Пушки Пирса с параллельным пучком
Министерство Образования и науки Российской Федерации
Новосибирский государственный технический университет
Курсовая работа
«Пушка Пирса с параллельным пучком»
Факультет:
Группа:
Студент:
Преподаватель:
Новосибирск 2007
1. Введение
Формирование электронных пучков обеспечивается специальными электроннооптическими системами — электронными пушками. Оно может осуществляться как в чисто электростатических полях, так и в совмещенных электростатических и магнитных полях. Задача формирования электронных пучков ставится следующим образом: известны электрические и геометрические параметры потока, такие, как ток, скорость, форма и размеры поперечного сечения пучка, требуется определить форму электродов и конфигурацию магнитного поля, при которых обеспечивается формирование потока с известными параметрами.
В настоящее время для решения задачи формирования используют два метода: метод анализа (метод проб и поправок) и метод синтеза.
Метод анализа состоит в последовательном изменении геометрии электродов пушки и формы магнитного поля до тех пор, пока параметры формируемого пушкой пучка не будут близки к заданным. Этот процесс включает в себя следующие основные этапы: выбор исходного варианта геометрии пушки и конфигурации магнитного поля, траекторный анализ, по результатам которого определяются параметры формируемого пушкой пучка, внесение изменений в исходную геометрию и последующий траекторный анализ нового варианта и т. д. Нетрудно представить, что расчет пушек методом анализа представляет весьма трудоемкую операцию.
В методе синтеза определение геометрии электродов и конфигурации магнитного поля, обеспечивающих формирование пучка с известными параметрами, осуществляется прямым способом без применения процесса подбора. Классическим примером синтеза является расчет электронных пушек с прямолинейными траекториями по Пирсу. Этот расчет базируется на использовании известных соотношений, описывающих движение одномерных потоков в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. В соответствии с методом Пирса из этого потока «вырезается» пучок конечного поперечного размера, остальная часть потока отбрасывается, а ее действие заменяется эквивалентным действием поля фокусирующих электродов. Эти электроды должны создавать вдоль границы пучка такое же распределение потенциала и его нормальной производной, которое существовало в исходном потоке.
Методика Пирса, первоначально разработанная для потоков с прямолинейными траекториями, может быть использована и для расчета пушек, формирующих пучки с криволинейными траекториями.
Метод синтеза включает в себя решение двух задач: внутренней и внешней. Первая предусматривает решение системы уравнений, описывающих движение потока в гидродинамическом приближении, с целью установления соотношений, характеризующих электрические и геометрические параметры потока. Вторая — определение конфигурации электрических полей вне пучка с целью определения формы фокусирующих электродов, обеспечивающих данное движение.
В настоящее время на практике используется два варианта синтеза электронных пушек.
В первом варианте используется какое-либо известное частное решение системы уравнений потока, дающее поток с известными геометрическими и электрическими характеристиками (например, поток с прямолинейными траекториями в пушках Пирса). В этом случае характеристики потока известны, хотя, может быть, и не всегда полностью отвечают требованиям решаемой практической задачи.
Второй вариант синтеза предусматривает нахождение такого решения внутренней задачи, которое наиболее полно отвечает требованиям в отношении электрических и геометрических параметров пучка. Однако при решении внутренней задачи в такой постановке не следует забывать о том, что количество условий, которым можно подчинить искомое решение, ограничено характером решаемой математической задачи.
Поэтому нельзя пытаться найти решение, удовлетворяющее одновременно нескольким произвольно заданным условиям, таким, как форма траекторий, распределение потенциала и плотности тока. Короче говоря, условия, налагаемые на решение, должны быть корректно заданными, ибо в противном случае задача может оказаться некорректно поставленной, например переопределенной.
Типичная задача электронной оптики состоит в определении характера движения электронов в потоке, формируемом электродами заданной конфигурации, обычно без учета пространственного заряда. Путем последующего изменения формы и расположения электродов добиваются требуемых параметров электронного пучка. Часто желательно бывает решить обратную задачу: определить геометрические формы, расположение электродов и потенциалы на них, считая известными физические параметры пучка.
В числе первых задач такого рода оказались задачи, связанные с расчетом пушки Пирса. Поток, формируемый этой пушкой получил наименование потока Ленгмюра. Траектории электронов в потоке Ленгмюра прямолинейны и в простейшем случае начинаются с плоского катода. Электроды для такого простейшего случая были рассчитаны Пирсом теоретически.
Попытки аналитического расчета электродов для других случаев потока Ленгмюра имели переменный успех до тех пор, пока не появилась подробная статья Рэдли по этому вопросу. Применявшиеся вначале методы расчета, основанные на последовательных приближениях или численном интегрировании, были сомнительны и не всегда давали хорошие результаты.
В работе Рэдли содержится обзор методов расчета и результатов (со ссылками на литературу), полученных до 1957 г. В 1957 г. Ломаке разработал точный теоретический метод, который позволяет рассчитывать электроды по заданному распределению поля на границе ленточного пучка, бесконечно протяженного в третьем направлении. Рэдли в 1958 г. развил метод, основанный на решении интегральных уравнений для определения потенциала в случае, когда границами потока являются координатные линии системы координат, в которой можно разделить переменные в уравнении Лапласа. Наконец, Харкер в 1960 г. предложил изящный и мощный метод решения осесимметричных задач при тех же граничных условиях, какие рассматривались Ломаксом для плоских задач.
Ограниченный успех некоторых ранних аналитических методов решения задачи расчета электродов обусловлен тем, что уравнение Лапласа решалось при несовместимых граничных условиях. Корректно поставленной краевой задачей для решения эллиптического дифференциального уравнения в частных производных (уравнение Лапласа) является та задача, в которой на замкнутой границе задается некоторая комбинация искомой функции и ее нормальной производной.
Такую задачу можно решить численно методами релаксации. Неудовлетворительные результаты, полученные при решении уравнения Лапласа, когда граничные значения потенциала и нормальной составляющей напряженности поля задаются на открытой поверхности (граничные условия Коши), объясняются теоретической неустойчивостью данного решения, полученного численными методами. Под неустойчивостью здесь мы понимаем неравномерную сходимость решения разностного уравнения, выведенного из такого дифференциального уравнения, к какой-то определенной функции при неограниченном уменьшении размера разностей. Эта особенность, служит причиной того, что прямое интегрирование от границы потока имеет неопределенную область справедливости.
Поэтому существует необходимость разработки методов, позволяющих либо аналитически рассчитать конструкцию электродов, либо представить задачу в форме, поддающейся непосредственному численному решению. В данной главе излагается несколько различных методов решения. Уравнения для требуемой потенциальной функции выводятся в ходе обсуждения этих методов. Некоторое внимание уделено также численным способам решения, которые приходится использовать для определения конфигурации электродов. Так, например, метод Харкера, приводит к гиперболическому дифференциальному уравнению в частных производных. Решение такого дифференциального уравнения путем перехода к разностным уравнениям достаточно полно описано в книгах по численным методам.
Чисто теоретические решения дают конфигурацию электродов, из которых практически трудно изготовить нужные системы формирования. Задачу отыскания более приемлемых в практическом отношении конфигураций электродов лучше решать приближенными, чем точными аналитическими методами. Такие приближенные методы рассматриваются в следующих двух главах. Как правило, точные теоретические методы удобнее применять к сложным уравнениям; приближенные же методы эффективнее при более сложных граничных условиях. Предпринимались попытки решить внутренние граничные задачи, прибегая к анализу Фурье в одномерном направлении. Положительные результаты достигались при этом только в случае прямоугольных или других простых границ. Рассчитать же электроды точными теоретическими методами так, чтобы поля в окрестности пучка не изменялись, весьма затруднительно.
Из неустойчивости решений уравнений Лапласа и Пуассона при граничных условиях Коши вытекает еще одно следствие. В высокопервеансных электронных пушках длина пушки имеет тот же порядок величины, что и ширина. Теоретически рассчитанные электроды обычно проходят через поток, что возможно практически только при использовании сеток. Но во многих применениях сетки использовать нельзя, так как они перехватывают часть электронов и имеют низкую теплопроводность, вследствие чего при больших мощностях сетки легко могут расплавиться. Более того, чтобы точно синтезировать потенциалы в сечении потока, сетка должна быть мелкоструктурной, что усугубляет проблему токораспределения. Но и в случае использования сеток любое отклонение формы электродов от теоретической, вызывающее лишь небольшие изменения на границе потока, может сильно повлиять на поле внутри потока и привести к серьезным ошибкам в оценке электронной эмиссии катода.
