8 Розподіл енергії та використання енергії хвиль
В роботі [28] розглядається розподіл енергії в хвилях та по глісуючому корпусі. Робота присвячена вивченню початкового етапу водного потоку, який викликаний ударом з пливучим корпусом. Вертикальна швидкість корпуса задається і зберігається константою після короткого етапу прискорення. Були проаналізовані тимчасові та просторові залежності прискорення корпуса водного потоку і розподілу енергії. Обчислення виконувались для напівзануреної сфери в межах структури акустичної апроксимації. Було отримано, що тиск удару і повний удар потоку не залежать від умов руху корпуса. Головний параметр - відношення масштабу часу для акустичних ефектів і тривалості етапу прискорення. Коли цей параметр малий, робота, затрачена на прискорення корпусу мінімальна і затрачена головним чином на кінетичну енергію потоку. При імпульсивному початку руху ця робота має максимальне значення. Для етапу прискорення, який розглядався в роботі було визначене оптимальне прискорення сфери, яка мінімізує акустичну енергію.
Зіткнення твердих корпусів з водою та зіткненні води з твердими корпусами часто описується в межах ідеальної моделі нестисливої рідини, використовуючи закон тиску удару. Ця імпульсна модель передбачає нееластичний удар з послідовною втратою енергії потоку. В роботі розглядається саме ця "загублена" енергія. Для миттєвого руху твердого корпуса у необмеженій рідині загублена енергія віднесена акустичними хвилями, але коли є обмеження, вільна поверхнева енергія може також бути затрачена на потоншення струменю та інші дрібні рухи. В роботі розглядається математичний аналіз для лінеаризованих вільно-поверхневих граничних умов, задача "загубленої" енергії в потоках вільної поверхні. В області водного зіткнення традиційно використовується модель ідеальної і нестисливої рідини. Вільна поверхня впливає менше, якщо бризки, які утворюються при зіткненні поверхні корпусу з водною поверхнею - слабкі. Загальна постановка задачі наступна. Спочатку, рідина нерухома і корпус пливе по нерухомій рідкій поверхні. Рідина прийнята нев’язкою і стисливою, а корпус тіла твердим. У деякий момент часу, який прийнято як початковий момент, корпус отримає зіткнення і починає рухатися вниз, після того, як короткий етап прискорення досягає постійної швидкості V. Автор відмічає, що асимптотична поведінка потоку не однорідна. Робота присвячена вивченню поширення енергії в потоці і його залежності від деталей руху корпуса протягом етапу прискорення. [28]
Тиск, який залежить від часу, прикладений на водній вільній поверхні, де присутні ряд прогресуючих хвиль, буде мати в загальному результаті ненульовий обмін енергії. На цьому базуються декілька пристроїв для використання енергії морських хвиль, а саме так звані пристрої коливального водяного стовпа, у який зворотно-поступальний потік повітря, заміщається вільною поверхнею в межах відкритої порожнини на зануреному днищі, приводить в рух повітряну турбіну (див. наприклад Муді 1979). У спробі моделювати гідродинаміку таких пристроїв, деякі автори зневажили просторовою варіацією внутрішньої вільної поверхні, що, як передбачалося, рухається начебто під дією невагомого поршню. Прикладами таких підходів є роботи на Еванса (1978) та Коунта і ін. (1981), де модель поршня закріплена на площадці шириною внутрішньої вільної поверхні, яка порівняно маленька з довжиною хвилі.
Ламб (1905) описав, і Стокер (1957) працював докладно над двовимірною теорією генерованих хвиль в глибоких водах коливним тиском, прикладним рівномірно по сегменті вільної поверхні, де просторова варіація поверхні правильно пояснена. Більш загальні вирази були дані Вехаузеном та Лайтоном (1960), які включали випадки дво- та тривимірних нерівномірних коливань розподілів тиску на воді кінцевої глибини. Двовимірні задачі коливного поверхневого тиску, які застосовують однорідність між двома однаково зануреними вертикальними пластинами були вирішені Огільві (1969).
Еванс (1982) розглянув загальний випадок використання енергії хвилі дво- та тривимірними системами розподілів коливальних поверхневих тисків, включаючи дифракцію через занурені структури. Він вивів взаємні співвідношення для прикладеного тиску та дифракційних властивостей, і представив загальні вирази для усередненої в часі потужності, утвореної силами тиску, які тоді застосовувалися до спеціальних випадків єдиних внутрішніх вільних поверхонь простих форм, коли занурена частина структури має незначну осадку. Більш складна задача коливального тіла з порожнинами, які охоплюють частини вільної поверхні, недавно була розглянута Фернандесом (1983), який вивів взаємні співвідношення для об'єднання кількох форм дифракції хвилі та випромінювання. Він продовжував одержувати числові результати для аксіально-симетричних буїв з пневматичним поглинанням хвильової енергії за допомогою методу сингулярних узагальнених функцій.
В роботі [29] проведений аналіз об’єднання ефектів декількох факторів, для того щоб вони були релевантними інженерному проектуванню пристроїв з коливальним водяним стовпом, а саме кінцевої водної глибини, повітряної стискальності та характеристики турбіни, яка має різницю фаз між тиском і потоком або є нелінійною. Для отримання досить простих аналітичних виразів прийнята двовимірна геометрія, а дифракції хвилі через занурену частину структури ігнорується, особливо для відбиття стіною за порожниною, що простирається вертикально від вільної поверхні до днища. Хвилі генеруються простою часовою гармонікою тиску, який прикладений рівномірно по сегменті вільної поверхні. Глибина h постійна. Припускається, що безвихровий рух зі звичайними лінеаризованими граничними умовами у вільній поверхні, система координат (х, y) вибирається з позитивною віссю у направленою вертикально вверх і з початком на незбуреній вільній поверхні. [29]
Ряд пристроїв хвильової енергії мають режим роботи, який базується на наступному принципі. Область вільної поверхні оточена твердою порожнечею плаваючої структури, відкритий при зануреній кінець днища, що заманює в пастку обсяг(видання) повітря вище цієї внутрішньої вільної поверхні. Область набігаючої хвилі створює підвищення та падіння вільної поверхні, і обсяг повітря приводить у рух назад і вперед з високою швидкістю через стиск, що містить повітряну турбіну, яка живить генератор для прямого перетворення в електрику. У моделі повітряна турбіна замінена простою пластиною з отвором - розмір отвору регулюється так, щоб відповідати характеристикам турбіни в повному масштабі.
При дослідженні гідродинамічної моделі таких пристроїв, автори використали теорію, розроблену до пристроїв хвильової енергії, які включають тверді коливні тіла і описані, наприклад, в Еванса (1981). Це звичайно включає заміну вільної поверхні невагомим поршнем і вимагає визначення додаткової маси і демпфування поршня. Приклади такого підходу, який нехтує будь-яким просторовими змінами у внутрішній вільній поверхні, викликані поверхневим тиском, в Еванса (1978), який розглядає резонансні коливання вузького водного стовпа в зануреній відкритій вертикальній трубі, Коунт та ін. (1981), які обчислюють гідродинамічний коефіцієнт для C.E.G.B. пристрою енергії хвилі, який може бути точно описаний як напіввідкрита сірникова коробка, що пливе догори ногами на водній поверхні.
В роботі [30] представлено більш точну та більш просту теорію для таких пристроїв, яка правильно враховує прикладений поверхневий тиск і послідовну просторову зміну внутрішньої вільної поверхні.
Подібний підхід до двовимірної задачі хвильової енергії був зроблений
Фалькао та Сарменто (1980), продовжуючи роботу Стокера (1957). Дана робота узагальнює їхні результати для довільних розподілів тиску як для дво- так і тривимірного випадку. У іншому контексті Огільві (1969) також розглянув деякі двовимірні задачі, які включають області тиску. Отримані результати він використав для передбачення руху довгого транспортного засобу з повітряною подушкою. Він також вирішив явно важку задачу однорідної області тиску по частині поверхні, яка обмежена двома однаково зануреними вертикальними пластини. Обчислення рішення не проводилось.
Для постановки задачі розглядалась конструкція, встановлена таким чином, що задній кінець був відкритим, а передній - закритий. Передній кінець перетинає вільну поверхню, захоплюючи обсяг повітря в ряд ізольованих секцій, кожна з яких має свою власну внутрішню вільну поверхню. Ефект ряду набігаючих хвиль змушує внутрішні вільні поверхні коливатися з тією ж частотою, як і набігаюча хвиля, змушуючи їх повітряні обсяги рухатися назад і вперед через стискувачі, які містяться в турбінах. Приймається, що стискаємість повітря маленька, таким чином, щоб повітряний тиск у кожній турбіні був такий же, як однорідний розподіл тиску трохи вище відповідної вільної поверхні. Повна середня оцінка виконання роботи буде сума середнього часу вироблення цих тисків і об’ємів потоків через турбіни, що у свою чергу є тим самим, що й вироблення просторового середнього числа вертикальної швидкості кожної внутрішньої вільної поверхні і її областей. В роботі припускається, що характеристики турбіни лінійні так, що зниження тиску поперек турбіни пропорційне об’єму потоку через неї. [30]
В роботі [31] розглянута задача про глісуючу пластину в постановці Л.І. Сєдова. А також зазначено, що теорія Сєдова правильно оцінює коефіцієнти сил, але для вільної поверхні й висоти підйому глісера дає ніби парадоксальний, на перший погляд, результат - із зростанням числа Фруда висота підйому глісера росте як і нескінченна для невагомої рідини. Такий саме результат для невагомої рідини було отримано раніше М.І. Гуревичем та А.Р. Янпольським [3] на основі ідей Г.Вагнера [4]. Тому в цій статті досліджено, що вказаний факт є наслідком прийнятого в стаціонарній теорії вибору змоченої довжини глісера як характерної для визначення числа Фруда, і розв’язана задача про глісування пластини із заданим навантаженням й сталим кутом ходу. При такій постановці задачі змочена довжина глісера є невідомою величиною. Встановлено, що із зростанням числа Фруда (із збільшенням швидкості руху) висота підйому глісера та змочена довжина зменшуються, що відповідає явищам, які реально спостерігаються на практиці.
У реальних умовах глісування висота підйому глісера обмежується його вагою (навантаженням), а при збільшенні числа Фруда (збільшенні швидкості руху) зменшується змочена довжина. Як характерна довжина в інженерній практиці та в експериментах використовується величина , де - навантаження; - питома вага води.
Вирішена плоска задача глісування пластини при заданому навантаженні , в якій за характерну довжину взято . Змочена довжина пластини при цьому невідома величина.
Оскільки задача ставиться, як регенерація енергії при русі хвиль в хвильовому сліді, необхідно дослідити рух системи пластин, які глісують одна за іншою. Принцип регенерації в таких умовах сформулював вперше Г.Є. Павленко, і суть його полягає в наступному. Передня глісуюча поверхня, втрачаючи роботу на своє просування, вкладає деяку частку енергії у хвильовий рух. Частина цієї енергії може бути використана задньою поверхнею. З цієї точки зору необхідно знайти найвигідніше розміщення заданої поверхні на хвильовій поверхні. Якщо система рухається в умовах незалежного хвилювання, необхідно враховувати також вплив незалежних хвиль.
