Таблица 3
|
1,132 |
5,521 |
j 5,521 |
0,879 |
1,138 |
|
|
0,887 |
4,886 |
j 4,886 |
0,778 |
1,286 |
|
|
-0,478 |
j 3,589 |
j 3,589 |
j 0,571 |
-j 1,751 |
Рисунок 11. Изменение приращения угла при :
кривая 1 для ;
кривая 2 для ;
кривая 3 для
При учете демпферного момента корни определяются из следующего характеристического уравнения:
,
.
Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет вид
.
Постоянные интегрирования и определяются из начальных условий:
;
.
Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые постоянные:
,
.
Таким образом,
.
Из курса теории автоматического управления известно, что необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной системы второго порядка является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного или нескольких определяющих параметров будет происходить либо по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по затухающей экспоненте.
Известно, что колебательный процесс возникает при наличии комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения. Этот режим возможен при сравнительно малых углах и, соответственно, значительных величинах синхронизирующей мощности . Тогда в выражениях для корней характеристического уравнения вычитаемое под знаком радикала по абсолютной величине будет больше уменьшаемого, и корни выражаются комплексно-сопряженными числами:
,
где
– декремент затухания амплитуды колебаний:
– частота колебаний.
Увеличение угла нагрузки генератора будет сопровождаться уменьшением величины синхронизирующей мощности , и при определенных условиях подкоренное выражение обращается в нуль. Угол , при котором наступает это равенство, носит название граничного угла и может быть подсчитан по формуле:
, где ,
Тогда величина граничного угла определяется выражением
При значениях угла процесс носит колебательный характер, а в диапазоне процесс будет носить апериодический характер, так как в этом случае оба корня характеристического уравнения выражаются отрицательными действительными числами.
При достижении углами нагрузки значений больше синхронизирующая мощность становится отрицательной, что приводит к появлению корня, выраженного действительным положительным числом, и система теряет устойчивость.
Для всех рассмотренных режимов по вышеприведенным формулам был проведен расчет, результаты которого занесены в таблицу 4, а зависимости представлены на графиках (рис. 12).
Таблица 4
|
1,132 |
-1,286+j 5,369 |
-1,286-j 5,369 |
|
|
0,887 |
-1,286+j 4,714 |
-1,286-j 4,714 |
|
|
0,04 |
-0,518 |
-2,053 |
|
|
-0,478 |
2,527 |
-5,098 |
Рисунок 12. Колебания ротора синхронного генератора при :
кривая 1 для ;
кривая 2 для ;
кривая 3 для ;
кривая 4 для .
5. Структурная схема электрической системы с АРВ пропорционального действия
При исследовании статической устойчивости системы с учетом автоматического регулятора пропорционального действия, установленного на генераторной станции, необходимо принципиальной схеме с АРВ, представленной на рис. 13, сопоставить структурную схему.
Рисунок 13. Принципиальная схема АРВ пропорционального действия
Для упрощения исследования в структурной схеме, изображенной на рис. 14, исключено инерционное звено с постоянной времени , которую можно положить равной нулю ввиду ее малости. Это понижает на единицу порядок характеристического уравнения системы.
Поясним принцип составления структурной схемы.
Для проведения качественного анализа статической устойчивости системы можно пренебречь также демпферным моментом в уравнении движения ротора, т.е. принять :
(1)
Рисунок 14. Структурная схема системы с АРВ
Второе уравнение, учитывающее электромагнитный переходный процесс в обмотке возбуждения, имеет вид
. (2)
ЭДС генератора может рассматриваться как выходная функция входной величины , (рис. 15).
Рисунок 15. Функциональная зависимость
или с учетом того, что , а произведение – коэффициент усиления системы, получим
. (3)
Линеаризуем исходные уравнения (1) и (2) движения системы.
При этом следует иметь ввиду, что каждая из раскладываемых по первому приближению в ряд Тейлора функций является функцией двух переменных – угла и ЭДС :
.
Тогда уравнению (1) будет соответствовать линеаризованное уравнение
, (4)
где
,
.
Уравнение (2) перепишем в виде
и разложим в ряд Тейлора:
.
С учетом (3) получим выражение для приращения ЭДС :
.
В последнем выражении выделим составляющие, обусловленные действием АРВ, и составляющие, обусловленные электромагнитным переходным процессом.
Так как, , а ,
то
, (5)
где принужденная составляющая приращения ЭДС , обусловленная действием АРВ,
. (6)
Уравнения (4), (5) и (6) позволяют построить структурную схему системы, изображенную на рис. 14. Для этого уравнение (4), положив в нем выходным сигналом, а – выходным, удобно переписать в следующем виде:
или
,
где
– передаточная функция колебательного звена;
– передаточная функция усилительного звена
с отрицательным коэффициентом усиления.
Сложив последовательно эти звенья, получаем звено , передаточная функция которого
.
Таким образом, входная величина складывается из свободной составляющей, обусловленной электромагнитным переходным процессом в роторе и принужденной составляющей , определяемой действием АРВ.
Поэтому в структурной схеме должно появиться звено и сумматор, на вход которого подаются и . Физически сумматор соответствует напряжению на кольцах ротора. Это напряжение подается далее на обмотку возбуждения, обладающую значительной индуктивностью, и поэтому в структурной схеме она должна быть представлена инерционным звеном с передаточной функцией .
Определяемая выражением (6) принужденная ЭДС суммируется из двух составляющих приращений напряжения – по углу и по ЭДС. Поэтому на структурной схеме необходимо показать еще один сумматор, на вход которого поступают выходные величины звеньев и .
В соответствии с уравнением (6) эта сумма поступает на вход инерционного звена , представляющего собой последовательно соединенные звенья и , (рис. 15). Его передаточная функция имеет вид
.
Как видно из структурной схемы, система АРВ отражается внешней обратной связью по отношению к объекту регулирования.
6. Упрощение структурной схемы
Последовательными преобразованиями структурная схема системы упрощается до одного направленного звена, знаменатель передаточной функции которого и будет представлять характеристическое уравнение регулируемой системы.
Сначала переносится узел за звено , (рис. 16).
Рисунок 16. Поэтапное преобразование структурной схемы
Складываем последовательно звенья с и с
,
.
Складывая параллельно два звена и , получаем
.
При сложении последовательно последней функции с получаем звено с передаточной функцией :
,
,
.
Таким образом, структурная схема системы после всех приведенных выше преобразований принимает вид, показанный на рис. 17.
Рисунок 17. Структурная схема системы после преобразований
Если звено является звеном обратной связи по отношению к , тогда
.
Выражение для передаточной функции эквивалентного направленного звена системы в целом
.
Знаменатель передаточной функции представляет собой характеристический многочлен системы с АРВ пропорционального действия, который после подстановки выражений для , , и записи его по убывающим степеням принимает вид
Общая форма записи характеристического уравнения движения системы -го порядка записывается в виде
.
Для расчета коэффициентов уравнения определяются сопротивления в соответствии со схемой замещения системы, представленной на рис. 18:
;
;
;
;
;
.
Тогда напряжения источников ЭДС, приведенных в схеме (рис.18), определяются из очевидных соотношений:
;
;
;
;
Рисунок 18. Схема замещения системы, поясняющая принцип определение частных производных
Значение переходной ЭДС определится как проекция ЭДС на поперечную ось генератора :
