= ò ò Q(x,y)dxdy
xi- ½ yj- ½
Здесь:
Ex(x,y) = - dj(x,y)
dx (*)
Ey(x,y) = - dj(x,y)
dy
x у-компоненты вектора напряженности электрического поля Е.
Предположим при
yj-½ < y < yj- ½ Ex(xi + ½,yj) = Ei+ ½ ,j = const
yj-½ < y < yj- ½ Ex(xi - ½ ,yj) = Ei- ½ ,j = const (**)
xi-½ < x < xi+ ½ Ey(xi, yj + ½) = Ei,j+ ½ = const
xi-½ < x < xi+ ½ Ey(xi, yj -½ ) = Ei,j - ½ = const
xi- ½ < x < xi+ ½
yj- ½ < y < yj+ ½ - Q(x,y) = Qij = const
Тогда
(Ex)i+ ½ ,j - (Ex)i -½ ,j r*j + (Ey)ij+ ½ - (Ey)ij- ½ h*i = Qijh*i r*j
где h*i = hi - hi+1 , r*j = rj - rj+1
2 2
Теперь Еi+ ½ ,j выражаем через значение j(x,y) в узлах сетки:
xi+1
òEx(x,yj)dx = - ji+1,j - jij
xi
из (**) при y=yj:
(Ex)i+ ½ ,j = - ji+1j - jij
hi+1
Анологично :
(Ey)i,j+ ½= - jij+1 - jij
rj+1
Отсюда:
(Dj)ij = 1 j i+1,j - j ij - j i j - j i-1,j + 1 j i j+1 - j ij - j ij - j ij-1 =
h*i hi+1 hi r*j rj+1 rj
= Ndij + Naij
Граничные условия раздела сред
SiO2
e1
Si y
en
x
Для области V0j
yj+ ½ x ½
ene0 ò(Ex(x ½ ,y) - E+x(0,y))dy + ene0 ò (Ey(x,yj+ ½) - Ey(x,j- ½ ))dx =
yj- ½ 0
x ½ yj+½
= q ò ò (Nd + Na)dxdy
0 yj-½
Для области V`0j
yj+ ½ x ½
ene0 ò(E-x(0,y) - Ex(x -½,y))dy + ene0 ò (Ey(x,yj+½) - Ey(x,j-½))dx = 0
yj- ½ 0
где E+x(0,y) и E-x(0,y) -предельные значения х компоненты вектора
Е со стороны кремния и окисла.Складывая равенства и учитывая
условия:
ene0 dj + - e1e0 dj - = -Qss
dx dx
имеем
yj+½ x½
ò (ene0Ex(x½,y) - e1e0Ex(x-½,y) - Qss(y))dy + ene0ò (Ey(x,yj+½) + Ey(x,yj-½))dx +
yj-½ 0
0 x½ yj+½
+ e1e0 ò (Ey(x,yj+½) - Ey(x,yj-½))dx = q ò ò (Nd + Na)dxdy
x-½ 0 yj-½
Сделав относительно Ex и Ey предположения анологичные (**) положив Qss(y) = Qss = const при yj-½ < y < yj+½ и учитывая условия :
j+ = j- dj + = dj -
dy dy
“+”- со стороны кремния
“-“ - со стороны окисла
Получим :
ene0(Ex)½,j - e1e0(Ex)-½,j - Qss r*j + ene0h1 + e1e0h-1 . (Ey)0,j+½ - (Ey)0,j-½ =
2 2
= q (Nd0j - Na0j) h1r*j
2
что можно записать :
1 ene0 jij -j0j - e1e0 j0j - jij + ene0h1 + e1e0h-1 j0,j+1 - j0j - j0j - j0,j-1 =
h* h1 h-1 2h*r*j rj+1 rj
