Рис 1.2. Структурная схема анализа надежности.
Рис 1.3. Схема представления ЛФР
Из схемы на рис 1.2. видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):
Z = Z1-2-6 + Z1-2-3-7 + Z1-2-3-4-8 + Z5-4-8 + Z5-4-3-7 + Z5-4-3-2-6 (1.13)
Раскрывая ЛФР правой части (1.13), получим:
Z = (x1 x12 x2 x26 x6)+(x1 x12 x2 x23 x3 x37 x7)+(x1 x12 x2 x23 x3 x34 x4 x48 x8 )+ +(x5 x45 x4 x48 x8)+( x5 x45 x4 x34 x3 x37 x7)+( x5 x45 x4 x34 x3 x23 x2 x26 x6).
Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1, x4 =1
Z = (x1 x12 x26 x6)+(x1 x12 x23 x37 x7)+(x1 x12 x23 x34 x48 x8 )+(x5 x45 x48 x8)+
+( x5 x45 x34 x37 x7)+( x5 x45 x34 x23 x26 x6)= Z1-2· (Z2-6 + Z2-7+ Z2-8) + Z5-4 ·(Z4-8 + +Z4-7 + Z4-6) (1.14)
Структурная схема представления ЛФР в форме (1.14) показана на рисунке 1.3.
Раскроем выражения составляющих ЛФР в формуле (1.7) P(Z = 1), для ее конкретного представления (1.13) - (1.14) и заданного экспоненциального закона распределения:
· Для блоков последовательных элементов на рис. 1.3:
P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 =e-(λ1+λ12 )t,
P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = e-(λ5+λ45 )t
· Для блоков параллельных элементов на рис. 1.3:
P(Z2-6 =1 )= P( 26 =1)·P(6 =1) = q2-6 = 1- e-(λ6+λ26 )t
P(Z2-7 =1 )= P( 23 =1)·P(37 =1) P(7 =1) = q2-7 =1- e-(λ23+λ37+λ7 )t
P(Z2-8=1)=P(23 =1)·P(34 =1)P(48 =1) P(8 =1)=q2-8=1- e-(λ23+λ34+λ48+λ8 )t
P(Z4-8 =1 )= P( 48 =1)·P(8=1) = q4-8 = 1 - e-(λ8+λ48 )t
P(Z4-7 =1 )= P( 34 =1)·P(37 =1) P(7 =1) = q4-7 = 1- e-(λ34+λ37+λ7 )t
P(Z4-6=1 )= P(34=1)·P(23=1)P(26=1)P(6=1)=q4-6=1-e-(λ23+λ34+λ26+λ6 )t
Введем промежуточные обозначения:
p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6∙ q2-7 q2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 + Z2-7 + Z2-8 ,
p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8∙ q4-7 q4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 + Z4-7 + Z4-6
q1* = 1 - p1-2∙ p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,
q4* = 1 - p4-5∙ p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:
Q = q1*∙ q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 - Q. (1.15)
Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*∙(t), q4*(t) , kГ(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.
Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)
|
Формула Z(*) |
∑ λ |
1-й год |
2-й год |
||||||
|
|
|
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2 |
|
p1-2 = e-(λ1+λ12 )t |
0,5805 |
0,864914 |
0,748077 |
0,647022 |
0,559618 |
0,484022 |
0,418637 |
0,362085 |
0,313173 |
|
p5-4 = e-(λ5+λ45 )t |
0,642 |
0,851718 |
0,725423 |
0,617856 |
0,526239 |
0,448207 |
0,381746 |
0,32514 |
0,276927 |
|
q2-6 = 1- e-(λ6+λ26 )t |
0,023 |
0,005734 |
0,011434 |
0,017102 |
0,022738 |
0,028341 |
0,033912 |
0,039451 |
0,044958 |
|
q2-7=1- e-(λ23+λ37+λ7 )t |
0,265 |
0,064103 |
0,124097 |
0,180245 |
0,232794 |
0,281974 |
0,328002 |
0,371079 |
0,411395 |
|
q2-8 = 1- e-(λ23+λ34+λ48+λ8 )t |
0,223 |
0,054224 |
0,105509 |
0,154012 |
0,199885 |
0,243271 |
0,284304 |
0,323112 |
0,359816 |
|
q4-8 = 1- e-(λ8+λ48 )t |
0,023 |
0,005734 |
0,011434 |
0,017102 |
0,022738 |
0,028341 |
0,033912 |
0,039451 |
0,044958 |
|
q4-7 = 1- e-(λ34+λ37+λ7 )t |
0,261 |
0,063167 |
0,122344 |
0,177782 |
0,229719 |
0,278375 |
0,323958 |
0,366661 |
0,406667 |
|
q4-6 = 1- e-(λ23+λ34+λ48+λ6 ) |
0,223 |
0,054224 |
0,105509 |
0,154012 |
0,199885 |
0,243271 |
0,284304 |
0,323112 |
0,359816 |
|
p2-6-7-8 = 1- q2-6 ∙ q2-7∙ q2-8 |
|
0,99998 |
0,99985 |
0,999525 |
0,998942 |
0,998056 |
0,996838 |
0,99527 |
0,993345 |
|
p4-8-7-6 =1- q4-8 ∙ q4-7∙ q4-6 |
|
0,99998 |
0,999852 |
0,999532 |
0,998956 |
0,998081 |
0,996877 |
0,995326 |
0,993421 |
|
q1* = 1 - p1-2 ∙ p2-6-7-8 |
|
0,135103 |
0,252035 |
0,353285 |
0,440974 |
0,516919 |
0,582686 |
0,639627 |
0,688911 |
|
q4* = 1 - p4-5 ∙ p4-8-7-6 |
|
0,148299 |
0,274684 |
0,382433 |
0,474311 |
0,552653 |
0,619446 |
0,67638 |
0,724894 |
|
kГ (t)= 1 - q1* ∙ q4* |
|
0,979964 |
0,93077 |
0,864892 |
0,790842 |
0,714323 |
0,639057 |
0,567369 |
0,500612 |
Изменение ВО питания и kг системы
Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:
kГ(0,75) > kГдоп > kГ(1), или: 0.8649 > 0,92 > 0,7908
поэтому tдоп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала.
Структурная схема ЛФР в данном случае была несколько загрублена, более точное её представление, возможно, несколько уточнит ситуацию.
