Финансовые ограничения важны на рынке корпоративного контроля. Shieifer и
Vishny (1992) говорят, что корпоративный контроль не может накапливаться до
партии с самым высоким потенциалом наличного потока, из-за дефицитов рынка
капитала. Наша модель имеет ту же самую особенность. Кроме того, наш анализ
говорит, что точный коммерческий формат имеет значение. Эта перспектива
может пролить далее свет на то, как улучшить процедуры банкротства,
особенно когда может быть желательно провести прямой аукцион,[30] и
управление которым должно быть использовано, чтобы разместить активы
банкрота.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Доказательство Леммы 1
Доказательство имеет три части. Первая часть показывает, что любая симметрическая функция предложения равновесия должна принимать форму [pic] для некоторый непрерывный, строго возрастающей функции [pic]. Вторая часть устанавливает существование единственной функции предложения удовлетворяющей (6) которая строго возрастает. Третья часть показывает, что функция предложения устанавливает равновесие. Здесь, мы представляем третью часть. Первая и вторая часть содержатся в Che и Gale (1995) и также имеют силу.
Мы покажем, что стратегия предложения, описанная в Лемме 1, и есть
стратегия предложения равновесия. Рассмотрите произвольного претендента с
[pic]. Если все остальные применяют [pic], претендент выбирает [pic], чтобы
получить максимально:
[pic].
( Инверсия [pic] хорошо определена, так как функция предложения строго возрастает.) Связь по Лагранжеру, с нашей проблемой:
[pic]
где [pic] и [pic] - множители, связанные с этими двумя ограничениями.
Заметим что:
[pic]
[pic]
[pic] если [pic]
Второе равенство следует из (6). Ясно, [pic]=0 т.к. [pic]. Если [pic] то
[pic]. Если [pic], тогда [pic] и дополнительное ослабление подразумевает
что[pic]
Доказательство Суждения 2
На произвольном аукционе M в F, продавец для получения максимального
дохода выберет резервную цену так, чтобы [pic] максимизировал (5). В
первичных и вторичных аукционах, резервная цена r влечет за собой [pic].
Предложения равновесия добровольных типов независимы от резервной цены на
вторичном аукционе, но они зависят от резервной цены на вторичном аукционе.
С небольшим злоупотреблением примечанием, мы запишем [pic]чтобы обозначить
предложение равновесия добровольного типа с [pic], учитывая резервную цену
r, в первичном аукционе (т.е. функция [pic]удовлетворяет (6) для [pic].)
Полезно установить сначала следующий результат.
Факт 1 [pic] для [pic] т.е. [pic] не уменьшающаяся
Доказательство. Установите r и [pic]. Руководствуясь (6), [pic], т.к.
[pic] непрерывно в [pic], согласно Лемме 1 следует что [pic] для [pic], но
достаточно близко к r. Благодаря непрерывности это теперь удовлетворяет
тому, чтобы показать что, всякий раз, когда [pic] для некоторого v > r,
[pic] для всего[pic]. Последний факт имеет место всякий раз т.к. [pic],
[pic].
Используя Факт 1, мы теперь готовы доказать Утверждение 2. Заметим
сначала что [pic] для резервной цены r. Теперь, пусть [pic] и
[pic]обозначают ожидаемый данный доход резервную цену r в первичном и
вторичном аукционах, соответственно. Дифференцируя (5) относительно r, для
[pic] и [pic], мы получаем
[pic][pic] или
где [pic] - распределение второго порядка, статистических данных из [pic]
случайных переменных, произведенных [pic] и [pic], обозначает его
производную относительно первого аргумента, вышеупомянутое неравенство
выполняется т.к. [pic] и [pic] почти для каждого [pic] согласно Факту 1.
Неравенство подразумевает, что всякий раз это строго оплачивают, чтобы
понизить резервную цену на вторичном аукционе, это также делается и на
первичном аукционе. Тогда следует, что, учитывая максимизирущую доход
резервную цену на вторичном аукционе, чуть слабее максимизирует резервную
цену ожидаемый доход на первичном аукционе. С резервной ценой, которая
незначительно ниже, ясно вытекает оценка Суждения 1: оценка дохода следует
из Суждения 1, а показанным предпочтением продавца, и оценка социального
активного сальдо следуют из Теоремы 1 для [pic]. ||
Доказательство Леммы 2
Ясно, что P1 удовлетворен по определению вторичного аукциона. Покажем, что другие свойства выполняются по порядку.
(i) P2: Мы построили доминирующую стратегию в тексте, и мы показываем её
непрерывность здесь. Для любого (w, v), равновесное предложение [pic]
самое высокое [pic] удовлетворяет [pic]. Мы показываем что, для любого
интервала [pic] содержащей b, равновесие для типа [pic] также содержится в
этом интервале, если [pic] достаточно близко к [pic]. Выберем любое [pic],
и рассмотрим [pic], такое что[pic]. Так как [pic], Предположение 2
подразумевает, что [pic] стремится к [pic] поскольку [pic] стремится к w.
Поэтому [pic] для [pic], достаточно близкого к (w, v). Теперь выберем
любое [pic]. Если [pic], тогда [pic] (так как C (x,w) непрерывен в х для
[pic], выпуклостью), поэтому [pic] для [pic], достаточно близкого к (w, v).
Теперь, предположим что [pic]. Предположение .2 подразумевает, что [pic]
непрерывна, поэтому [pic] для [pic] достаточно близкого к w, это
подразумевает, что [pic] для [pic],достаточно близкого к (w, v). В сумме
[pic] для [pic], достаточно близкого к (w, v). Объединяя эти два
доказательства, мы делаем вывод [pic] непрерывно.
(ii) P3- Слабая монотонность следует легко из Предположений 1, 3, и 4, которые подразумевают что C (x, w) не возрастающая в [pic]. Чтобы показать строгую монотонность, для любого (w, v), снова предположим что [pic], самое высокое значение [pic] удовлетворяет [pic]. Рассмотрим любой [pic]. В соответствии с Предположением 3 для любого [pic] там существует [pic], такое что
[pic].
тогда следует, что существует [pic] такое что [pic] который подразумевает
[pic].
(iii) P4: Согласно данным P3 и Предположения 4, претендент типа делает
самым высоким предложение, 6, и доброволен. Точно так же тип - [pic]
претендент делает самое низкое и добровольное предложение [pic]. Если,
учитывая непрерывность функции [pic], тогда выполняется P4 .
||
Доказательство Леммы 3
Учитывая непрерывность равновесия Bayes-Nash, монотонность слабо
сохраняется т.к. плата увеличивается с предложением в смысле
стохастического господства первого порядка (см. сноску 16). Предложение
равновесия должно возрастать строго, когда и w и v возрастают (строго
монотонно), иначе существовал бы прямоугольник типов, который делал бы те
же самые предложения, которые непоследовательны с равновесием, т.к.
предпочтительнее возрастание подъема предложения. Таким образом, P3
выполняется. Учитывая непрерывность и монотонность предложений, P4 также
выполняется, так как претенденты с [pic] делают, и максимальные и
минимальные предложения равновесия, и они добровольны, в соответствии с
Предположением 4
Теперь мы покажем, что [pic] строго возрастает, и дифференцируемо внутри
интервала предложений равновесия. Строгая монотонность очевидна, так как
никакое предложение не может быть сделано с положительной вероятностью.
Если [pic] возрастает, оно дифференцируемо почти по всему этому интервалу.
Выберем произвольное b внутри интервала предложений равновесия и пусть
[pic] и [pic] обозначают правые и левые производные в b, соответственно.
(Правые и левые пределы [pic] в b оба равный [pic], так как [pic]
непрерывна). Так как b находится внутри предложений равновесия, [pic].
Кроме того, там существует тип [pic] [pic] который предлагает b (согласно
P4). В соответствии с Предположением 4, [pic]для[pic], поэтому
[pic]. (Al)
[pic]. ( A2)
Предположим, что (А1) выполняется со строгим неравенством. Тогда, имеется
открытый прямоугольник типов достаточно близких к [pic], с [pic], которые
также предпочитают предлагать b. Следовательно, предложение b представлено
с положительной вероятностью, что не может происходить в равновесии, так
как тогда было бы тогда лучше предложить немного более высокую цену b.
Поэтому, (А1) должно выполнятся с равенством. Но и симметричное
доказательство (A2) выполняется с равенством. Мы делаем вывод что
[pic]=[pic]. ||
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
AGHION, P., HART, 0. and MOORE, J. (1994), "Improving Bankruptcy
Procedure", (Mimeo., Harvard University).
ARMSTRONG, M. (1996), "Optimal Nonlinear Pricing by a Multiproduct Firm".
Econometrica, 64, 51 75.
AYRES, Г. and CRAMTON, P. (1996), "Pursuing Deficit Reduction through
Diversity: How Affirmative Action at the FCC Increased Auction
Competition", Stanford Law Review (forthcoming).
BAIRD, D. G. (1986), "The Uneasy Case for Corporate Reorganizations",
Journal of Legal Studies 15 127-147. BEROSTEN, С. F., ELLIOTT. К. A.,
SCHOTT, J. J. and TAKACS, W. E, (1987) Auction Quotas and United States
Trade Policy (Washington: Institute for International Economics).
BLACK, J. and DE MEZA, D. (1992), "Systematic Price Differences Between
Successive Auctions arc No Anomaly", Journal of Economics and Management
Strategy, 1, 607-628.
СНЕ, Y.-K. and GALE. 1. (1995), "Auctions with Financially-Constrained
Buyers", (SSRI Working Paper No.9452R, University of Wisconsin-Madison).
СНЕ, Y.-K. and GALE, I. (1996a), "The Optima.! Mechanism for Selling to
Budget-Constrained Buyers", Mimeo., University of Wisconsin-Madison).
СНЕ, V.-K. and GALE, (. (1996b), "Entry Fees vs. Reserve Prices in First-
Price Sealed-Bid Auctions", (Mimeo., University of Wisconsin-Madison).
CRAMTON, P. C. (1995a), "Money out of Thin Air: The Nationwide Narrowband
PCS Auction", Journal of economics and Management Strategy, 4, 267-343.
CRAMTON, P. C. (l995b), "The PCS Spectrum Auctions; An Early Assessment"
(Miroeo., University of Maryland).
FAZZARI, S. M., HUBBARD, R. G., and PETERSEN, B. C. (1988a), "Financing
Constraints and Corporate Investment", Broolcings Paper м Economic
Activity, 1, 141-95.
FAZZARI, S. M., HUBBARD, R. G„ and PETERSEN, B. C, (1988b), "Investment,
Financing Decisions, and Tax Policy", American Economic Review, 78, 200-
205.
FUDENBERG, D, and TIROLE, J. (1991) Game Theory (Cambridge: The МГГ press).
GALE, I., and HAUSCH, D. (1994), "Bottom-Fishing and Declining Prices in
Sequential Auctions", Games and Economic Behavior, ^, 318-331.
GENESOVE, D. (1993), "Adverse Selection in the Wholesale Used Car Market",
Journal of Political Economy, 102, 53-75.
GERTLER, M., and GILCHRIST, S. (1994), "Monetary Policy, Business Cycles and the Behavior of Small Manufacturing Firms", Quarterly Journal of
Economics, 109, 309-340.
HART, 0. (1991), "Theories of Optimal Capital Structure: A Principal-Agent
