Расчет электрических фильтров

Кафедра «Радиотехника и электроника»

Курсовой проект

по дисциплине

«Основы теории цепей»

Расчёт электрических фильтров

По заданным требованиям произвести расчет:

1) ФВЧ Чебышева, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа. Дать оценку полученных решений и обосновать выбор варианта фильтра.

· Граница полосы пропускания фильтра: f0 = 83 кГц;

· Граница полосы задержания фильтра: fк = 44,86 кГц;

· Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания:

Δа = 0,17 дБ;

· Гарантированное затухание в полосе задержки: а0 = 2,65 Нп ;

· Сопротивление генератора и нагрузки: Rг=Rн=350 Ом;

2) ПФ Баттерворта предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа. Дать оценку полученных решений и обосновать выбор варианта фильтра.

· Границы полосы пропускания фильтра: f-х= 31 кГц, fх=42 кГц;

· Граница полосы задержания фильтра: f-к= 28,1 кГц;

· Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания:

Δа=1,55 дБ;

· Гарантированное затухание в полосе задержки: а0=2,25 Нп ;

· Сопротивление генератора и нагрузки: Rг=Rн=350 Ом;

Аннотация

Данная курсовая работа предназначена для закрепления, систематизации и расширения знаний, полученных в ходе изучения темы «Фильтры» по дисциплине Основы Теории Цепей. Курсовая работа представляет собой творческое решение конкретных инженерных задач, в ходе выполнения которых производится анализ и расчет фильтров, а также выбор варианта фильтров по полученным результатам в соответствии с требованиями.

Работа состоит из расчёта двух фильтров, а также пояснительных рисунков и приложений. Работа выполнялась с учетом рекомендаций учебного пособия [1]. Эту работу можно разделить на две части.

В первой части производится расчёт фильтра высоких частот Чебышева и проверяется правильность расчёта посредством моделирования фильтра в среде Еlektronics Workbench, версия 5.12.

Во второй части производится расчёт полосового фильтра Баттерворта, а также проверяется правильность расчёта.

В конце курсовой работы представлены приложения включающие в себя принципиальные схемы фильтров и спецификацию элементов.

В заключение делается вывод о проделанной работе.

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи. В 30-е годы началось развитие современной теории построения электрических фильтров, основанной на использовании строгих математических методов наилучшего приближения функций, разработанных великим русским ученым и математиком П.Л. Чебышевым и его учениками и последователями. Применение этих методов позволило обеспечить построение электрических фильтров с нужными характеристиками при минимально необходимом числе элементов. Особенно быстрое и плодотворное развитие методов синтеза электрических цепей, и в частности электрических фильтров, достигнуто в результате применения ЭВМ и разработки специальных методов расчета. В настоящее время электрические фильтры реализуются не только в виде электрических цепей с катушками индуктивности и конденсаторами, но также практическое применение получили кварцевые, электромеханические, активные RС - фильтры и другие.

По взаимному расположению полос пропускания и полос задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные фильтры (РФ).

Электрические фильтры, у которых передаточная функция имеет вид ,

получили название полиномиальных.

Фильтры, у которых в ходе решения задачи аппроксимации используются методы теории наилучшего равномерного приближения функций и, как следствие, характеристики затухания которых в полосе пропускания имеют равные минимумы и равные максимумы, называются фильтрами с равноволновыми характеристиками затухания, а полиномиальные фильтры этого типа часто называются фильтрами с характеристиками Чебышева.

Если необходимо получить фильтр с большим затуханием в полосе задерживания, применение полиномиальных конструкций приводит к значительному числу элементов. В таких случаях необходимо обратиться к другим передаточным функциям:

где …- частоты в полосе затухания, где АЧХ фильтра обращается в нуль (затухание принимает бесконечно большое значение, т.е. наблюдается всплеск затухания). Фильтры с такими передаточными характеристиками называются фильтрами с характеристиками Золотарёва, характеристики затухания которых удовлетворяют следующим требованиям:

а) затухания фильтра в полосе пропускания не должны превышать а, а в полосе задержания быть не менее <а0;

б) функция, которая в интервале нормированных частот от 0 до 1 не превышала бы 1, а в интервале частот больших 1 наименьшее по модулю ее значение было бы максимально возможным, называется дробью Золотарёва. Иногда фильтры с характеристиками затухания Золотарёва называют эллиптическими, поскольку значения нулей и полюсов дроби Золотарёва выражаются через эллиптические функции.

1. Разработка фильтра высоких частот Чебышева

1.1 Анализ задания

В данном разделе производится расчет ФВЧ, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа.

Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:

- затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания Dа;

- в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а0.

Неравномерность затухания и гарантированное затухание определяют количество элементов, число звеньев схемы, причем данные величины должны быть обеспечены при любых обстоятельствах.

Требования к частотной зависимости затухания ФВЧ Чебышева:

1. Граница полосы пропускания фильтра: f0 = 83 кГц;

2. Граница полосы задержания фильтра: fк = 44,86 кГц;

3. Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания: Δа=0,17 дБ;

4. Гарантированное затухание в полосе задержки: а0=23 дБ;

5. Сопротивление генератора и нагрузки: Rг=Rн=350 Ом;

Требования к частотной зависимости затухания этого фильтра изображены на рисунке 1.1.