Тема: Цифровая обработка сигналов.
1) Достоинства методов цифровой обработки сигналов.
2) Линейные и дискретные системы и их свойства.
3) Цифровые фильтры и способы их описания.
4) Фильтры с конечно импульсными характеристиками.
5) Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.
6) Передаточные характеристики фильтров.
7) Нули и полюса фильтров.
8) Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.
9) Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.
10) Топология фильтров.
I. Достоинства ЦОС.
- Экономное использование средств для обработки сигналов.
- Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами.
- Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий.
- Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.
II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.
Свойства:
1. Однородности:
|
|
X2 Y1+Y2
3. Инвариантности: Т – любая.
Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогда их работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем.
|
=0 для n0
Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…
- цифровая свертка.
III. Цифровые фильтры.
Фильтры можно получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.
С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечный сигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными характеристиками (БИХ).
|
IV. Простейший пример КИХ.
Схема этого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:
X(1)
|
|
|
|
Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.
V. Фильтры с БИХ.
Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:
для g=1
тогда импульсный отклик будет rn.
Этот тип отклика называется экспонициальный.
Если r 0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.
Если r < 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.
Если r > 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».
Схема такого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.
Схема фильтра n – го порядка выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Общая форма фильтров:
Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой:
VI. Передаточные функции фильтров.
Передаточные функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной сигнал.
- передаточная функция.
С учетом формул линейного фильтра получаем:
- для 1-го фильтра (порядок)
Порядок фильтра определяется от N или М.
VII. Нули и полюса фильтров.
Если исследовать передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных варианта:
1. Числитель = 0.
2. Знаменатель с 0.
1) Если числитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получить нулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.
2) Если же знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная и тогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.
VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулем и с одним полюсом.
Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нуль можно описать следующим образом:
Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:
- и этот фильтр имеет один нуль.
когда Z = - а
Схема фильтра выглядит следующим образом:
X(n) g Y(n)
Если рассматривать частотные характеристики этого фильтра, то они будут выглядеть так:
Фильтр с одним полюсом:
Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующим образом:
X(n) Y(n)
A A
r=0.99 r=0.5 r=0.25 f r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99 f
IX. Фильтры 2-го порядка с нулями и полюсами.
Фильтр 2-го порядка описываются уравнением:
Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядит следующим образом:
- два нуля и два полюса.
- нули.
- полюса.
Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получится следующая картина:
W
Полюс нуль
X. Топология цифровых фильтров.
Топология говорит о том, как можно расположить линии задержки с тем сигналом, который нам необходим.
Если система линейная, то порядок включения целей в фильтр не имеет значения.
Пример:
X(n) Y(n)
II семестр.
Тема: Методы использования цифровой обработки сигналов для создания практических систем распознавания речи.
