Z r[β(x1, x2,… xi … xn)] = , (2.6)
сопоставляется с мощностью нагрузки ZH. Если Z r < ZH , то, в данном состоянии, имеет место отказ электроснабжения потребителя.
Конечной целью преобразований структурной функции является приведение некоторой достаточно сложной схемы объекта к одному эквивалентному элементу путем конечного числа операций эквивалентных преобразований последовательных и параллельных соединений схемы.
Этап разработки структурной функции системы является начальным в решении задачи оценки надежности объекта. Следующими обязательными этапами должны быть:
· оценка (и оптимизация) режимов, полученных на первом этапе расчетных состояний объекта с выделением состояний, в которых обеспечивается требуемое электроснабжение потребителя (нагрузки), и состояний, когда это требование не обеспечивается;
· определение показателей надежности объекта по результатам расчетов на первом и втором этапах.
2.4
Расчет задания
Рис. 2.1. Схема установки (основная).
|
Ns |
xi |
Zi |
pi |
Ti |
|
11 |
1,2,3 |
50 |
0.95 |
A |
|
70 |
4,5,6 |
70 |
0.85 |
B |
|
110 |
|
|
|
|
|
0.98 |
|
|
|
|
Параметры элементов резервирования
Пропускная способность (производительность) элементов (ед.мощности)
|
X |
0 |
||
|
A |
50 |
70 |
90 |
|
B |
60 |
70 |
100 |
|
C |
50 |
80 |
110 |
Коэффициенты готовности элементов (формат 0.dd)
|
Y |
8 |
|
||
|
A |
85 |
90 |
98 |
|
|
B |
80 |
85 |
90 |
|
|
C |
85 |
95 |
97 |
|
Удельная стоимость элементов (тыс.руб / ед.мощности)
|
Z |
3 |
|
||
|
A |
5 |
7 |
9 |
|
|
B |
15 |
17 |
19 |
|
|
C |
35 |
40 |
45 |
|
Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) pi и пропускной способности (производительности) Zi элементов установки приведены в таблице:
Таблица 1.1
|
Основная система |
||||||
|
Номер и обозначение элемента xi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
Тип элемента |
А |
А |
A |
В |
B |
B |
|
Вероятность работоспособного состояния pi |
0,95 |
0,95 |
0.95 |
0.85 |
0.85 |
0.85 |
|
Пропускная способность Zi |
50 |
50 |
50 |
70 |
70 |
70 |
Расчетная нагрузка установки: Zном = 70 ед., максимальная - Zmax = 110 ед. При построении зависимости показателя надежности установки от нагрузки следует рассмотреть ряд нагрузок не менее максимальных (контрольные точки подчеркнуты): 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110
Нормативный показатель надежности установки принят равным P норм=0,98
Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа A, В или С; их параметры даны в следующей таблице:
Таблица 1.1
|
Тип резервного элемента |
А |
А |
А |
В |
В |
В |
|
Вероятность работоспособного состояния pi |
0,85 |
0,90 |
0,98 |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
|
Пропускная способность Zi |
50 |
70 |
90 |
60 |
70 |
100 |
|
Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci |
7 |
8 |
9 |
15 |
17 |
19 |
2.4.1 Вычисление структурных функций
Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид:
S(Z) = β∑( α 1(x1x4) α 2(x2x5) α 3(x3x6)) (2.7)
В этом выражении операция α 1 предполагает преобразование двух элементов х1х4 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - α 1); α 2 состоит из двух элементов x2x5, которые тоже будут преобразованы в один элемент - α 2; α 3 состоит из двух элементов x3x6, которые тоже будут преобразованы в один элемент - α 3. При этом элементы α 1, α 2, α 3 образуют вместе три параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента посредством операции β.
Выражение для каждого αi выпишем максимально подробно:
α 1(x1x4) = (p1[50]+q2[0])(p4[70]+q4[0])=p1p4[50] +[p1q4 +p4 q1+ q1 q4][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)
α 2(x2x5) = (p2[50]+q1[0])(p5[70]+q5[0])=p2p5[50] +[p2q5 +p45q2+ q2 q5][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)
α 3(x3x6) = (p3[50]+q3[0])(p6[70]+q6[0])=p3p6[50] +[p3q6+p6q3+ q3 q6][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)
S(Z) = β∑( α 1(x1x4) α 2(x2x5) α 3(x3x6))= (0,8075^3)*[50+50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+(0,1925^3)[0]=0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]+0,0071[0] =1. (2.8)
|
Zнk |
S(Z) = α∑( β1(x1x2)β2(x3x4)β3(x5x6)) |
P[Z≥Zнk] |
|
0 |
0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]+0,0071[0] |
1 |
|
10 |
0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50] |
0,9929 |
|
20 |
0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50] |
0,9929 |
|
30 |
0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50] |
0,9929 |
|
40 |
0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50] |
0,9929 |
|
50 |
0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50] |
0,9929 |
|
60 |
0,5265[150]+0,3766[100] |
0,9031 |
|
70 |
0,5265[150]+0,3766[100] |
0,9031 |
|
80 |
0,5265[150]+0,3766[100] |
0,9031 |
|
90 |
0,5265[150]+0,3766[100] |
0,9031 |
|
100 |
0,5265[150]+0,3766[100] |
0,9031 |
|
110 |
0,5265[150] |
0,5265 |
|
150 |
0,5265[150] |
0,5265 |
Рис. 2.2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки.
Анализ графика в контрольных точках показывает:
· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,9031;
· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна, составляет 0,5262.
2.4.3 Обеспечение нормативного уровня надежности установки
Из таблицы 2.2. следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0,9031 не соответствует заданному нормативному уровню P норм = 0,98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительной перемычки.
Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид:
S(Z) = α∑( β1(x1x2 x3)β2(x4x5 x6)) (2.7)
В этом выражении операция β1 предполагает преобразование трех элементов х1х2 x3 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - β1); β2 состоит из трех элементов х4х5 x6, которые тоже будут преобразованы в один элемент - β2. При этом элементы β1, β2 образуют вместе два последовательно соединенных (в смысле надежности) элемента посредством операции α.
Выражение для каждого β i выпишем максимально подробно:
β1(x1 x2 x3) = ( p1 p2 p3 [150]+ p1 p2q3[100]+ p1 q2 q3[50]+ p1p3 q2[100]+ p2p3 q1[100]+ p3 q1 q2[50]+ p2q1 q3[50]+ q1 q2q3[0]= 0,8574[150]+0,0451[100]+0,0024[50]+0,0451[100]+0,0451[100]+0,0024[50]+0,0024[50]+0,0001[0]=0,8574[150]+0,1353[100]+0,0072[50]+0,0001[0]=1
(проверка)
β1(x4 x5 x6) = ( p4 p5 p6 [210]+ p4 p5q6[140]+ p4 q5 q6[70]+ p4p6 q5[140]+ p5p6q4[140]+ p6 q4 q5[70]+ p5q4q6[70]+ q4 q5q6[0]= 0,6141[210]+0,1084[140]+0,0191[70]+0,1084[140]+0,1084[140]+0,0191[70]+0,0191[70]+0,0034[0]=0,6141[210]+0,3252[140]+0,0573[70]+0,0034[0]=1
(проверка)
S(Z) = α∑( β1(x1x2 x3)β2(x4x5 x6))= (0,8574[150]+0,1353[100]+0,0072[50]+0,0001[0 ])*( k0,6141[210]+0,3252[140]+0,0573[70]+0,0034[0])=0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]+0,0035[0]=1. (2.8)
|
Zнk |
S(Z) = α∑( β1(x1x2)β2(x3x4)β3(x5x6)) |
P[Z≥Zнk] |
|
0 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]+0,0035[0] |
1 |
|
10 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50] |
0,9965 |
|
20 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50] |
0,9965 |
|
30 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50] |
0,9965 |
|
40 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50] |
0,9965 |
|
50 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50] |
0,9965 |
|
60 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70] |
0,9893 |
|
70 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70] |
0,9893 |
|
80 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100] |
0,9324 |
|
90 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100] |
0,9324 |
|
100 |
0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100] |
0,9324 |
|
110 |
0,5265[150]+0,2788[140] |
0,8053 |
|
140 |
0,5265[150]+0,2788[140] |
0,8053 |
|
150 |
0,5265[150] |
0,5265 |
Рис. 2.3. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки
Анализ графика в контрольных точках показывает:
· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,9893 ;
· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна, составляет 0,5365.
Из таблицы 2.3. следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0,9893 соответствует заданному нормативному уровню P норм = 0,98.
Библиографический список
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. М: УМК МПС России, 2000, - 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. Учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984г. - 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «электроснабжение железнодорожного транспорта». - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000г.-15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИРИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990г.-34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог - Екатеринбург, УЭМИИТ, 1993, - 120 с.
6. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988г. - 224с.
7. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972г.- 224с.
8. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. Вып. 95. - М.: Наука, 1964г. - 44с.
