16,949
-0,005
0,001
-0,002
смена знака на 2-ой половине
12
0,0018
16,949
16,951
16,950
-0,002
0,001
0,000
смена знака на 2-ой половине
13
0,0002
16,950
16,951
16,950
0,000
0,001
0,001
смена знака на 1-ой половине
14
-0,0006
G H I J K L M N O
По полученным данным с помощью мастера диаграмм построим график погрешности.
Для определения правильности решения произведем проверку с помощью подбора параметров.
Для этого в ячейку А107 введем формулу заданной функции, а в ячейку В107 введем значение Х при котором происходит смена знака. Далее необходимо поставить курсор в ячейку А107 и из меню сервис выбрать подбор параметра. В появившемся окне ввести необходимые данные, нажать кнопку ОК.
А
В
105
Подбор параметров
106
F(X)
X
107
0,0000
16,950
108
0,0005
28,806
109
0,0003
54,235
110
0,0000
98,448
111
-0,0002
146,365
112
0,0000
158,039
113
0,0000
185,884
114
0,0001
230,163
115
0,0000
318,118
116
0,0009
361,607
В появившемся окне Результат подбора параметра нужно нажать
кнопку ОК, после чего в ячейках А107 и В107 появится результат поиска.
7 Понятие оптимизационных задач и
оптимизационных моделей
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего, то есть оптимального с точки зрения одного или нескольких критериев варианта использования имеющихся ресурсов, называются оптимизационными.
Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования.
Математическое программирование – это раздел прикладной математики, который изучает задачи оптимизации и методы их решения с ориентацией на современные средства компьютерной техники.
Структура оптимизационной модели включает целевую функцию, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде также состоит из трех элементов:
· управляемых переменных;
· неуправляемых переменных;
· формы функции (вида зависимости между ними).
Область допустимых решений – это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами и условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.
Главная задача математического программирования – это нахождение экстремума функций при выполнении указанных ограничений. Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой.
Сущность задач оптимизации: определить значение переменных х1, х2,..., хn, которые обеспечивают экстремум целевой функции Е, с учетом ограничений, наложенных на аргументы этой функции. При этом сложность решения задач зависит:
· от вида функциональных зависимостей, то есть от связи функции Е с элементами решения;
· от размерности задачи, то есть от количества элементов решения;
· от вида и количества ограничений, накладываемых на элементы решения.
8 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья на производство 1 кг. Карамели заданы в таблице.
Наименование сырья
Нормы расхода (кг./кг.)
A
B
C
Сахарный песок
0,6
0,5
0,6
Патока
0,4
0,4
0,3
Фруктовое пюре
0,1
0,2
0,2
Запасы сырья на складе соответственно равны V1, V2 и V3 кг. Прибыль от реализации 1 кг. Продукции каждого вида определяется значениями РА, РВ и РС. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль.
Запасы сырья (кг.)
Прибыль от реализации (руб./кг.)
V1
V2
V3
Pa
Pb
Pc
800
600
120
1,08
1,12
1,28
Подготовим задачу к решению.
Пусть х1 – карамель вида А (кг.)
х2 – карамель вида В (кг.)
х3 – карамель вида С (кг.).
Тогда система ограничений и целевая функция запишутся следующим образом:
Ра*Х1+Рв*Х2+Рс*Х3 =>mах (целевая функция);
х1*0,6+х2*0,5+х3*0,6<=800
