При наличии и систематических и случайных составляющих погрешностей вычисляют доверительные границы суммарной погрешности:
Dyсум = Dy ± k×sy ,
где k - масштабный коэффициент интервала распределения, зависящий от закона распределения и принятой доверительной вероятности. Так, при доверительной вероятности Р = 0,95 для закона нормального распределения k = 2, а для закона Максвелла k = 3,6.
Пример. В результате измерений и последующего вычисления по формуле (3.1) получена суммарная систематическая погрешность результата измерения Dy =
-0,7 мкм, среднее квадратическое этого результата измерения, вычисленное по формуле (3.2) sy = 0,4 мкм. При доверительной вероятности Р =0,95 предел допускаемой погрешности dизм = +1 мкм. Тогда верхняя и нижняя доверительные границы погрешности
Dyсум в = -0,7 + 2×0,4 = +0,1 мкм; Dyсум н = -0,7 - 2×0,4 = -1,5 мкм.
Так как Dyсум н > dизм , выбранный метод и средство измерения не удовлетворяют требованиям точности. Следовательно, необходимо скомпенсировать систематическую составляющую погрешности, например, путём изготовления образца для настройки измерительного средства. Размер образца должен быть больше его начального размера на 0,7 мкм; тогда будет справедливо неравенство 0,8 < 1 мкм и проведённые измерения будут удовлетворять требованиям по точности.
3.5.2. Причины возникновения погрешностей измерения
Имеется ряд слагаемых погрешностей, которые являются доминирующими в общей погрешности измерения. К ним относятся:
1. Погрешности, зависящие от средств измерения. Нормируемую допустимую погрешность измерительного средства следует рассматривать как погрешность измерения при одном из возможных вариантов использования этого измерительного средства, поскольку проверка точности данных приборов заключается чаще всего в измерении им эталона.
2. Погрешности, зависящие от установочных мер. Установочные меры могут быть универсальными (концевые меры) и специальными (изготовленными по виду измеряемой детали). Погрешность измерения будет меньше, если установочная мера будет максимально подобна измеряемой детали по конструкции, массе, материалу, его физическим свойствам, способу базирования и т.д. Погрешности от концевых мер длины возникают из-за погрешности изготовления (классы) или погрешности аттестации (разряды), а также из-за погрешности их притирки.
3. Погрешности, зависящие от измерительного усилия. При оценке влияния измерительного усилия на погрешность измерения необходимо выделить упругие деформации установочного узла и деформации в зоне контакта измерительного наконечника с деталью.
4. Погрешности, происходящие от температурных деформаций (температурные погрешности). Погрешности возникают из-за разности температур объекта измерения и измерительного средства. Существуют два основных источника, обуславливающих погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20о С и кратко-временные колебания температуры воздуха в процессе измерения.
Максимальное влияние отклонений температуры на погрешность измерения Dlt можно рассчитать по формуле
Dlt1 = l×Dt1×(aп - aд)max ,
где Dt1 - отклонение температуры от 20оС;
aп , aд - коэффициенты линейных расширений прибора и детали.
Максимальное влияние кратковременных колебаний температуры среды на погрешность измерения будет иметь место в том случае, если колебания температуры воздуха не вызывают изменений температуры измерительного средства, а температура объекта измерения близко следует за температурой воздуха (или наоборот):
Dlt2 = l×Dt2×amax ,
где Dt2 - кратковременные колебания температуры воздуха в процессе измерения;
amax - наибольшее значение коэффициента линейного расширения (материала прибора или измеряемой детали).
Общая деформация по двум случайным составляющим Dt1 и Dt2 выразится формулой
.
Могут возникнуть и дополнительные деформации при использовании накладных приборов.
5. Погрешности, зависящие от оператора (субъективные погрешности). Возможны четыре вида субъективных погрешностей:
погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается погрешность измерения, не превышающая цену деления); погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство); погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора); профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения).
6. Погрешности при отклонениях от правильной геометрической формы. При измерении деталей с целью учёта возможной погрешности формы рекомендуется:
измерение производить в нескольких точках (как правило, в шести);
у установочных деталей перед аттестацией измерить отклонение от геометрической формы;
на образцовой детали с отклонениями формы выделить и маркировать участок, аттестовать его и по нему производить настройку;
при выяснении "действующих" размеров деталей следует стремиться использовать измерительные наконечники по конфигурации, идентичные сопрягаемой детали ("действующий" размер - это размер, который будет действовать в машине и выполнять своё служебное назначение).
7. Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров. К специфическим погрешностям измерения отверстий относятся:
погрешности, возникающие при смещении линии измерения относительно контролируемого диаметра как в плоскости, перпендикулярной к оси контролируемого отверстия, так и в осевой плоскости;
погрешности, вызванные шероховатостью поверхности отверстия, особенно при использовании ручных приборов;
погрешности, обусловленные динамикой процесса совмещения линии измерения одновременно в двух плоскостях;
погрешности от настойки прибора на размер.
3.5.3. Критерии качества измерений
Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью и воспроизводимостью измерений, а также размером допустимых погрешностей.
Точность - это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям как систематическим, так и случайным.
Точность количественно оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности. Например, если погрешность измерений равна 10-6, то точность равна 106.
Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Это даёт возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ с необходимой достоверностью.
Под правильностью измерений понимают качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.
Сходимость - это качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Сходимость измерений отражает влияние случайных погрешностей.
Воспроизводимость - это такое качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах, различными методами и средствами).
3.5.4. Планирование измерений
В простейшем случае планирование измерений сводится к нахождению оптимального числа измерений n набора величин X1,...Xn, а затем статистических характеристик:
среднего арифметического ,
где - среднее арифметическое выборки; - его доверительный интервал;
среднего квадратического выборки Sn » sn (n®¥).
Доверительный интервал, на величину которого истинное значение может отличаться от выборочного ,
,
где tn-1 - табличный коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений (n-1). На практике выбирают: Р » 0,68, что соответствует ±1s; Р » 0,95 соответствует ±2s; Р » 0,997 соответствует ±3s.
Наибольшее число требуемых испытаний
,
где m - число предварительных экспериментов, заведомо меньшее, чем требуемое.
Таким образом, исходными, предварительно выбранными величинами при планировании измерений, являются: DX - максимальное допустимое отклонение среднего арифметического; Р - доверительная вероятность; m - число предварительных испытаний.
3.6. Выбор измерительного средства
Обоснованный выбор измерительного средства необходим как для метрологического, инженерного и научного эксперимента, так и для практической деятельности в условиях производства и оказания услуг.
3.6.1. Подготовка и выполнение измерительного эксперимента [4]
Умение проводить научные исследования становится для инженера необходимостью, так как часто лишь с их помощью удается учесть особенности конкретных условий производства и выявить резервы повышения его эффективности.
Эксперимент является главным орудием научного метода познания, на котором основывается наука. Лишь эксперимент, дающий повторяющиеся результаты и поддающийся воспроизведению разными исследователями, позволяет установить или подтвердить научную истину. Эксперимент включает в себя ряд опытов, в процессе каждого из которых происходит воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов.
Для проведения метрологического эксперимента необходимо: определиться с методикой выполнения измерений; выбрать метод измерения, средство измерения и вспомогательные устройства; подготовиться к измерению и опробованию средства измерения; осуществить контроль условий выполнения измерений; установить число наблюдений при измерении; учесть систематические погрешности и уменьшить их; обработать результаты наблюдений и оценить погрешность измерений; интерпретировать и представить результаты измерения; округлить результаты наблюдений и измерений.
Методика выполнения измерений (МВИ) - нормативно-технический документ, в котором установлена совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений. В МВИ должны устанавливаться: ее назначение, нормы точности и область применения; метод (методы) измерений; требования к средствам измерений (СИ) и вспомогательным устройствам, необходимым для выполнения измерений; требования к безопасности, включая экологическую безопасность; требования к квалификации операторов; условия выполнения измерений; операции подготовки к выполнению измерений; экспериментальные операции, выполняемые для получения результатов наблюдений при измерении; способы обработки результатов наблюдений и оценки показателей точности измерений; требования к оформлению результатов измерений.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
