4000
Изменяемые ячейки
Ячейка
Имя
Исходное значение
Результат
$A$2
х1
40
40
$B$2
х2
40
40
$C$2
х3
0
0
Ограничения
Ячейка
Имя
Значение
Формула
Статус
Разница
$D$4
200
$D$4<=$E$4
связанное
0
$D$5
80
$D$5<=$E$5
связанное
0
$D$6
80
$D$6<=$E$6
не связан.
60
Рис.2.3
В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных , которые соответственно равны 40; 40; 0; значение целевой функции – 4000, а также недоиспользованный ресурс «оборудование» в размере 60 единиц.
Оптимальный план
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
Число неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений в исходной задаче. Исходная задача содержит 3 ограничения: труд, сырье и оборудование. Следовательно, в двойственной задаче 3 неизвестных:
двойственная оценка ресурса труд
двойственная оценка ресурса сырья
двойственная оценка ресурса оборудования
Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе ограничений исходной задачи:
Необходимо найти такие «цены» на типы сырья,чтобы общая стоимость используемых типов сырья была минимальной.
Ограничения. Число ограничений в системе двойственной задачи равно числу переменных в исходной задаче. В исходной задаче 3 переменных, следовательно, в двойственной задаче 3 ограничения. В правых частях ограничений двойственной задачи стоят коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи. Левая часть определяет стоимость типа сырья, затраченного на производство единицы продукции.
Каждое ограничение соответствует определенной норме расхода сырья на единицу продукции:
Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.
Воспользуемся первым соотношением второй теоремы двойственности
тогда
Подставим оптимальные значения вектора в полученные выражения
И получим
,
,
, так как 80 < 140, то
В задаче и , поэтому первое и второе ограничения двойственной задачи обращаются в равенства
Решая систему уравнений получим, y1 = 6,67, y2 = 33,33, y3 = 0.
Проверяем выполнение первой теоремы двойственности
Это означает, что оптимальный план двойственной задачи определен, верно.
Решение двойственной задачи можно найти, выбрав команду Поиск решений – Отчет по устойчивости (рис.2.4).
Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Контр.раб 2.5.xls]кр 2.5
Отчет создан: 06.12.2007 19:04:27
Изменяемые ячейки
Результ.
Нормир.
Целевой
Допустимое
Допустимое
Ячейка
Имя
значение
стоимость
Коэффициент
Увеличение
Уменьшение
$A$2
х1
40
0
40
20
4.000000003
$B$2
х2
40
0
60
100
20
$C$2
х3
0
-6.666666672
80
6.666666672
1E+30
Ограничения
