Таким образом, при подборе чисел зубьев шестерен ТДМ необходимо обеспечить соблюдение условий соосности, сборки и соседства.
Условие соосности. Выполнение этого условия обеспечивает соосность центральных зубчатых колес ТДМ. Для наиболее компактного и самого распространенного в схемах ПКП одновенцового ТДМ со смешанным зацеплением шестерен условие соосности записывается в виде:
m Zс = mZa +2 m ZB0,
где m - модуль зацепления; Zс, Za, ZB0- число зубьев соответственно солнечной шестерни, эпицикла и сателлита.
Так как модуль у всех шестерен одинаков, то
Zc=Za+2ZBo. [1,2.29]
Из условия соосности [1,2.29] вытекает важное практическое правило при подборе числа зубьев: солнечная шестерня и эпицикл должны иметь или четное или нечетное число зубьев, чтобы их разность была четной величиной. В противном случае сателлиты будут иметь дробное число зубьев.
Условие сборки. Это условие определяет возможность сборки ТДМ, т. е. возможность одновременного зацепления сателлитов с центральными зубчатыми колесами.
Рассмотрим в качестве примера одновенцовый ТДМ со смешанным зацеплением шестерен [1, рис. 2.1, а], у которого сателлит В должен одновременно находиться в зацеплении с солнечной шестерней а и эпициклом с. Это возможно только при условии, когда
[1,2.30]
где d- число сателлитов; γ- любое целое число.
Таким образом, условие сборки одновенцового ТДМ со смешанным зацеплением шестерен заключается в том, что сумма чисел зубьев солнечной шестерни и эпицикла должна быть кратна числу сателлитов.
Условие соседства. Выполнение этого условия исключает задевание сателлитов друг о друга и чрезмерные потери мощности на '"барботаж" масла (зазор между вершинами зубьев двух соседних сателлитов должен быть более 3...5 мм). Условие соседства чаще всего проверяют графически. Установлено, что для обеспечения зазора между вершинами зубьев сателлитов более 3...5 мм зазор между их начальными окружностями должен быть не менее 0,2 диаметра начальной окружности наименьшей шестерни планетарного ряда.
Подбор чисел зубьев необходимо начинать с наименьшей шестерни, число зубьев которой должно быть не менее 12-14. Таким образом, Zmn =12-14, что исключает вероятность подрезания ножки зуба.
В ТДМ со смешанным зацеплением шестерен и одновенцовыми сателлитами [1, рис. 2.1, а] в зависимости от характеристики к ряда меньшее число зубьев может иметь солнечная шестерня или сателлит.
Если характеристика планетарного ряда к > 3, то Zmin - на солнечной шестерне. Тогда из условия сборки [1,2.30]
[1,2.31]
Если к < 3, то Zmin - на сателлите. Тогда из условия соосности
[1,2.32]
Подставляя Za из выражения [1,2.31] в [1,2.32], получим
[1,2.33]
При к=3 солнечная шестерня и сателлит имеют одинаковое число зубьев и их определение можно проводить по выражению [1,2.31] или [1,2.33].
Рассмотрим полученную схему 6 ПКП, представленную на рис. 3. Для обеспечения достаточной простоты конструкции ТДМ, входящих в схему ПКП, примем для всех ее четырех рядов одинаковое число сателлитов- d=3. Рассмотри последовательно все четыре планетарных ряда, входящих в схему ПКП.
Для планетарного ряда 7 к7=1.92. Так как, то по выражению [1,2.33], принимая γ=30, определим число зубьев солнечной шестерни
Тогда число зубьев эпицикла
а число зубьев сателлита
При этом уточненное значение характеристики планетарного ряда
Для планетарного ряда 11 к11=1,9. Так как , то по выражению [1,2.33], принимая γ=32, определим число зубьев солнечной шестерни
Тогда число зубьев эпицикла
а число зубьев сателлита
При этом уточненное значение характеристики планетарного ряда
Для планетарного ряда 14 к14=1,5. Так как , то по выражению [1,2.33], принимая γ=40, определим число зубьев солнечной шестерни
Тогда число зубьев эпицикла
а число зубьев сателлита
При этом уточненное значение характеристики планетарного ряда
Для планетарного ряда 18 к18=2.17. Так как , то по выражению [1,2.31], принимая γ=42, определим число зубьев солнечной шестерни
Тогда число зубьев эпицикла
а число зубьев сателлита
При этом уточненное значение характеристики планетарного ряда
Поскольку при подборе чисел зубьев шестерен планетарных рядов характеристики рядов 7, 11 и 18 изменились незначительно, то следует уточнить значение передаточного числа ПКП для наиболее часто используемой передачи, исключая прямую. В нашем случае мы приняли, что наиболее часто используемой в эксплуатации будет вторая передача.
Тогда для нее, согласно выражению [1,2.28], уточненное значение кинематического передаточного числа
которое отличается от исходного значения u2 = 2 всего на 0,4%.
Примечание: при подборе чисел зубьев шестерен планетарных рядов коробки передач допускается корректировка передаточных чисел до 3%.
В нашем случае передаточное число на наиболее часто используемой передаче изменилось всего на 0,4%, что допустимо. Следовательно, числа зубьев шестерен планетарных рядов подобраны верно.
4. Кинематический анализ планетарной коробки передач
Задачей кинематического анализа является уточнение передаточных чисел ПКП (если при подборе чисел зубьев шестерен планетарных рядов изменялись их характеристики к ) и аналитическое определение абсолютных частот вращения всех центральных звеньев и относительных частот вращения сателлитов на всех передачах.
Кинематический анализ ПКП основан на использовании уравнений кинематики ТДМ.
Рассмотрим схему ПКП (рис. 3) и проанализируем ее работу на всех передачах.
Для этого запишем уравнения кинематики для всех ТДМ, входящих в схему ПКП, в порядке их расположения на схеме:
Первая передача. Она обеспечивается включением тормоза Т1. Здесь под нагрузкой работают планетарные ряды 7, 11 и 14.
Перепишем уравнения кинематики ТДМ для указанных планетарных рядов:
При включении тормоза Т1 на данной передаче (см. рис. 3) nв7= nв11=0; nа7=nвщ; nа11= nа14=nвм.
Решая уравнения кинематики с учетом уравнений связи, определим передаточное число ПКП:
Из схемы ПКП следует, что:
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 7, 14 и 18 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 11, 14 и 18 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 18 с учетом уравнений связи определим
Определим относительные частоты вращения всех сателлитов ПКП при включенной первой передаче. Для этого используем выражение [1,2.11]. В результате получим:
Для оценки возможности использования заданной схемы ПКП необходимо оценить абсолютные частоты вращения всех ее звеньев. Поэтому в табл. 5 заносим результаты выполненных расчетов по абсолютной величине (без учета знаков).
Вторая передача. Обеспечивается включением тормоза Т2 и здесь под нагрузкой работают планетарные ряды 7, 11 и 14.
Передаточное число было определено ранее и его величина
Частоты вращения центральных звеньев ПКП и относительных частот вращения сателлитов на второй передаче определяем аналогично.
Перепишем уравнения кинематики ТДМ для указанных планетарных рядов:
При включении тормоза Т2 на данной передаче (см. рис. 3) nв7= nв11; nа7=nвщ; nа11= nа14=nвм; nс14= nс7= nв18; nв14= nс11= nс18=0.
Из схемы ПКП следует, что:
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 7, 14 и 18 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 11 и 7 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 18 с учетом уравнений связи определим
Определим относительные частоты вращения всех сателлитов ПКП при включенной первой передаче. Для этого используем выражение [1,2.11]. В результате получим:
Третья передача. Она обеспечивается включением тормоза Т3. Здесь под нагрузкой работают планетарные ряды 7, 11 и 14.
Перепишем уравнения кинематики ТДМ для указанных планетарных рядов:
При включении тормоза Т3 на данной передаче (см. рис. 3) nв7= nв11; nа7=nвщ; nа11= nа14=nвм; nс14= nс7= nв18=0; nв14= nс11= nс18.
Решая уравнения кинематики с учетом уравнений связи, определим передаточное число ПКП:
Из схемы ПКП следует, что
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 11,14 и 18 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 11 и 7 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 18 с учетом уравнений связи определим
Определим относительные частоты вращения всех сателлитов ПКП при включенной первой передаче. Для этого используем выражение [1,2.11]. В результате получим:
Четвертая передача. Она обеспечивается включением тормоза Т4. Здесь под нагрузкой работают планетарные ряды 7, 11, 14 и 18.
При включении тормоза Т4 на данной передаче (см. рис. 3) nв7= nв11; nа7=nвщ; nа11= nа14=nвм; nс14= nс7= nв18; nв14= nс11= nс18; nа18=0.
Решая уравнения кинематики с учетом уравнений связи, определим передаточное число ПКП:
Из схемы ПКП следует, что
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 7,14 и 18 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 11,14 и 18 с учетом уравнений связи определим
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 11 с учетом уравнений связи определим
Определим относительные частоты вращения всех сателлитов ПКП при включенной первой передаче. Для этого используем выражение [1,2.11]. В результате получим:
Частоты вращения всех центральных звеньев ПКП и
относительные частоты вращения сателлитов, об/мин
Таблица 5
|
Передача |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Нагруженные ряды ПКП |
7, 11, 14 |
7, 11, 14 |
7, 11, 14 |
7, 11, 14, 18 |
|
nа7=nвщ |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
nа11= nа14=nвм |
758 |
962 |
1258 |
1563 |
|
nв7= nв11 |
0 |
328 |
667 |
1163 |
|
nс14= nс6= nв18 |
1000 |
641 |
0 |
744 |
|
nв14= nс11= nс18 |
393 |
0 |
503 |
1072 |
|
nа18 |
2378 |
2096 |
1142 |
0 |
|
nВ07 |
4000 |
3344 |
2667 |
1674 |
|
nВ011 |
1630 |
1363 |
1270 |
860 |
|
nВ014 |
4604 |
3848 |
3020 |
1964 |
|
nВ018 |
2170 |
2291 |
1798 |
1172 |
Из анализа частот вращения всех звеньев ПКП видно, что при работе под нагрузкой они не превосходят допустимых пределов.
Таким образом, полученная в результате синтеза схема ПКП обеспечивает работу всех подшипников в области допустимых для них частот вращения.
5. Силовой анализ планетарной коробки передач
Силовой анализ ПКП производится с целью определения максимальных крутящих моментов, нагружающих фрикционные элементы и шестерни планетарных рядов, что необходимо для их последующего расчета.
Крутящие моменты, действующие на звенья планетарного ряда. В ТДМ со смешанным зацеплением шестерен [1, рис. 2.1] абсолютные величины моментов Ма на солнечной шестерне, Мв на водиле и Мс на эпицикле связаны соотношениями:
Мв=Ма(1+к); (2.34)
Мс = Мак; (2.35)
(2.36)
Отметим основные свойства этих соотношений:
1) они справедливы для любого режима работы ТДМ (блокировка, вращение двух звеньев при заторможенном третьем звене, вращение всех звеньев под нагрузкой);
2) если момент одного из звеньев равен нулю, то два других тоже равны нулю и весь ТДМ не нагружен (это свойство используется при определении нагруженных рядов ПКП);
3) зная момент, подведенный к одному звену, можно определить два других момента;
4) совпадающие по направлению моменты солнечной шестерни и эпицикла направлены против момента водила и весь ТДМ уравновешен.
Определение тормозных моментов. Тормозные моменты по отношению к ПКП являются внешними. Кроме тормозного момента при включении передачи с передаточным числом ир≠1 на ПКП действуют еще два внешних момента: на ее ведущем Мвщ и ведомом Мвм валах (рис. 4).
Рис. 4. Схема внешних моментов, действующих на ПКП с двумя степенями свободы
Запишем условие равновесия системы:
где МТр - момент трения тормоза на р передаче.
Принимая
Мвм=Мвщ uр ηр ,
получим
Пренебрегая потерями в ПКП (ошибка не превышает 3%), окончательно получим
(2.43)
Выражение [1,2.43] позволяет определить расчетный момент тормоза на любой передаче в ПКП с учетом знака передаточного числа uр.
Определим расчетные моменты на солнечных шестернях всех планетарных рядов выбранной нами ранее схемы ПКП (см. рис. 3), ее тормозов и блокировочного фрикциона. Здесь необходимо рассмотреть работу ПКП на всех передачах.
Первая передача. Под нагрузкой работает планетарные ряды 7, 11 и 14.
Расчетный момент тормоза первой передачи определим по выражению [1,2.43] и уравнениям кинематики и связи для этих рядов.
Тогда
Момент на солнечной шестерне планетарного ряда 7, 11 и 14
(см. рис. 3)
Вторая передача. Под нагрузкой работает планетарные ряды 7, 11 и 14.
Расчетный момент тормоза второй передачи определим по выражению [1,2.43] и уравнениям кинематики и связи для этих рядов.
Тогда
Момент на солнечной шестерне планетарного ряда 7, 11 и 14
(см. рис. 3)
Третья передача. Под нагрузкой работает планетарные ряды 7, 11 и 14.
Расчетный момент тормоза третьей передачи определим по выражению [1,2.43] и уравнениям кинематики и связи для этих рядов.
Тогда
Момент на солнечной шестерне планетарного ряда 7, 11 и 14
(см. рис. 3)
Четвертая передача. Под нагрузкой работает планетарные ряды 7, 11, 14 и 18.
Расчетный момент тормоза четвертой передачи определим по выражению [1,2.43] и уравнениям кинематики и связи для этих рядов.
Тогда
Момент на солнечной шестерне планетарного ряда 7, 11, 14 и 18
(см. рис. 3)
Пятая передача. Включен блокировочный фрикцион Ф и под нагрузкой работают планетарные ряды 7, 11 и 14
Результаты выполненных расчетов занесены в таблицу 6.
Нагрузки на элементы ПКП
Таблица 6
|
Передача |
Расчетный момент в долях от Мвщ |
||||||||
|
МТ1 |
МТ2 |
МТ3 |
МТ4 |
Ф |
Ма7 |
Ма11 |
Ма14 |
Ма18 |
|
|
1 |
1,64 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1,09 |
1,09 |
0 |
|
2 |
0 |
1,08 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,43 |
0,43 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
0,67 |
0 |
0 |
1 |
0,27 |
0,27 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0,28 |
0 |
1 |
0,34 |
0,34 |
0,28 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1,3 |
1,3 |
0 |
Расчеты планетарных рядов коробки передач необходимо выполнять по максимальным нагружающим моментам, величины которых представлены в табл. 6.
Библиографический список
1. Шарипов В. М., Крумбольт Л. Н., Маринкин А. П. Планетарные коробки передач колесных и гусеничных машин./Под общ. ред. В. М. Шарипова.-М.: МГТУ «МАМИ», 2000.-142 с.
2. Проектирование полноприводных колесных машин: В 2 т. Т. 1. Учеб. Для вузов / Б.А. Афанасьев, Н.Ф. Бочаров, Л.Ф. Жеглов; Под ред. А.А. Полунгяна. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 488 с.
3. Справочник НИИАТ: 12 – е изд. переработанное. и доп. – М.: Транспорт, 1984. – 546 с.
4. Баженов С.П. Методические указания к курсовой работе по теории автомобиля и трактора для очной и очно-заочной формы обучения специальности «Автомобиле- и тракторостроение»/ С.П. Баженов.– Липецк: ЛГТУ, 2001. – 35 с.
5. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов/ П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. – М.: Высш. шк., 2000. – 447 с.
