g = N \ L ; λi* = (1-g) · λi + g ·(ni\N); tвi* = (1-g) · tвi + g ·( );
|
(1.4) |
|
|
где: i - номер элемента, ni - число отказов i-го элемента за период эксплуатации, j- индекс, - время восстановления i-го элемента при j-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров - эти значения должны быть использованы в формуле (1.3).
Для построения модели структуры сети с целью анализа надежности и определения значений ее показателей следует применить логико- вероятностный метод [2]. Метод основан на приложении алгебры логики к описанию состояний работоспособности и восстановления системы.
Вероятность нахождения восстанавливаемой системы, представленной ЛФР, в работоспособном состоянии в момент времени t, определится выражением:
kГ (t) = P(Z = 1), (1.7)
при этом для каждого i-го элемента справедливо аналогичное выражение:
kГi (t) = P(xi = 1) . (1.8)
При последовательном соединении n элементов:
P(Z = 1) = P(x1=1) P(x2=1)… P(xn=1) = . (1.9)
Тогда для восстанавливаемой системы, состоящей из n последовательных элементов:
kГ(t) = ; λ(t) = ; p(t) = . (1.10)
При параллельном соединении составим логическую функцию неработоспособности:
Q(t) = P(=1)= P(=1)·P(=1)… P(=1) = = , (1.11)
где qi(t) = 1- pi(t).
Приведенные формулы (1.5) - (1.11) позволяют построить ЛФР по заданной схеме электропитания, см. п. 1.4.
Зная зависимость kГ(t) и заданное значение минимально допустимого уровня надежности: минимально-допустимого коэффициента готовности kГдоп , можно оценить максимальный срок эксплуатации без технического обслуживания [5] по критерию:
kГ(t) > kГдоп (1.12)
Если существует момент времени tдоп, при котором нарушается неравенство (1.12), то, с точки зрения обеспечения заданного уровня надежности, следует назначить техническое обслуживание (планово-профилактическое) до момента tдоп. Если же tдоп = 0, то в выводах следует указать, что профилактическое техническое обслуживание необходимо провести до расчетного периода эксплуатации.
1.4 Расчет задания
Схема замещения подстанции показана на рис 1.1
Описание схемы и параметры расчета:
· Длина линий: Л1 = 31км; Л2 = 131 км. Линия Л2 - двухцепная.
· Выключатели: В1 и В3 - масляные, В2 и и В4 - воздушные.
· Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 2 года.
· Минимально допустимый уровень надежности kГдоп = 0,84
Таблица 1.1 данные по элементам схемы
|
Элемент |
λ - частота отказов, откл/год |
tв- ср. время восстановления, 10-3лет/отказ |
Число отказов |
Время восстановления 10-3лет/отказ |
|
|
Паспортные данные |
Статистика отказов |
||
|
В1 |
0,01 |
2,5 |
2 |
12,7; 11,8 |
|
В2 |
0,07 |
2,5 |
0 |
- |
|
В3 |
0,01 |
2,5 |
2 |
16,7; 17,8 |
|
В4 |
0,07 |
2,5 |
1 |
29,6 |
|
Л1 |
0,423 |
0,5 |
0 |
- |
|
Л2 |
0,572 |
3 |
0 |
- |
|
От1 |
0,013 |
0,4 |
0 |
- |
|
От2 |
0,013 |
0,4 |
0 |
- |
|
От3 |
0,013 |
0,4 |
0 |
- |
|
Т1 |
0,01 |
60,0 |
0 |
- |
|
Т2 |
0,01 |
60,0 |
3 |
85,2; 85,1; 59,1 |
|
Т3 |
0,01 |
60,0 |
0 |
- |
|
Л1: |
1.41·(31км/100 км) = 0,437 откл/год; |
|
Л2: |
0.44·(131 км/100 км) = 0,576 откл/год. |
Далее, по данным статистики отказов, следует рассчитать оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.
Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (трансформатор Т1):
· вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:
g =6 /(6+15) = 0,286; (1- g) = 0,714;
· оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):
λ*( В1 ) = (1- g) · λ(В1) + g · ( 2/6 ) =
= 0,714*0,01 + 0,286∙0,333 = 0,1025 откл/год;
t*в(В1) = (1- g) · tв( В1) + g ·[1/2*(12,7+11,8)] =
= 0,714*2,5 + 0,286 ∙12,25 = 5,29·10-3лет/отказ.
kг (В1) = 1 / (1+ 0,1025*5,29∙10-3) = 0,9995
Результаты расчета показателей по статистике отказов
|
Элемент |
Переменная xi |
λ* - частота отказов, откл/год |
t*в- ср. время восстановления 10-3лет/отказ |
Кг -коэфф. готовности |
|
В1 |
x1 |
0,1025 |
5,29 |
0,99950 |
|
В2 |
x5 |
0,07 |
2,5 |
0,99983 |
|
В3 |
x23 |
0,102 |
6,72 |
0,99931 |
|
В4 |
x34 |
0,098 |
10,25 |
0,99900 |
|
Л1 |
x12 |
0,423 |
0,5 |
0,99979 |
|
Л2 |
x45 |
0,572 |
3 |
0,99829 |
|
От1 |
x26 |
0,013 |
0,4 |
0,99999 |
|
От2 |
x37 |
0,013 |
0,4 |
0,99999 |
|
От3 |
x48 |
0,013 |
0,4 |
0,99999 |
|
Т1 |
x6 |
0,01 |
60 |
0.99940 |
|
Т2 |
x7 |
0,15 |
64,71 |
0.99038 |
|
Т3 |
x8 |
0,01 |
60 |
0,99940 |
Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР для 3-го узла, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi.
Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 1.3.
Таблица 1.3. Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения.
|
x1 : состояние выключателя В1 |
x45 : состояние линии Л2 |
|
x12 : состояние линии Л1 |
x5 : состояние выключателя В2 |
|
x2 : состояние шин 110 кв |
x26 : состояние отделителя От1 |
|
x23 : состояние выключателя ШСВ В3 |
x6 : состояние трансформатора Т1 |
|
x3 : состояние шин 110 кв |
x37 : состояние отделителя От2 |
|
x34 : состояние выключателя ШСВ В4 |
x7 : состояние трансформатора Т2 |
|
|
x48 : состояние отделителя От3 |
|
|
x8 : состояние трансформатора Т3 |
