N(l)-количество ИПС размера l в экспериментальной статистической базе данных.
Общее количество ИПС в экспериментальной статистической базе данных – n=627.
Делением каждой величины N(l) на n были получены экспериментальные значения вероятностей f*(l) появления ИПС с размером l. Значения функции f*(l) приведены в табл. 3.
Таблица 3
Экспериментальные значения вероятностей f*(l)появления ИПС с размером l
|
l |
f*(l) |
|
1 |
0,290 |
|
2 |
0,187 |
|
3 |
0,137 |
|
4 |
0,107 |
|
5 |
0,070 |
|
6 |
0,061 |
|
7 |
0,040 |
|
8 |
0,029 |
|
9 |
0,019 |
|
10 |
0,021 |
|
11 |
0,006 |
|
12 |
0,006 |
|
13 |
0,011 |
|
.
Согласно правилу В.И. Романовского, гипотезу о данном виде функции f(l) можно считать верной, если число R<3:
|
где – статистика Пирсона;
k – число степеней свободы.
Величина вычисляется по формуле:
|
где – абсолютные экспериментальные частоты: =N(j);
– абсолютные теоретические частоты;
m – минимальная величина размера ИПС до которой происходит подсчет .
При этом m и вычисляются по формулам:
|
m1+ln n
|
=f(j)n
|
k=m-2
Было выбрано m=8, при этом число R, вычисленное по формулам (13)-(17) составило 0,95<3, т.е. гипотезу о данном виде функции (12) можно считать верной.
Значения f(l), в зависимости от величины l, приведены в табл. 4.
Таблица 4
Значения аппроксимированной зависимости f(l)вероятности появления ИПС размером l от величины l
|
l |
f(l) |
|
1 |
2 |
|
1 |
0,262 |
|
2 |
0,192 |
Продолжение табл. 4
|
1 |
2 |
|
3 |
0,140 |
|
4 |
0,103 |
|
5 |
0,075 |
|
6 |
0,055 |
|
7 |
0,040 |
|
8 |
0,029 |
|
9 |
0,021 |
|
10 |
0,016 |
|
11 |
0,011 |
|
12 |
0,008 |
|
13 |
0,006 |
Пусть lmax-размер ИПС, начиная с которого, вероятность появления ИПС с размерами llmax по статистике меньше 0,01. Из приведенных в табл.4.12 результатов видно, что lmax =12 для исследуемых акций. В дальнейших расчетах, будем считать, что максимальный размер ИПС не превышает величины lmax. С учетом этого каждому незаконченному ИПС, размера l (llmax) можно поставить в соответствие функцию fl(х), которая определяет вероятности появления законченных ИПС с размером х: lх12. Функции fl(х) выражаются как:
|
где 1 llmax, lxlmax.
Искомые величины Рр(a,b,c) и Рn(a,b,c) рассчитываются следующим образом:
|
|
где l - размер текущего незаконченного ИПС, l=a+b;
fl(x) - вероятность того, что ИПС размером x будет законченным;
H(x) - вероятность того, что новая сделка вызовет повышение САЛК
законченного ИПС размером x.
Поскольку с увеличением значения x число слагаемых в функции H(х) увеличивается по закону геометрической прогрессии, формулы расчета значений H(х) приведены только для H(l) и H(l+1), так что:
если с>0:
|
H(l)=Рpаc(a,b,c)
|
H(l+1)=Pt(c)Рpаc(a+1,b,c+1)+(1-Pt(c))Рpаc(a,b+1,-1)
|
H(l)=Рpаc(a,b,c)
|
H(l+1)=(1-Pt(c))Рpаc(a+1,b,1)+Pt(c)Рpаc(a,b+1,c-1)
где Рpаc(a,b,c) - вероятность повышения САЛК законченного ИПС с параметрами a,b,c;
Pt(c) - вероятность совершения новой сделки по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС в зависимости от величины с.
2.2. Применение теории проверки гипотез Байеса
Пусть имеется выборка х=(х1,...,xn) размера n. Известно, что эта выборка принадлежит одному из двух распределений: W(x|A1) или W(x|A2). Априорные вероятности состояний А1 и А2 равны, соответственно, v1 и v2=1-v1. Необходимо найти оптимальный с точки зрения возможных потерь метод принятия решения о том, какому из указанных распределений принадлежит выборка.
Пусть H1 и H2 гипотезы о том, что выборка принадлежит распределениям, соответственно, W(x|A1) и W(x|A2), а и -решения, состоящие в принятии гипотез, соответственно, Н1 или Н2.
Определим граничное значение х*, в зависимости от которого по текущему х будем принимать решения в пользу гипотезы Н1 или Н2. При х<х*, условимся принимать решение , тогда, как при х>х*, будем принимать решение . Вероятности неизбежных ошибок при принятии решения выражаются как:
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
