Анализ и обеспечение надежности технических систем

Z r[β(x1, x2,… xi … xn)] = , (2.6)


сопоставляется с мощностью нагрузки ZH. Если Z r < ZH , то, в данном состоянии, имеет место отказ электроснабжения потребителя.

Конечной целью преобразований структурной функции является приведение некоторой достаточно сложной схемы объекта к одному эквивалентному элементу путем конечного числа операций эквивалентных преобразований последовательных и параллельных соединений схемы.

Этап разработки структурной функции системы является начальным в решении задачи оценки надежности объекта. Следующими обязательными этапами должны быть:

·        оценка (и оптимизация) режимов, полученных на первом этапе расчетных состояний объекта с выделением состояний, в которых обеспечивается требуемое электроснабжение потребителя (нагрузки), и состояний, когда это требование не обеспечивается;

·        определение показателей надежности объекта по результатам расчетов на первом и втором этапах.

2.4   
Расчет задания


Рис. 2.1. Схема установки (основная).


Ns

xi

Zi

pi

Ti

11

1,2,3

50

0.95

A

70

4,5,6

70

0.85

B

110





0.98






Параметры элементов резервирования


Пропускная способность (производительность) элементов (ед.мощности)

X

0

A

50

70

90

B

60

70

100

C

50

80

110


Коэффициенты готовности элементов (формат 0.dd)

Y

8

 

A

85

90

98

B

80

85

90

C

85

95

97


Удельная стоимость элементов (тыс.руб / ед.мощности)

Z

3

 

A

5

7

9

B

15

17

19

C

35

40

45


Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) pi и пропускной способности (производительности) Zi элементов установки приведены в таблице:


Таблица 1.1

Основная система

Номер и обозначение элемента xi

x1

x2

x3

x4

x5

x6

Тип элемента

А

А

A

В

B

B

Вероятность работоспособного состояния pi

0,95

0,95

0.95

0.85

0.85

0.85

 Пропускная способность Zi

50

50

50

70

70

70


Расчетная нагрузка установки: Zном = 70 ед., максимальная - Zmax = 110 ед. При построении зависимости показателя надежности установки от нагрузки следует рассмотреть ряд нагрузок не менее максимальных (контрольные точки подчеркнуты): 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110

Нормативный показатель надежности установки принят равным P норм=0,98

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа A, В или С; их параметры даны в следующей таблице:


Таблица 1.1

Тип резервного элемента

А

А

А

В

В

В

Вероятность работоспособного состояния pi

0,85

0,90

0,98

0,80

0,85

0,90

Пропускная способность Zi

50

70

90

60

70

100

Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci

7

8

9

15

17

19


2.4.1 Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид:


S(Z) = β∑( α 1(x1x4) α 2(x2x5) α 3(x3x6)) (2.7)


В этом выражении операция α 1 предполагает преобразование двух элементов х1х4 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - α 1); α 2 состоит из двух элементов x2x5, которые тоже будут преобразованы в один элемент - α 2; α 3 состоит из двух элементов x3x6, которые тоже будут преобразованы в один элемент - α 3. При этом элементы α 1, α 2, α 3 образуют вместе три параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента посредством операции β.

Выражение для каждого αi выпишем максимально подробно:


α 1(x1x4) = (p1[50]+q2[0])(p4[70]+q4[0])=p1p4[50] +[p1q4 +p4 q1+ q1 q4][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

α 2(x2x5) = (p2[50]+q1[0])(p5[70]+q5[0])=p2p5[50] +[p2q5 +p45q2+ q2 q5][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

α 3(x3x6) = (p3[50]+q3[0])(p6[70]+q6[0])=p3p6[50] +[p3q6+p6q3+ q3 q6][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

S(Z) = β∑( α 1(x1x4) α 2(x2x5) α 3(x3x6))= (0,8075^3)*[50+50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+(0,1925^3)[0]=0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]+0,0071[0] =1. (2.8)


Zнk

S(Z) = α∑( β1(x1x2)β2(x3x4)β3(x5x6))

P[Z≥Zнk]

0

0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]+0,0071[0]

1

10

0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]

0,9929

20

0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]

0,9929

30

0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]

0,9929

40

0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]

0,9929

50

0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]

0,9929

60

0,5265[150]+0,3766[100]

0,9031

70

0,5265[150]+0,3766[100]

0,9031

80

0,5265[150]+0,3766[100]

0,9031

90

0,5265[150]+0,3766[100]

0,9031

100

0,5265[150]+0,3766[100]

0,9031

110

0,5265[150]

0,5265

150

0,5265[150]

0,5265


Рис. 2.2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки.


Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,9031;

·        максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна, составляет 0,5262.

2.4.3 Обеспечение нормативного уровня надежности установки

Из таблицы 2.2. следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0,9031 не соответствует заданному нормативному уровню P норм = 0,98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительной перемычки.



Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид:


S(Z) = α∑( β1(x1x2 x3)β2(x4x5 x6)) (2.7)


В этом выражении операция β1 предполагает преобразование трех элементов х1х2 x3 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - β1); β2 состоит из трех элементов х4х5 x6, которые тоже будут преобразованы в один элемент - β2. При этом элементы β1, β2 образуют вместе два последовательно соединенных (в смысле надежности) элемента посредством операции α.

Выражение для каждого β i выпишем максимально подробно:


β1(x1 x2 x3) = ( p1 p2 p3 [150]+ p1 p2q3[100]+ p1 q2 q3[50]+ p1p3 q2[100]+ p2p3 q1[100]+ p3 q1 q2[50]+ p2q1 q3[50]+ q1 q2q3[0]= 0,8574[150]+0,0451[100]+0,0024[50]+0,0451[100]+0,0451[100]+0,0024[50]+0,0024[50]+0,0001[0]=0,8574[150]+0,1353[100]+0,0072[50]+0,0001[0]=1

(проверка)

β1(x4 x5 x6) = ( p4 p5 p6 [210]+ p4 p5q6[140]+ p4 q5 q6[70]+ p4p6 q5[140]+ p5p6q4[140]+ p6 q4 q5[70]+ p5q4q6[70]+ q4 q5q6[0]= 0,6141[210]+0,1084[140]+0,0191[70]+0,1084[140]+0,1084[140]+0,0191[70]+0,0191[70]+0,0034[0]=0,6141[210]+0,3252[140]+0,0573[70]+0,0034[0]=1

(проверка)

S(Z) = α∑( β1(x1x2 x3)β2(x4x5 x6))= (0,8574[150]+0,1353[100]+0,0072[50]+0,0001[0 ])*( k0,6141[210]+0,3252[140]+0,0573[70]+0,0034[0])=0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]+0,0035[0]=1. (2.8)



Zнk

S(Z) = α∑( β1(x1x2)β2(x3x4)β3(x5x6))

P[Z≥Zнk]

0

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]+0,0035[0]

1

10

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]

0,9965

20

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]

0,9965

30

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]

0,9965

40

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]

0,9965

50

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]+0,0072[50]

0,9965

60

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]

0,9893

70

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]+0,0569[70]

0,9893

80

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]

0,9324

90

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]

0,9324

100

0,5265[150]+0,2788[140]+0,1271[100]

0,9324

110

0,5265[150]+0,2788[140]

0,8053

140

0,5265[150]+0,2788[140]

0,8053

150

0,5265[150]

0,5265

Рис. 2.3. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки


Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,9893 ;

·        максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна, составляет 0,5365.

Из таблицы 2.3. следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0,9893 соответствует заданному нормативному уровню P норм = 0,98.

Библиографический список


1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. М: УМК МПС России, 2000, - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. Учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984г. - 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «электроснабжение железнодорожного транспорта». - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000г.-15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИРИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990г.-34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог - Екатеринбург, УЭМИИТ, 1993, - 120 с.

6. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988г. - 224с.

7. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972г.- 224с.

8. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. Вып. 95. - М.: Наука, 1964г. - 44с.


Страницы: 1, 2, 3, 4, 5



Реклама
В соцсетях
рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать