Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра Радиоэлектроники

 


 

 

 

 

АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГОСИГНАЛА ЧЕРЕЗ LC-ФИЛЬТР С ПОТЕРЯМИ

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по основам теории цепей







 

 

 





Тула

2004

Аннотация


В данной курсовой работе с помощью интегрированной среды Mathcad выполнен расчёт: А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного реактивного фильтра высоких частот после подключения его к ЭДС  в виде последовательных импульсов.

Курсовая работа состоит из текстовой и графической частей.

Графическая часть работы содержит графики АЧХ коэффициента передачи, АЧХ входного и выходного сопротивлений, форму входного и выходного напряжений, выполненных на формате А1.

Содержание:


1.                  Введение

2.                  Анализ заданной ЭДС

2.1. Разложение функции в ряд Фурье

2.2  Поиск ширины спектра ЭДС

3. Расчет номинальных величин элементов

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ

5. Коэффициент передачи

6. Граничные частоты

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

8. Расчет формы входного и выходного напряжений

9. Изменение параметров схемы

10. Заключение

11. Список литературы

1.Введение


Произошедшая научно-техническая революция затронула все виды деятельности человека даже такие как медицина, наука, сельское хозяйство, а также промышленность. С появлением компьютеров появилась необходимость кадровой переподготовки. Специалисты во всех областях знаний стали осваивать работу на персональном компьютере.

Работа на ЭВМ имеет много преимуществ. Самое основное и главное преимущество-быстродействие и точность. Человеку больше не требовалось производить различные вычисления вручную. Ему нужно было только запрограммировать компьютер, а тот за минимальное время все рассчитает. Это позволяло при минимальных затратах времени экономить множество труда и здоровья. При появлении персональных ЭВМ процесс использования новейших знаний и технологий намного улучшился. С помощью специальных программ инженеры могли теоретически (без практических исследований и опытов) проанализировать и рассчитать все интересующие их процессы и явления, происходящие в различных сферах нашей деятельности.

Компьютеризация коснулась  и инженерную сферу деятельности. На заводах и предприятиях стали вводить автоматические системы, которые стали выполнять работу человека без его непосредственного участия. Это нововведение сэкономило много времени и сил. Но, чтобы эти системы нормально функционировали, нужно было их правильно запрограммировать и задавать им точные данные. Вот почему инженеры изучают различные компьютерные программы, такие как Autoсad, Mathсad, Exel, Electronic WorkBench, КОМПАС и многие другие.

2. Анализ заданной ЭДС.


Задача анализа ЭДС включает в себя следующие пункты:

1)                 Разложение гармонической функции в ряд Фурье

2)                 Поиск ширины спектра ЭДС


1.1)                             Любую функцию , удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде ряда Фурье:


,                       (1)


где


                                                                                    (2)


- среднее значение функции за период или постоянная составляющая, называемая иногда нулевой гармоникой спектра.


                                                              (3а)


 и


                                                               (3б)


- амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих ряда соответственно.


 - амплитуда k-ой гармоники спектра.                          (4)


 - начальная фаза k-ой гармоники.                           (5)


- периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле.


 - угловая частота (рад/с).                                 (6)


F – циклическая (Гц) частота первой гармоники спектра или основная частота.

Т – период повторения функции .

- любой произвольно выбранный момент времени условно принятый за нулевой.


Непосредственный анализ эдс по рис.3-10 показывает, что она имеет три участка: 1)Прямая, равная E, лежащая в отрезке времени от 0 до ;2) Прямая, равная –E1, лежащая в отрезке времени от до ; 3) Прямая, равная Е, лежащая в отрезке времени от  до Т. Поэтому уравнение эдс может быть записано в виде


           ,

где       (7)


Для данной эдс (7) по формулам (2),(3а),(3б) имеем интегральные выражения:


          ,                                                      (8)


,     (9)


       (10)


- где

Возьмём интегралы используя интегрированную среду Mathcad (далее просто Mathcad). После подстановки пределов интегрирования и алгебраических преобразований получаем выражения


,


,


,

-6.2832


Подставив конкретные значения в формулы (1),(4) получим:

 


Так как функция чётная получим


 








Рис.1 График e(t)


1.2) Теоретически спектр периодической функции бесконечен. Однако на практике под шириной спектра понимают диапазон частот , в пределах которого суммарная мощность гармоник составляет 90% или более от полной средней мощности сигнала за период.

Среднюю за период мощность сигнала можно найти по формуле:


,                                                                                (11)


- где - напряжение или ток.

При использовании ряда Фурье среднюю за период мощность сигнала, переносимою постоянной составляющей и первыми n гармониками, можно найти по формуле


                                                                                  (12)


по заданному отношению  с помощью формул (11) и (12) можно найти номер максимальной гармоники  и рассчитать ширину спектра как  или .

С помощью Mathcad рассчитаем по формуле (11) полную мощность эдс:



Вычисляя последовательно по формуле (10) амплитуды гармоник и вклад каждой из них в общую мощность, можно найти ширину спектра сигнала.


Номер гармоники

Амплитуда гармоники

Мощность гармоники

Суммарная   мощность

0

0.7600E

0.5776

0.5776

0.4272

1

0.8233E

0.3389

0.9165

0.6779

2

0.6661E

0.2218

1.1384

0.8420

3

0.4442E

0.0986

1.2371

0.9150


Таким образом, постоянная составляющая и первая гармоника переносят более 90% полной мощности сигнала. Поэтому n=1 и ширину спектра сигнала нужно принять равной

nF=1*1,0=1 кГц.

3. Расчет номинальных величин элементов


В задании дана схема П-образного ФВЧ. У данного фильтра в крайних вертикальных ветвях включены индуктивности L2, а в горизонтальной ветви ёмкость С1. Поэтому ёмкость конденсатора Ск1 равна С1, а индуктивности катушек Lк2 =2L2.

Теперь по данным табл. 4.1 необходимо рассчитать частоту среза  и по формулам ,  значение индуктивности и ёмкостей для . После подстановки и расчётов с помощью Mathcad получаем , . Далее выбираем величину ёмкости из стандартного ряда номинальных величин . Отсюда имеем значения реальных(конструктивных) элементов , .

Теперь следует уточнить частоту среза:


,


и характеристическое сопротивление .


На частоте среза  паразитные сопротивления потерь составляют:

 в последовательной схеме замещения конденсатора

и


 у катушки индуктивности.

Схема замещения примет следующий вид:

 








Рис.2 Схема замещения



4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ.


Используя литературу[1], найдем уравнения А-параметров для симметричного П-образного четырехполюсника.


,                ,


,                         ,


- где ,  

После подстановки числовых значений известных величин и расчётов в Mathcad получаем окончательные выражения А-параметров в алгебраической форме:


      


   



Вычисляем значения А-параметров на частотах среза:       


1):     


 


2) :    



5. Коэффициент передачи


Зависимость  коэффициента передача К от частоты имеет вид:

Страницы: 1, 2, 3



Реклама
В соцсетях
рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать