Äâå ôèãóðû F è F’ íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî äàííîé ïëîñêîñòè, åñëè îíè ñîñòîÿò èç òî÷åê, ïîïàðíî ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî ýòîé ïëîñêîñòè, ò.å. åñëè äëÿ êàæäîé òî÷êè îäíîé ôèãóðû åñòü ñèììåòðè÷íàÿ åé òî÷êà â äðóãîé ôèãóðå.

            Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ïåðåâîäèò ôèãóðó â ñåáÿ, òî ôèãóðà íàçûâàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè a, à ïëîñêîñòü a - ïëîñêîñòüþ ñèììåòðèè.

            Îïðåäåëåíèå 2. Îòîáðàæåíèå ôèãóðû, ïðè êîòîðîì êàæäîé åå òî÷êå ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà, ñèììåòðè÷íàÿ åé îòíîñèòåëüíî äàííîé ïëîñêîñòè, íàçûâàåòñÿ îòðàæåíèåì ôèãóðû â ýòîé ïëîñêîñòè (èëè çåðêàëüíîé ñèììåòðèåé).

            Òåîðåìà 1. Îòðàæåíèå â ïëîñêîñòè ñîõðàíÿåò ðàññòîÿíèÿ è, ñòàëî áûòü, ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì.

            Ñì. Äîêàçàòåëüñòâî 1.

            Òåîðåìà 2. Äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì âñå òî÷êè íåêîòîðîé ïëîñêîñòè íåïîäâèæíû, ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèåì â ýòîé ïëîñêîñòè èëè òîæäåñòâåííûì îòîáðàæåíèåì.

            Çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ çàäàåòñÿ óêàçàíèåì îäíîé ïàðû ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷åê, íå ëåæàùèõ â ïëîñêîñòè ñèììåòðèè: ïëîñêîñòü ñèììåòðèè ïðîõîäèò ÷åðåç ñåðåäèíó îòðåçêà, ñîåäèíÿþùåãî ýòè òî÷êè, ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íåìó.

7. Ïîâîðîò âîêðóã ïðÿìîé.

            Äëÿ áîëåå ÷åòêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î ïîâîðîòå âîêðóã ïðÿìîé ñëåäóåò âñïîìíèòü ïîâîðîò íà ïëîñêîñòè îêîëî äàííîé òî÷êè. Ïîâîðîòîì íà ïëîñêîñòè îêîëî äàííîé òî÷êè íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì êàæäûé ëó÷, èñõîäÿùèé èç äàííîé òî÷êè, ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà îäèí è òîò æå óãîë â îäíîì è òîì æå íàïðàâëåíèè (ðèñ.6). Ïåðåéäåì òåïåðü ê ïîâîðîòó â ïðîñòðàíñòâå.

            Îïðåäåëåíèå. Ïîâîðîòîì ôèãóðû âîêðóã ïðÿìîé a íà óãîë j íàçûâàåòñÿ òàêîå îòîáðàæåíèå, ïðè êîòîðîì â êàæäîé ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïðÿìîé a, ïðîèñõîäèò ïîâîðîò âîêðóã òî÷êè åå ïåðåñå÷åíèÿ ñ ïðÿìîé a íà îäèí è òîò æå óãîë j â îäíîì è òîì æå íàïðàâëåíèè (ðèñ. 7). Ïðÿìàÿ a íàçûâàåòñÿ îñüþ ïîâîðîòà, à óãîë j - óãëîì ïîâîðîòà.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8