Здесь - квантиль распределения Стьюдента уровня (1-) с степенями свободы.
Для графической оценки корреляционной связи двух случайных переменных строят так называемые диаграммы рассеяния
Коэффициент корреляции определяет тесноту линейной корреляционной связи между двумя случайными переменными x и y. Однако корреляционная связь между переменными не обязательно является линейной. Поставим задачу описания корреляционной связи в самом общем виде. Выясним меняется ли одна случайная величина (y) при изменении другой случайной величины (x). Рассмотрим плоскость (xy), на которой заданы эти величины. На оси x укажем k точек в интересующем нас диапазоне значений и для каждой j-й точки этого диапазона измерим q раз значение переменной y. В результате получаем k диапазонов (групп) для величины y, в каждом из которых имеется q отсчетов. Значения y внутри отдельной группы будем рассматривать как самостоятельную совокупность и для нее найдем внутригрупповую среднюю и внутригрупповую дисперсию соответственно:
. (6.41)
(Отметим, что в пределах данного пункта используется формула для вычисления смещенной оценки дисперсии.)
Найдем среднюю арифметическую внутригрупповых дисперсий
а также среднее значение по всей совокупности точек
. (6.43)
Запишем выражение для расчета межгрупповой дисперсии, описывающей рассеяние групповых средних относительно средней по всей совокупности точек
и выражение для расчета общей дисперсии, описывающей рассеяние отдельных точек относительно среднего по всей совокупности
Если переменная y связана с x функциональной зависимостью, то определенному значению x соответствует определенное значение y и в каждой группе содержатся q одинаковых чисел. Это означает, что внутригрупповая дисперсия равна нулю и на основание (6.51)
. (6.52)
Если же переменные x и y связаны корреляционной зависимостью, то
. (6.53)
На основание данного важного свойства соотношения межгрупповой и общей дисперсий вводится мера оценки тесноты корреляционной связи
. (6.54)
Мера (6.54) называется выборочным корреляционным отношением и характеризует тесноту как линейной, так и нелинейной корреляционной связи между двумя случайными величинами. Очевидно, что
. (6.55)
Поскольку наиболее общим видом связи двух переменных является полиномиальная связь, можно сказать, что корреляционное отношение оценивает тесноту связи вида
(6.56)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
