|
При условии L>>q, решение о покупке можно принимать только когда Рр(a,b,c)Pn(a,b,c).
2.3. Метод принятия решения с применением теории нечетких множеств
Предлагаемая в данной работе нечеткая модель предназначена для принятия решения. В качестве входной информации (входных переменных модели) приняты следующие параметры:
- сравнение затраченных расходов на одну сделку с возможным убытком от совершения очередной сделки (сравнение комиссии с величиной возможного убытка);
- вероятность повышения САЛК текущего незаконченного ИПС;
- денежные средства на счету после совершения очередной сделки.
Модель должна оперировать с обычными (четкими) значениями переменных u (i=1,3). По этим данным модель должна принять решение о дальнейшей стратегии трейдера. В качестве такой выходной информации принимается один из трех возможных вариантов решения: продавать акции, или ждать, или покупать акции. Эти решения обозначим переменной v.
Переменные называются базовыми переменными. Каждая из них определена на своем универсальном множестве, определяемом физическим смыслом переменной. Обозначим эти множества соответственно .
Входные данные были оценены с помощью субъективных качественных понятий типа "много", "мало" и т.п. Эти качественные оценки отношения возможных убытков к комиссии, вероятности повышения, наличия денежных средств формализуются с помощью так называемых лингвистических переменных соответственно.
|
<>,
где Aj - название переменной;
T(Aj) - множество значений переменной (множество термов);
Uj - универсальное множество соответствующей базовой переменной u.
Ниже приведены значения компонент указанного набора:
= "сравнение комиссии с величиной возможного убытка", Т() = "комиссия больше убытков, комиссия сравнима с убытками, комиссия меньше убытков";
= "вероятность повышения", Т() = "маленькая, средняя, большая ";
= "денежные средства на счету", Т() = "недостаточно средств для совершения сделки, достаточно средств для совершения сделки".
Множествам Т() и Т() соответствуют три терма, множеству Т() два.
Каждый терм Tji(Aj) (i = 1,3) характеризуется функцией принадлежности mji(uj), которая определена на соответствующем универсальном множестве Uj и выражает смысл данного терма.
Функции принадлежности имеют вид трапеций. Практика построения и использования функций принадлежности показала, что кусочно-линейная (треугольная или трапецеидальная) форма функции вполне удовлетворяет практическим потребностям /3/.
Определим теперь описание выходной переменной – принятия решения. Это лингвистическая переменная В, которая характеризуется также набором, подобным предыдущему:
|
<В, Т(В), V>,
где В - название переменной (В = "Принятие решения");
Т(В) - множество термов (Т(В) = "продавать", "ждать", "покупать");
V - универсальное множество базовой переменной v.
Заданы значения функции принадлежности .
Модель управления в рассматриваемом случае есть модель связи между входными переменными и выходной переменной v. Механизм этой связи включает суждения трейдера о значениях переменных. В результате на основе численного значения каждой из входных переменных оператор присваивает им качественные (то есть нечеткие) значения. Свое решение он также принимает на основе нечеткого значения выходной переменной. Это означает, что трейдер интуитивно пользуется нечеткой логикой, а конкретно - правилами нечеткого вывода. Поэтому в формальную модель управления включены эти правила.
Смысл нечеткого вывода состоит в следующем. Если А - причина (предпосылка), а В - результат (заключение), то можно определить нечеткое отношение R соответствия между А и В, смысл которого отражается в знании: из А скорее всего следует В. Это знание выражено формулой (где - это символ нечеткой импликации /3/ ). Тогда связь между нечеткой предпосылкой А и нечетким заключением В можно записать в виде:
|
здесь значок - это правило композиционного вывода (правило свертки) /3/.
В рассматриваемой логической системе предпосылки определяются лингвистическими переменными , а заключение - лингвистической переменной В. В каждом конкретном правиле имеются три предпосылки (по числу входных переменных) и одно заключение. Каждое такое логическое правило определяет одно из возможных состояний объекта управления, а полный набор правил характеризует все возможные состояния. Поскольку в правилах вывода должны присутствовать все комбинации значений, то общее число правил равно 3*2= 18.
В виде термов одно из этих правил может быть написано следующим образом: если комиссия сравнима с величиной возможного убытка, вероятность повышения большая, достаточно средств для совершения сделки, то принять решение «покупать».
Для превращения этого текста в формальную процедуру нужно установить вид правила композиционного вывода в форму нечеткой импликации.
В качестве правила композиционного вывода примем максиминную композицию, а в качестве нечеткой импликации - правило минимума (пересечение нечетких множеств предпосылки и заключения).
Нечеткое отношение R для L-го правила между j-й входной переменной и выходной переменной v в соответствии с принятым правилом минимума выражено следующей функцией принадлежности:
|
Здесь индекс i(L) означает индекс i-го терма в L-м правиле вывода (напомним, что термов входных переменных всего три). Функция принадлежности (52) отображает отношение связи между числовыми значениями в паре (). Чем больше ее значение, тем теснее эта связь.
Результаты измерения (наблюдения) входных переменных могут быть выражены как обычными числовыми (четкими) значениями, так и качественными значениями (нечеткими множествами).
Пусть входные переменные представлены нечеткими множествами с функциями принадлежности . Заметим, что эти функции есть результат работы системы наблюдения (измерения) в отличие от ранее введенных функций mji(uj), которые выражают мнение эксперта-трейдера по поводу конкретных значений . Тогда в соответствии с формулой (51) и принятым правилом композиционного вывода (maxmin) можно записать связь между выходной переменной v и входной переменной следующим образом:
|
Здесь есть функция принадлежности, устанавливающая локальную связь между нечеткой входной переменной и нечеткой выходной переменной v.
Подставив (52) в (53), получим:
|
(
Поскольку в L-м правиле логического вывода исходные посылки связаны логическим "и" (то есть наличием данных обо всех трех входных переменных для вывода значения выходной переменной), то соответствующая операция над нечеткими множествами реализуется в виде их пересечения. Последнее же реализуется /3/ с помощью операции минимума над соответствующими функциями принадлежности.
Обозначим нечеткое множество, соответствующее выходной переменной и полученное на основании L-гo правила вывода через ,а его функцию принадлежности через . Тогда можно записать:
|
Данные о выходной переменной, полученные из всех правил вывода (в нашем случае их число равно 18), должны быть логически объединены. Это соответствует операции максимума над функциями принадлежности /3/. Обозначив через Q результирующее нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v, а через - его функцию принадлежности, окончательно запишем:
|
Пусть теперь входные переменные (j = 1,3) имеют обычные числовые значения . Тогда значения определены на обычном множестве, для которого формально можно записать функцию принадлежности, учитывая, что обычное множество есть частный случай нечеткого множества. Эта функция равна 1, если , и равна 0 - в противном случае. Тогда в формуле (53) и . При этом операция max в (53) сводится к выбору единственного значения при .
После этого формула (54) принимает вид:
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
