(3.5б)
(для ленточного пучка), где rа — радиус анодного отверстия, а xа—половина высоты анодной щели.
Поэтому такие пушки применяют обычно в комбинации с поперечно-ограничивающей (фокусирующей) системой, действие которой может начинаться непосредственно с катода.
Отметим, что в пушках с параллельным потоком плотность тока в пучке равна плотности тока на катоде, а сам катод по всей площади подвергается бомбардировке ионами остаточных газов, что снижает его долговечность.
Рис.5 Характерная картина поля в пушках Пирса. а — для ленточного пучка; б — для аксиально-симметричного пучка.
Рис. 6 Схематический вид электродов пушек Пирса, формирующих ленточный (а) и цилиндрический пучки (б). 1 — пучок; 2 — фокусирующий электрод; 3 — анод.
Электронные пушки способны создать на выходе параллельные, либо сходящиеся или расходящиеся электронные пучки. При этом, проходя через анодное отверстие пушки, пучки выходят из области действия ее поля и попадают в пролетный канал, потенциал в области которого U будем считать постоянным и равным потенциалу анода пушки —
Следовательно, в пучке будут действовать только силы взаимодействия между электронами самого пучка, т. е. он будет двигаться в поле, созданном собственным объемным зарядом.
Очевидно, что это поле будет приводить к расширению пучка, и, кроме того, потенциал на его границе не будет равен потенциалу внутри пучка. Оценим действие пространственного заряда в основных типах пучков, начиная с более простого случая — ленточного пучка.
3.1. Формирование параллельного ленточного пучка.
Электронная пушка, формирующая параллельный ленточный пучок, может быть создана путем использования части плоскопараллельного потока, который характеризуется соотношениями:
U = Az4/3,
j = 2,33×10-6U3/2/z2
где z — продольная координата, отсчитываемая от катода (рис. 5-1);
А = Ua/d4/3 при z = d, U = Ua.
Рис. 7. Параллельный ленточный пучок электронов. Граничные условия
Если из такого потока вырезать слой толщиной 2уп, то для сохранения характера движения электронов в этом слое необходимо, чтобы на его границах выполнялись условия при у = 0:
U = Az4/3, dU/dy = 0
Для определения формы фокусирующих электродов, которые обеспечивали бы требуемое распределение потенциала вдоль границы потока, необходимо решить задачу Коши для уравнения Лапласа в области, внешней к потоку, при начальных условиях (5-3). Искомое решение может быть найдено аналитическим продолжением функции U = Az4/3 в плоскость комплексного переменного z + iy = rеiq (см. § 2-3):
Это выражение позволяет определить форму эквипотенциальных поверхностей в области, внешней к потоку, а следовательно, и форму фокусирующих электродов. Так, эквипотенциальная поверхность U = 0 определяется соотношением;
; ; %,
т. е. эквипотенциальная поверхность нулевого потенциала представляет собой плоскость, наклоненную к границе потока под углом 67,5°. Форма эквипотенциальных поверхностей с другим значением потенциала определяется соотношением:
и приводится на рис. 8.
Рис. 8. Форма эквипотенциальных линий, получающихся в результате расчета внешней задачи для параллельного ленточного пучка электронов и потенциалов: —0,25 Ua (кривая 1); —0,1 Ua (2); —0,05 Ua (3); 0 (4); 0,25 Uа (5); 0,5 Uа (6); Ua (7)
Если прикатодному фокусирующему электроду и анодному электроду придать форму найденных эквипотенциален и задать для каждой соответствующий потенциал, то будет обеспечено получение параллельного электронного потока конечной толщины 2уп, при этом ширина пучка (размер в направлении оси х) предполагается бесконечной.
С определенным приближением полученные результаты могут быть использованы и для электронных потоков конечной ширины, в том случае когда хп >> 2уп и краевые эффекты не оказывают значительного влияния. Когда уп и хп имеют примерно одинаковую величину, необходимо определять систему электродов, которая обеспечивала хотя бы приближенное выполнение граничных условий рассмотренного выше вида вдоль обеих граничных плоскостей (хz и yz). Эта задача существенно сложнее рассмотренной выше.
При заданных значениях Ua, d, уп и хп величина тока в ленточном потоке найдется из закона «степени 3/2»:
Это выражение не учитывает влияния на отбор тока катода отверстия, которое прорезается в анодном электроде для вывода электронного пучка из пушки (рис. 9). Если отверстие не закрыто сеткой, то оно приводит к ослаблению градиента поля у катода и уменьшению величины токоотбора. Заметное отличие тока, отбираемого с катода, от тока, определяемого данным выражением, наблюдается в тех случаях, когда размер отверстия 2уп сравним с расстоянием катод—анод d (2yn ≈ d). Кроме того, наличие отверстия нарушает условия движения электронного потока в области пушки и приводит, в частности, к появлению у электронов потока y-составляющих скоростей, направленных от плоскости симметрии системы, в результате чего на выходе из пушки электронный поток будет расходящимся.
|
|
Рис. 9. Электронная пушка, формирующая параллельный ленточный пучок 1 — катод; 2 — фокусирующий электрод; 3 — анод; 4 — пучок |
Приближенно последний эффект анодного отверстия можно учесть, рассматривая это отверстие как щелевую линзу, фокусное расстояние которой f = 2U/(E1 — Е2), где:
U — потенциал электрода щелевой линзы (в нашем случае он равен потенциалу анода);
E1 — напряженность поля слева от электрода при отсутствии в нем отверстия;
Е2 —напряженность поля справа от электрода при том же условии (для рассматриваемого случая обычно внешнее поле за анодом пушки отсутствует и, следовательно, Е2 = 0).
Величина E1 находится из выражения для распределения потенциала:
Подставляя в выражение для фокусного расстояния U=Ua, E2 = 0, , найдем . Фокусное расстояние отрицательно, что указывает на рассеивающий характер линзы.
Используя формулу для фокусного расстояния, можно вычислить угол наклона электронных траекторий на выходе из электронной пушки a ≈ tg a ≈ . Для граничных электронов и потока (у = уп) получаем . Как следует из этого выражения, расфокусирующее действие анодного отверстия возрастает по мере увеличения отношения толщины потока к междуэлектродному расстоянию.
Влияние расфокусирующего действия анодного отверстия можно существенно уменьшить, если закрыть его достаточно густой сеткой.
В этом случае преломление электронных траекторий будет определяться формулой:
где h — шаг сетки.
3.2. Формированиe параллельного цилиндрического (осесимметричного) пучка.
Рис. 10. Схематическое изображение пушек Пирса для формирования
цилиндрического пучка
На рис. 10 схематически изображена пушка Пирса для формирования параллельного цилиндрического (осесимметричного) пучка.
Электронная система пушки состоит из катода, прикатодного фокусирующего электрода с потенциалом катода и анода с положительным по отношению к катоду потенциалом.
При формировании параллельного пучка катод должен иметь плоскую форму, а прикатодный электрод вблизи катода — форму усеченного конуса с углом наклона образующей 67,5° к перпендикуляру, проведенному к краю катода.
Анод может быть либо плоским диском с отверстием, либо иметь выпуклую в сторону катода форму в соответствии с формой одной из эквипотенциальных поверхностей, удаленных от катода (см. рис. 11).
Рис. 11. Распределение потенциала вблизи цилиндрического пучка
Как видно из приведенного рисунка, эквипотенциальные поверхности имеют довольно сложную форму и изготовление электродов в точном соответствии с рассчитанной конфигурацией приводит к техническим затруднениям. В то же время для формирования пучка решающее значение имеет распределение потенциала в непосредственной близости к его границе. Исследования показали, что изменение электродов вдали от электронного потока мало сказывается на распределении потенциала вдоль его границы.
Практически вполне достаточно выдержать необходимое (совпадающее с расчетным) распределение потенциала на расстояниях одного-полутора диаметров пучка от его границы. Кроме того, следует учитывать, что наличие анодного отверстия приводит к появлению рассеивающей линзы в области анодного электрода. Для компенсации рассеивающего действия анодной линзы необходимо либо изменить форму анода, либо (чаще) поместить пушку в продольное магнитное поле. При наличии ограничивающего магнитного поля форма анодного электрода практически не влияет на конфигурацию пучка.
Приведенные соображения показывают, что при конструировании пушек вполне возможно выбирать упрощенную форму электродов, обеспечивающую необходимое распределение потенциала лишь вблизи границы пучка. Вдали от границы пучка форму электродов выбирают исходя из конструктивных соображений: простоты изготовления, удобства крепления и т. д. Упрощенную форму электродов можно наиболее просто подобрать моделированием в электролитической ванне.
