Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

, где

Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.

Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.3 АЧХ коэффициента передачи

Таблица АЧХ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
\|K\|	0.04789	0.1712	0.4064	0.7925	1.255	1.491	1.476	1.396	1.317	1.256	1.210

Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.4 ФЧХ коэффициента передачи

Таблица ФХЧ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	2.970	2.814	2.597	2.269	1.799	1.313	0.9651	0.7527	0.6112	0.5153	0.4464

6. Граничные частоты.

Для нахождения граничных частот на заданном уровне затухания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:

;

Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В1 = 3 дБ и В2 = 40 дБ методом получим:

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения к входному току, или

Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.5 АЧХ входного сопротивления.

Таблица АЧХ входного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1434	3015	6278	12130	5546	3937	3815	4057	4399	4752	5091

ФЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.6 ФЧХ входного сопротивления

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1.560	1.547	1.431	0.4552	0.0753	0.1499	0.3632	0.4831	0.5476	0.5780	0.5891

Таблица ФЧХ входного сопротивления:

Вследствие того, что данный в условии четырехполюсник (ФВЧ) симметричный функция выходного сопротивления будет следующей:

- где .

Следовательно АЧХ выходного сопротивления имеет вид:

Рис.7 АЧХ выходного сопротивления.

Таблица АЧХ выходного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1431	2930	5305	10450	33780	29980	12650	8330	6279	5100	4328

ФЧХ выходного сопротивления будет иметь следующею зависимость от частоты:

Рис.8 ФЧХ выходного сопротивления.

Таблица ФЧХ выходного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1.559	1.553	1.553	1.471	1.119	-1.029	-1.285	-1.335	-1.351	-1.355	-1.352

8.Расчет формы входного и выходного напряжений.

Для расчета входного напряжения надо найти его спектр на входном сопротивлении схемы :

- спектр входной эдс (первые 3 гармоники)

Рис.8Спеткр входной ЭДС.

, где .

Выполнив расчёты в Mathcad получим спектр выходного напряжения:

- где

Построим график формы входного напряжения:

Рис.9 Форма входного Напряжения

Для поиска формы напряжения на выходе схемы нужно найти его спектр на сопротивлении нагрузки. А чтобы получить этот спектр, надо найти коэффициент передачи схемы от точек подключения идеальной ЭДС до точек присоединения нагрузки Zн:

Для получения надо найти параметры сложного четырехполюсника, образованного каскадным соединением Rг и ФВЧ.

Находим коэффициент передачи :

- где

Таким образом, зная спектр входной ЭДС (f(t)) и представляя коэффициент передачи KE в комплексной форме, можно найти спектр напряжения на выходе:

Рис.10 Форма выходного напряжения

9. Изменение параметров схемы

В данном варианте требуется рассмотреть изменение характеристик схемы при изменении величины сопротивления нагрузки.

Согласно примечанию к таблице приложения 1величины элементов фильтра и его характеристическое сопротивление останутся прежними. Из выше приведенных формул следует, что изменятся коэффициент передачи, входное напряжение, формы входного и выходного напряжений, поэтому эти характеристики следует рассчитать повторно.