Îòñþäà âèäèì, ÷òî ïîâîðîò âñåãäà çàäàåòñÿ îñüþ, óãëîì è íàïðàâëåíèåì ïîâîðîòà.
Òåîðåìà 1. Ïîâîðîò âîêðóã ïðÿìîé ñîõðàíÿåò ðàññòîÿíèÿ, ò.å. ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì.
Ñì. Äîêàçàòåëüñòâî 2.
Òåîðåìà 2. Åñëè äâèæåíèå ïðîñòðàíñòâà èìååò ìíîæåñòâîì ñâîèõ íåïîäâèæíûõ òî÷åê ïðÿìóþ, òî îíî ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîòîì âîêðóã ýòîé ïðÿìîé.
7.1. Ôèãóðû âðàùåíèÿ.
Ôèãóðà íàçûâàåòñÿ ôèãóðîé âðàùåíèÿ, åñëè ñóùåñòâóåò òàêàÿ ïðÿìàÿ, ëþáîé ïîâîðîò âîêðóã êîòîðîé ñîâìåùàåò ôèãóðó ñàìó ñ ñîáîé, äðóãèìè ñëîâàìè, îòîáðàæàåò åå ñàìó íà ñåáÿ. Òàêàÿ ïðÿìàÿ íàçûâàåòñÿ îñüþ âðàùåíèÿ ôèãóðû. Ïðîñòåéøèå òåëà âðàùåíèÿ : øàð, ïðÿìîé êðóãîâîé öèëèíäð, ïðÿìîé êðóãîâîé êîíóñ.
7.2. Îñåâàÿ ñèììåòðèÿ.
×àñòíûì ñëó÷àåì ïîâîðîòà âîêðóã ïðÿìîé ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîò íà 180°. Ïðè ïîâîðîòå âîêðóã ïðÿìîé a íà 180° êàæäàÿ òî÷êà A ïåðåõîäèò â òàêóþ òî÷êó A’, ÷òî ïðÿìàÿ a ïåðïåíäèêóëÿðíà îòðåçêó AA’ è ïåðåñåêàåò åãî â ñåðåäèíå. Ïðî òàêèå òî÷êè A è A’ ãîâîðÿò, ÷òî îíè ñèììåòðè÷íû îòíîñèòåëüíî îñè a. Ïîýòîìó ïîâîðîò íà 180° âîêðóã ïðÿìîé ÿâëÿåòñÿ íàçûâàåòñÿ îñåâîé ñèììåòðèåé â ïðîñòðàíñòâå.
8.1. Íåïîäâèæíûå òî÷êè äâèæåíèé ïðîñòðàíñòâà.
Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé äâèæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî åãî íåïîäâèæíûõ òî÷åê. Çäåñü ìîãóò ïðåäñòàâèòüñÿ ëèøü ñëåäóþùèå ïÿòü ñëó÷àåâ:
1. Ó äâèæåíèÿ íåïîäâèæíûõ òî÷åê íåò (íåòîæäåñòâåííûé ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ).
2. Äâèæåíèå èìååò ëèøü îäíó íåïîäâèæíóþ òî÷êó (öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ).
3. Ìíîæåñòâî íåïîäâèæíûõ òî÷åê äâèæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîé (ïîâîðîò âîêðóã ïðÿìîé).
4. Ìíîæåñòâî íåïîäâèæíûõ òî÷åê äâèæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîñòüþ (çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ).
5. Ìíîæåñòâî íåïîäâèæíûõ òî÷åê äâèæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ âñåì ïðîñòðàíñòâîì (òîæäåñòâåííîå äâèæåíèå).
Äàííàÿ êëàññèôèêàöèÿ î÷åíü óäîáíà, òàê êàê ïðåäñòàâëÿåò âñå âèäû äâèæåíèÿ êàê åäèíóþ ñèñòåìó.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
