15. изменение природы переменных параметров. Переменные
параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные -
в качестве непрерывных и т.д. Так, условия распространения ра
диоволн в модели радиоканала для простоты можно принять
постоянными;
16. изменение функциональной зависимости между переменны
ми. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дис
кретная функция распределения вероятностей - непрерывной;
17. изменение ограничений (добавление, исключение или мо
дификация). При снятии ограничений получается оптимистичное
решение, при введении - пессимистичное. Варьируя ограничени
ями, можно найти возможные граничные значения эффективно
сти. Такой прием часто используется для нахождения предвари
тельных оценок эффективности решений на этапе постановки
задач;
18. ограничение точности модели. Точность результатов мо
дели не может быть выше точности исходных данных.
5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с
принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса
систематической погрешности моделирования за счет отклоне
ния модели от оригинала и погрешности исходных данных, точ
ности отдельных элементов модели, систематической погрешно
сти моделирования и случайной погрешности при интерпрета
ции и осреднении результатов.
6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разно
образие реализаций одного и того же элемента, отличающихся
по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает ре
гулирование соотношения «точность/сложность».
7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного
строения облегчается разработка сложных моделей и Появляется
возможность использования накопленного опыта и готовых бло
ков с минимальными связями между ними. Выделение блоков
производится с учетом разделения модели по этапам и режимам
функционирования системы. К примеру, при построении модели
для системы радиоразведки можно выделить модель работы из
лучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгова
ния и т.д.
В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:
56
Глава
1. непосредственный анализ функционирования системы;
2. проведение ограниченного эксперимента на самой системе;
3. использование аналога;
4. анализ исходных данных.
Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними.
Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель. Таким образом, например, можно вести разработку модели для направления связи в условиях мирного времени.
При проведении эксперимента выявляются значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность системы. Такую цель преследуют, например, все командно-штабные игры и большинство учений.
Если метод построения модели системы не ясен, но ее структура очевидна, то можно воспользоваться сходством с более простой системой, модель для которой существует.
К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется.
Так появляются первые модели нового образца иностранной техники при наличии предварительных данных об их технических параметрах.
Разработчики моделей находятся под действием двух взаимно противоречивых
тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых
результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса
ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с предельно
простых и восходящих до высокой сложности (существует известное правило:
начинай с простых моделей, а далее усложняй). Простые модели помогают
глубже понять исследуемую проблему. Усложненные модели используются для
анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой
анализ позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения. Сложные
системы требуют разработки целой иерархии моделей, различающихся уровнем
отображаемых операций. Выделяют такие уровни, как вся система, подсистемы,
управляющие объекты и др.
57
Основы системного анализа
Рассмотрим один конкретный пример - модель развития экономики (модель
Харрода). Эта упрощенная модель развития экономики страны предложена английским экономистом Р. Харро-дом. В модели учитывается один определяемый фактор - капитальные вложения, а состояние экономики оценивается через размер национального дохода.
Для математической постановки задачи введем следующие обозначения:
16. У, - национальный доход в год t;
17. Kt - производственные фонды в год t;
18. Ct - объем потребления в год t;
19. St - объем накопления в год t;
20. Vt - капитальные вложения в год /.
Будем предполагать, что функционирование экономики происходит при выполнении следующих условий:
• условие баланса доходов и расходов за каждый год
Г,= С, + 5,;
• условие исключения пролеживания капитала
St = Vt;
• условие пропорционального деления национального го
дового дохода
S,=aYt,
Два условия принимаются для характеристики внутренних экономических процессов. Первое условие характеризует связь капитальных вложений и общей суммы производственных фондов, второе - связь национального годового дохода и производственных фондов.
Капитальные вложения в год t могут рассматриваться как прирост производственных фондов или производная от функции производственные фонды принимается как капитальные годовые вложения:
dt
Национальный доход в каждый год принимается как отдача производственных
фондов с соответствующим нормативным коэффициентом фондоотдачи:
58
Глава 1
Основы системного анализа
59
Соединяя условия задачи, можно получить следующее соотношение:
Y=Z- = — = -— a adt a dt
Отсюда следует итоговое уравнение Харрода:
Ь^аТ. dt
Его решением является экспоненциальное изменение национального дохода по годовым интервалам:
V —V oat/b г, - /Ое
Несмотря на упрощенный вид математической модели, ее результат может быть использован для укрупненного анализа национальной экономики. Параметры а и Ъ могут стать параметрами управления при выборе плановой стратегии развития в целях максимального приближения к предпочтительной траектории изменения национального дохода или для выбора минимального интервала времени достижения заданного уровня национального дохода.
133
ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Можно выделить следующие основные этапы построения моделей.
1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношения между ними. Например, фиксируется, что если значение одного параметра возрастает, то значение другого - убывает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в таком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление ускорить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результате построенная без достаточного содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию.
На этом этапе моделирования широко применяются качественные методы описания систем, знаковые и языковые модели.
2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к
следующему. На основе содержательного описания определяется исходное
множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик
необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа
опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы.
После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и
неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется
система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не
носят принципиальный характер, то ими пренебрегают.
Дальнейшие действия связаны с формированием целевой функции модели. В соответствии с известными положениями выбираются показатели исхода операции и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна непосредственно по показателям исхода операции. В этом случае необходимо выбрать способ свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. По свертке показателей формируются критерий эффективности и целевая функция.
60
Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее нельзя считать пороговой (монотонной), прямая оценка эффективности решений через показатели исхода операции неправомочна. Необходимо определять функцию полезности и уже на ее основе вести формирование критерия эффективности и целевой функции.
В целом замена содержательного описания формальным - это итеративный процесс.
3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный вариант модели предварительно проверяется по следующим основным аспектам:
19. Все ли существенные параметры включены в модель?
20. Нет ли в модели несущественных параметров?
21. Правильно ли отражены функциональные связи между
параметрами?
22. Правильно ли определены ограничения на значения пара
метров?
Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, которые не принимали участия в разработке модели. Они могут более объективно рассмотреть модель и заметить ее слабые стороны, чем ее разработчики. Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются следующие пути:
23. сравнение результатов моделирования с отдельными экс
периментальными результатами, полученными при одинаковых
условиях;
5. использование других близких моделей;
24. сопоставление структуры и функционирования модели с
прототипом.
Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два
61
Основы системного анализа
пути приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на основе сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя.
По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.
4. Корректировка модели. При корректировке модели могут
уточняться существенные параметры, ограничения на значения
управляемых параметров, показатели исхода операции, связи
показателей исхода операции с существенными параметрами,
критерий эффективности. После внесения изменений в модель
вновь выполняется оценка адекватности.
5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей со
стоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Ос
новными показателями, по которым возможна оптимизация мо
дели, выступают время и затраты средств для проведения иссле
дований на ней. В основе оптимизации лежит возможность
преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразо
вание может выполняться либо с использованием математичес
ких методов, либо эвристическим путем.
1.4.
ПРИНЦИПЫ И СТРУКТУРА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Универсальной методики - инструкции по проведению системного анализа - не существует. Такая методика разрабатывается и применяется в тех случаях, когда у исследователя нет достаточных сведений о системе, которые позволили бы формализовать процесс ее исследования, включающий постановку и решение возникшей проблемы.
В принципе за основу при разработке методики системного анализа можно
взять этапы проведения любого научного исследования или этапы исследования
и разработки, принятые в теории автоматического управления. Однако
специфической особен-
62
Глава 1
Основы системного анализа
63
ностью любой методики системного анализа является то, что она должна опираться на понятие системы и использовать закономерности построения, функционирования и развития систем. Здесь нужно подчеркнуть, что при практическом применении методик системного анализа рассматривается следующее: часто после выполнения того или иного этапа возникает необходимость возвратиться к предыдущему или еще более раннему этапу, а иногда и повторить процедуру системного анализа полностью. Это проявление закономерности саморегулирования, самоорганизации, которую при разработке методики можно учитывать сознательно, ввести правила, определяющие, в каких случаях необходим возврат к предыдущим этапам.
Общим для всех методик системного анализа является определение закона
функционирования системы, формирование вариантов структуры системы
(нескольких альтернативных алгоритмов, реализующих заданный закон
функционирования) и выбор наилучшего варианта, осуществляемого путем
решения задач декомпозиции, анализа исследуемой системы и синтеза системы и
снимающего проблему практики. Основой построения методики анализа и синтеза
систем в конкретных условиях является соблюдение принципов системного
анализа.
1.4.1.
ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Принципы системного анализа - это некоторые положения общего характера,
являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами.
Различные авторы излагают принципы с определенными отличиями, поскольку
общепринятых формулировок на настоящее время нет. Однако так или иначе все
формулировки описывают одни и те же понятия.
Наиболее часто к системным причисляют следующие принципы: принцип
конечной цели, принцип измерения, принцип эк-вифинальности, принцип
единства, принцип связности, принцип модульного построения, принцип
иерархии, принцип функциональности, принцип развития (историчности,
открытости), принцип децентрализации, принцип неопределенности.
Принцип конечной цели. Это абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели.
Принцип имеет несколько правил:
21. для проведения системного анализа необходимо в первую
очередь сформулировать цель исследования. Расплывчатые, не
полностью определенные цели влекут за собой неверные выводы;
22. анализ следует вести на базе первоочередного уяснения ос
новной цели (функции, основного назначения) исследуемой сис
темы, что позволит определить ее основные существенные свой
ства, показатели качества и критерии оценки;
23. при синтезе систем любая попытка изменения или совер
шенствования должна оцениваться относительно того, помогает
или мешает она достижению конечной цели;
24. цель функционирования искусственной системы задается,
как правило, системой, в которой исследуемая система является
составной частью.
Принцип измерения. О качестве функционирования какой-либо системы можно судить только применительно к системе более высокого порядка. Другими словами, для определения эффективности функционирования системы надо представить ее как часть более общей и проводить оценку внешних свойств исследуемой системы относительно целей и задач суперсистемы.
Принцип эквифиналъности. Система может достигнуть требуемого конечного состояния, не зависящего от времени и определяемого исключительно собственными характеристиками системы при различных начальных условиях и различными путями. Это форма устойчивости по отношению к начальным и граничным условиям.
Принцип единства. Это совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей (элементов). Принцип ориентирован на «взгляд внутрь» системы, на расчленение ее с сохранением целостных представлений о системе.
Принцип связности. Рассмотрение любой части совместно с ее окружением подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами системы и выявление связей с внешней средой (учет внешней среды). В соответствии с этим принципом систему в первую очередь следует рассматривать как часть (элемент, подсистему) другой системы, называемой суперсистемой или старшей системой.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
