =T2.
2. Установите грузы так, чтобы их центры находились на некотором расстоянии L1 от оси системы, измерьте период, как описано выше. Если I – момент инерции стержня без грузов, а I1 – момент инерции грузов, то очевидно, что
. (8)
Изменив расстояние грузов до значения L2, аналогично получим
.(9)
Из (8) и (9) следует
, (10)
где m – масса одного груза.
Измерьте период колебаний для трех разных положений грузов на оси маятника (L1, L2, L3). Определите величину f по формуле (10) для нескольких (не менее трех) пар значений L1 и L2. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:
Расстояние до груза |
i |
ti, c |
, c |
(Dt1)2, c2 |
T, c |
|
L1=15 см |
1:5 |
|
|
|
|
|
L2=20 см |
1:5 |
|
|
|
|
|
L3=25 см |
1:5 |
|
|
|
|
3. Зная f, вычислите значение модуля сдвига G, который связан с модулем кручения формулой , где r – радиус проволоки (r=(1±0,01) мм), l – длина проволоки (l=(508±1) мм). Сравните экспериментальное значение модуля сдвига G с табличным значением для стали.
4. Вычислите погрешность результатов косвенного измерения f и G. Число колебаний N = 20; t – время, за которое происходит 20 колебаний; период одного колебания Т = t /N.
Контрольные вопросы
1.Как формулируется основной закон динамики вращательного движения?
2.В каком случае правую часть уравнения (1) можно записать в таком виде?
3.Что такое деформация кручения? Проиллюстрируйте графически деформацию кручения балки, закрепленной на одном из концов.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
