Расчет электрических фильтров

Зная частоты ¦0 и ¦К, найдем граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа:

По найденным граничным частотам ¦0П и ¦КП, а также заданным Dа и а0 рассчитаем ФНЧ с характеристиками Чебышева.

Произведем нормирование полученных частот: .

Минимально возможный порядок передаточной функции рассчитывается по формуле с учетом нормированной частоты полосы задержания ФНЧ-прототипа:

(1)

Подставляя численные значения в (1) получаем

Так как, в результате расчетов, минимальный порядок оказался равным 4,04, то полученное значение округляется до большего ближайшего целого числа, т.е. nч =5.

Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения nч в соответствии с рисунком П. 2.5 [1]. Схема ФНЧ-прототипа представлена на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Схема ФНЧ – прототипа для расчёта

Выпишем нормированные значения емкостей, индуктивностей, а также значения нулей и полюсов затухания фильтра в зависимости от Dа, а0 и ¦кn из таблицы П. 2.6 [1]: L1= 1,144; L3=1,972; L5=1,144; C2=1,372; C4=1,372.

Рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей для схемы ФНЧ-прототипа по следующим формулам:

и (2)

Тогда подставив нормированные значения ёмкостей и индуктивностей в (2) получим:

Истинные частоты значений нулей и полюсов ослабления с учетом граничной частоты полосы пропускания рассчитаем по следующим выражениям:

, (3)

Согласно [1] нормированные значения частот нулей ослабления для ФВЧ Чебышева составляют:

, .

Тогда согласно выражений (3) истинные значения равны:

;

При переходе от схемы ФНЧ-прототипа к ФВЧ необходимо в схеме ФНЧ индуктивности Li преобразовать в емкости Сi’ , а емкости Сi в индуктивности Li по следующим формулам:

, . (4)

Подставив численные значения в (4) получим:

Схема ФВЧ пятого порядка в общем случае имеет вид представленный на рисунке 1.3.

Рис. 1.3. Схема рассчитанного фильтра высоких частот

Каждому истинному значению частоты нулей ФНЧ-прототипа ¦фнч соответствует частота ФВЧ ¦фвч. Связь между ними выражается следующей формулой: .

Рассчитаем характерные частоты ФВЧ:, , ,

на основании проведенного расчета частот построим характеристику фильтра высоких частот Чебышева ( рис 1.4 ).

Так как рассчитанные емкости конденсатора отличаются от ГОСТ, Осуществим подбор номиналов конденсаторов для получения рассчитанных емкостей конденсаторов:

C1 = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ;

С3 = 2770 пФ = 2700 пФ + 68 пФ + 2 пФ;

С5 = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ.

Рис. 1.4 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот

Для проверки правильности проведенных расчетов проведем моделирование фильтра в среде Еlektronics Workbench, версия 5.12. Полученная в результате характеристика затухания фильтра приведена на рисунке 1.5

Данный фильтр применяется для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, формирования спектра сигналов. Фильтр входит в состав многоканальных и радиорелейных систем передачи, измерительной аппаратуры, в каскады радиопередатчиков и радиоприемников.

В соответствии с истинными значениями катушек индуктивности и емкостей схема ФВЧ Чебышева имеет вид, представленный в приложении 1.1. Спецификация для рассчитанной схемы – в приложении 1.2.

Рис. 1.5 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот

2. Разработка полосового фильтра Баттерворта

2.1 Анализ задания

В данном разделе произведен расчет ПФ, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа.

Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:

- затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания Dа;

- в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а0.

Неравномерность затухания и гарантированное затухание определяют количество элементов, число звеньев схемы, причем данные величины должны быть обеспечены при любых обстоятельствах.

Требования к частотной зависимости затухания ПФ Баттерворта:

- Границы полосы пропускания фильтра: ¦-х = 31 кГц, ¦х = 42 кГц;

- Границы полосы задержания фильтра: ¦-к = 28,1 кГц, =44,9 кГц

- Неравномерность характеристики затухания в ПП: Dа=1,55 дБ;

- Гарантированное затухание в полосе задержки: ао = 19,575 дБ;

- Сопротивление генератора и нагрузки: Rг = Rн = 350 Ом.

Требования к частотной зависимости затухания этого фильтра изображены на рисунке 2.1:

2.2 Расчет ПФ Чебышева

Расчет ПФ Баттерворта производится на основе расчета ФНЧ-прототипа, для которого производится пересчет частот, при этом порядок расчета следующий:

1) пересчет требований, сформулированных к ПФ, в требования к ФНЧ-прототипу;

2) расчет ФНЧ-прототипа;

Рис 2.1. Требования к характеристике затухания полосового фильтра

3) пересчет параметров элементов ФНЧ-прототипа в параметры ПФ;

4) выбирается схема фильтра и определяется число элементов в ней;

5) изображается схема фильтра с параметрами элементов по ГОСТ и производится контрольный расчет затухания фильтра.

Полосовые фильтры, полученные реоктансным преобразованием частоты, обладают геометрически симметричными характеристиками затухания.

Требования же, предъявляемые к реальному фильтру, могут не обладать указанной симметрией. Частоты ¦-Х , ¦Х , ¦-К считаем фиксированными, тогда

и .

Требования к фильтру удовлетворяют геометрической симметрии, а именно:

Найдем граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа:

;

По найденным граничным частотам ¦0П и ¦КП, а также заданным Dа и а0 рассчитаем ФНЧ с характеристиками затухания Баттерворта.

;

(5)

Подставив в (5) численные значения рассчитаем порядок фильтра:

Таким образом, для реализации фильтра необходимо принять большее целое число, т.е. принимаем nб=7.

Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения n. Она будет иметь вид, показанный на рисунке 2.2.

Из [1] по таблице, относящейся к фильтрам нижних частот Баттерворта необходимо выписать нормированные значения емкостей и индуктивностей в зависимости от Dа, а0 и ¦КП. Эти значения выбираем для меньшего значения Dа=1,55 дБ: L1 = 0,445; L3 = 1,802; L5 =1,802; L7 = 0,445; C2 = 1,247; C4 = 2,000; C6 =1,247

Рис. 2.2 Схема ФНЧ - прототипа для расчёта

Для получения истинных значений параметров L и C фильтра необходимо определить коэффициенты денормирования KL и KC, причем, в данном случае пересчета частоты выполнять не нужно.

Коэффициент денормирования для индуктивности равен:

Коэффициент денормирования для емкости равен:

Зная коэффициенты денормирования, рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей по формулам:

и (6)

Подставив численные значения в (6) получим:

Рассчитаем затухание фильтра по формуле: для различных нормированных значений частоты, включая обязательно граничные частоты полос пропускания и задержания фильтра:

а)

б)

в)

Перейдем к схеме ПФ Баттерворта. Для этого каждую индуктивность ФНЧ-прототипа заменяем последовательным соединением этой же индуктивности и емкости C'i, значение которой выбирается из условия резонанса между ними на частоте ¦0. Каждая емкость ФНЧ-прототипа заменяется параллельным контуром, состоящим из этой же емкости и индуктивности L'i, обеспечивающий резонанс на частоте ¦0, т. е:

Параллельно с емкостями С2, С4, и С6 включаются соответственно следующие индуктивности:

;

Последовательно с индуктивностями L1 , L3 , L5 и L7 включаются соответствующие емкости:

;

Таким образом, схема полосового фильтра Баттерворта будет иметь вид, представленный на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. Схема рассчитанного полосового фильтра

Представим характеристику затухания рассчитанного полосового фильтра Баттерворта ( рис. 2.4 ).

Так как рассчитанные емкости конденсатора отличаются от ГОСТа, подбором номиналов конденсаторов получим нужную величину емкости конденсаторов:

С’1 = 8200 пФ

С2 = 2000 пФ

С’3 = 2000 пФ

С4 = 82000 пФ

С’5 = 2000 пФ

С6 = 47000 пФ

С’7 = 8200 пФ

Рис. 2.5 Характеристика затухания рассчитанного полосового фильтра

Тип конденсатора необходимо выбирать с учётом частоты, на которой он будет работать, напряжения, под которыми он будет находиться, а также исходить из массогаборитных и стоимостных показателей. В данном случае целесообразно использовать конденсаторы типов

Катушки индуктивности производятся на заводе-изготовителе по рассчитанным параметрам и их пересчёта не требуется.

Таким образом, полосовой фильтр Баттерворта полностью рассчитан, и его принципиальная схема представлена в приложении 2.1, а спецификация элементов - в приложении 2.2.

Рис. 2.5 Характеристика затухания рассчитанного полосового фильтра

32,625

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были рассчитаны фильтр высоких частот Чебышева пятого порядка и полосовой фильтр Баттерворта седьмого порядка. Характеристики затуханий, построенные по рассчитанным частотам отвечают требованиям к полосам задержания и пропускания. Проведенное моделирование показало, что характеристики рассчитанных фильтров близки к идеальным, что подтверждает точность расчёта.

Библиографический список

1. Богданов Н.Г. Расчёт электрических фильтров. – Пособие по курсовому и дипломному проектированию.- Орел: ВИПС, 2000г.

2. Зааль Р., Справочник по расчетам фильтров. - М.: Радио и связь, 1983

Приложение 1.2

Позиционное обозначение	Наименование элементов	Номинал	Кол-во
Конденсаторы
С11,С51	К21-9-М150-4700 ± 5%	4700 пФ	2
С12,С52	К21-9-М150-82 ± 5%	82 пФ	2
С13,С53	КД-1а-М75-7,5 ± 5%	7,5 пФ	2
С21	К21-9-М150-2700 ± 5%	2700 пФ	1
С22	К21-9-М150-68 ± 5%	68 пФ	1
С23	КД-1а-М75-2 ± 5%	2 пФ	1
Катушки индуктивности
L2,L4	Катушка	489 мкГн	2

Приложение 2.2

Позиционное обозначение		Наименование, тип		Номинал		Кол-во
Конденсаторы
С’1		К21-9-М750-8200 ± 5%		8200 пФ		1
С2		К21-9-М750-47000 ± 5%		47000 пФ		1
С’3		К21-9-М750-2000 ± 5%		2000 пФ		1
С4		К21-9-М750-82000 ± 5%		82000 пФ		1
С’5		К21-9-М750-2000 ± 5%		2000 пФ		1
С6		К21-9-М750-47000 ± 5%		47000 пФ		1
С’7	К21-9-М750-8200 ± 5%		8200 пФ		1
Катушки индуктивности
L1		Катушка		2,25 мГн		1
L’2		Катушка		0,38 мГн		1
L3		Катушка		9,13 мГн		1
L’4		Катушка		0,23 мГн		1
L5		Катушка		9,13 мГн		1
L’6		Катушка		0,38 мГн		1

Страницы: 1, 2

В соцсетях