(2.2.16)
Кроме того, при высоком уровне инжекции
(2.2.17)
С учетом этих предположений можно ввести эффективное (усредненное) время жизни электронов в базе в соответствии с выражением
(2.2.18)
где интегрирование проводится в пределах квазиэлектронейтральной базы от x2Э до x1K.
С учетом (2.2.18) и (2.2.7) ток объемной рекомбинации электронов в базе определяется выражением
(2.2.19)
Для расчета коэффициента передачи тока необходимо определить ток дырок, инжектированных из р-базы в п+-эмиттер. Дырки, проникающие в эмиттер дрейфового транзистора, перемещаются в нем не только за счет диффузии, но и под действием электрического поля, обусловленного неоднородным легированием эмиттера, а также эффектом сужения запрещенной зоны в сильнолегированном эмиттере. В состоянии термодинамического равновесия ток электронов эмиттера равен нулю. Положим в уравнении [4]
(2.2.20)
где ∆φG=∆EG/q, ∆EG-сужение запрещенной зоны;
A- коэффициент асимметрии в сужении (А=0,5).
Jnx=0 и использовав соотношение Эйнштейна, выразим напряженность электрического поля:
(2.2.21)
Подставив (2.2.21) в уравнение для плотности тока дырок [4],
(2.2.22)
получим (2.2.23)
Дрейфовый ток дырок пропорционален эффективной напряженности электрического поля для дырок[4]:
(2.2.24)
Первый член в этом выражении является «классической» составляющей напряженности электрического поля, обусловленного неоднородным легированием. Второй член отражает наличие добавочной силы, связанной с изменением валентных сил в кристалле, обусловленных сильным легированием (эффект СЗЗ). Для транзистора с распределением концентрации легирующих примесей, показанным на рис. 2.1.1, первая составляющая поля Ep1 при НУИ направлена по оси х и тормозит дырки, инжектированные в эмиттер. Вторая составляющая поля Ep2<0 и уменьшает тормозящее поле для дырок в эмиттере. Таким образом, влияние СЗЗ приводит к дополнительному накоплению заряда дырок в эмиттере, увеличению концентрации дырок дырочного тока эмиттера и к уменьшению коэффициента инжекции.
Распределение электрического поля и концентрация дырок в эмиттере.
Рис.2.2.1
Примерное распределение Ер(х) в квазиэлектронейтральной области эмиттера показано на рис. 2.2.1,а. Без учета сужения запрещенной зоны Ep1 определяется кривой 1, а с учетом - кривой 2. Обычно при низком уровне инжекции тормозящее электрическое поле достаточно велико, и дырки, диффундирующие против поля, проникают в эмиттер на небольшое расстояние, на котором Ер мало изменяется. Для оценочного расчета р(х) будем полагать, что на этом расстоянии электрическое поле Ер, коэффициент диффузии дырок Dp и их время жизни τр постоянны и соответствуют значениям, рассчитанным при х=х1Э. Подставив (2.2.23) в уравнение непрерывности для дырок[4]
(2.2.25)
получим для стационарного режима
(2.2.26)
где- диффузионная длина дырок.
Приближенное решение этого дифференциального уравнения имеет вид
(2.2.27)
где рпэ ==р(х1Э)) - концентрация дырок при х=х1э (рис. 2.2.1,6).
В этом случае характеристическая длина L*, на которой концентрация дырок спадает в е раз, называется диффузионной длиной против поля. Она определяется выражением
(2.2.28)
где ηЭ=EpLp/φT фактор поля; функция
, при ηЭ»1.
Таким образом, при низком уровне инжекции дырочный ток эмиттера (при x=x1Э) определяется выражением
(2.2.29)
Учитывая, что , окончательно можно записать
(2.2.30)
(2.2.31)
Полученные выражения позволяют определить коэффициент передачи тока базы для нормального активного режима. Ток базы транзистора
(2.2.32)
где первые две составляющие тока базы определяются выражениями (2.2.19), (2.2.30), (2.2.31) , а третья (связана с рекомбинацией в ОПЗ) в соответствии с[4]
(2.2.33)
Интегральный коэффициент передачи тока базы
(2.2.34)
Подставив в (2.2.34) выражения (2.2.19), (2.2.30), (2.2.31), (2.2.33) и (2.2.11) и выполнив необходимые преобразования[4], получим
(2.2.35)
где IRS=I2R)/IЭns-характеристический ток влияния рекомбинации носителей заряда в ОПЗ эмиттера.
Так как в данной постановке задачи IK≈IЭ=Inx, выражение (2.2.35) определяет зависимость β от тока коллектора. Первый член выражения (2.2.35) обусловлен рекомбинационными потерями электронов в объеме базы, второй член-дефектом инжекции эмиттера, третий - наличием рекомбинации носителей заряда в ОПЗ эмиттера. Зависимость β(Iк) для мощного транзистора показана на рис. 2.2.2.
Зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора.
Рис. 2.2.2
Спад β в области малых токов обусловлен рекомбинацией носителей заряда в ОПЗ эмиттера от тока коллектора(третий член), а спад β в области больших токов-уменьшением коэффициента инжекции (второй член). Кроме явной зависимости β(Inx) необходимо иметь в виду, что постоянная накопления τF резко возрастает в области больших токов из-за влияния эффекта Кирка и квазинасыщения. Возрастание τF и уменьшение ik.f == QB0/ τF в области больших токов усиливают спад β.
Зависимость коэффициента передачи тока β от напряжения коллектор-эмиттер Uкэ обусловлена рядом эффектов, связанных с изменением границы ОПЗ коллекторного перехода x1к при изменении Uкэ. При малых плотностях тока основную роль играет расширение ОПЗ коллектора в область базы, за счет чего изменяется толщина квазиэлектронейтральной базы (эффект Эрли). В области повышенных плотностей тока и небольших напряжений Uкэ начинает сказываться эффект Кирка и эффект квазинасыщения. При больших обратных напряжениях UКЭ дополнительное возрастание β связано с явлением лавинного размножения носителей заряда в ОПЗ коллектора.
3. Влияние неравномерного распределения примесей в базе на параметры дрейфового транзистора
Увеличение скорости движения носителей через базу в первую очередь уменьшает пролетное время. Влияние дрейфового поля проявляется и в выравнивании скоростей носителей. Разброс в скоростях и этом случае оказывается не так высок, как в случае чисто диффузионного движения, где все определяется только тепловыми скоростями. В результате падение коэффициента переноса β до уровня 0,707 должно произойти на частоте, существенно превышающей частоту юр бездрейфового транзистора с той же толщиной базы.
Увеличение предельной частоты приводит к изменению основных фазовых соотношений. Фазовый сдвиг на частоте юр оказывается несколько больше, чем для бездрейфового транзистора. Формула для частотной зависимости коэффициента переноса примет вид
(3.1)
где т =0,5- 0,8, β-коэффициент переноса.
Расчетным путем получено и подтверждено экспериментально, что для большинства дрейфовых транзисторов, германиевых и кремниевых, т =0,6. Фазовый угол φβ может быть рассчитан из соотношения
(3.2)
где К=0,5·ln(NЭ/NК)-показатель перепада концентрации.
Зависимость предельной частоты ƒβ от перепада концентрации может быть аппроксимирована одним из следующих выражений[5]:
(3.3)
или
(3.4)
Так как множитель перед скобками представляет собой предельную частоту коэффициента-переноса бездрейфового транзистора ƒβ0, то (3.3) и (3.4) можно переписать в следующем виде:
(3.5)
Или
(3.6)
Первое выражение проще, но хорошо отражает зависимость ƒβ от перепада концентрации только при NЭ/NК > 100. Второе выражение дает лучшую аппроксимацию в более широком диапазоне изменения перепада концентраций.
Полагая NЭ = 1017 см-3 и NК = 1014 см-3 (NЭ/NК =1000), получаем, что предельная частота коэффициента переноса дрейфового транзистора будет в этом случае более чем в 6 раз превышать предельную частоту коэффициента переноса бездрейфового транзистора.
Поскольку дрейфовые транзисторы могут иметь очень высокие значения предельной частоты ƒβ, то расчеты показывают, что в этом случае уже нельзя полагать эффективность эмиттера частотно-независимой и считать, что ƒβ≈ fa. Так как эмиттерный переход шунтирован зарядной емкостью, то на достаточно высоких частотах токи смещения через переход могут оказаться соизмеримыми с токами инжекции.
Для того чтобы оценить роль эффективности эмиттера, рассмотрим конкретный пример транзистора типа р-п-р с концентрацией у эмиттера, равной NЭ = 1017 см-3, диаметром эмиттера dЭ = 0,3 мм (SЭ = 0,07 мм2), толщиной базы W = 10 мкм и концентрацией у коллектора NК = 1014 см-3.
Предельная частота ƒβ такого триода будет равна (на основании предыдущего примера)
ƒβ= ƒβ0· 6=1700/100=17·6 ≈100 Мгц.
Удельная емкость эмиттерного перехода
Емкость эмиттерного перехода может быть найдена из соотношения[5]
Вычисленное значение контактной разности потенциала эмиттерного перехода при комнатной температуре (kT/q=0,026в) для сплавного перехода с концентрацией акцепторов в области эмиттера, равной 1019 см-3 , будет равно
Связь между током эмиттера и напряжением на эмиттере определяется соотношением
Задаваясь значениями тока эмиттера, рассчитаем rЭ, СЭ и предельную частоту fy, определяемую по спаданию γÐ в раз (), на основании простейших соотношений для бездрейфового транзистора.
Можно видеть, что в данном случае предельная частота fα транзистора будет определяться не столько частотной зависимостью β(ω), сколько частотной зависимостью γ(ω). Особенно при малых токах (0,1-0,3 ма) можно считать, что fα ≈ fγ. Для бездрейфового транзистора с ƒβ0= 17 Мгц частотная зависимость γ(ω) при токах 1 ма и выше будет несущественной, для дрейфового же трнзистора с ƒβ0= 100 Мгц только при токе 15 ма можно считать fα = fβ . Этим объясняется тенденция к использованию дрейфовых транзисторов при повышенных токах эмиттера.
Другими словами, малая предельная частота коэффициента инжекции имеет более существенное значение для транзисторов с большими предельными частотами коэффициента переноса и мало влияет на частотные свойства транзистора с малыми предельными частотами коэффициента переноса.
Таким образом, коэффициент передачи тока α(ω) дрейфового транзистора будет определяться произведением эффективности эмиттера γ(ω), коэффициента переноса в базе β(ω) и коэффициента переноса в коллекторном переходе β*(ω). Кроме того, выходной ток IК в режиме короткого замыкания может уменьшаться и за счет действия цепочки rбСК [5]. Полное выражение для коэффициента передачи тока α(ω) для дрейфового транзистора с широким коллекторным переходом Wi будет иметь вид (без учета влияния rбСК)
