Тогда из (10) для амплитуды связанно-свободного перехода получим приближенное выражение:
, (14)
Энергия фотона лазерного излучения предполагается в подходе Келдыша малой по сравнению с потенциалом ионизации атома (или атомарного иона):
,
Это условие, вместе с условием малости напряженности поля по сравнению с атомной напряженностью, позволяет вычислить аналитически амплитуду перехода, используя метод перевала при интегрировании по времени. Конечно. Такой подход наиболее приемлем для короткодействующего потенциала, для которого только волновая функция S - состояния непрерывного спектра не является плоской волной.
В предположении, что лазерное поле является монохроматическим, т.е. напряженность поля лазерного излучения имеет вид
,
Келдыш получил вероятность ионизации в единицу времени. Без учета предэкспоненты для случая поля линейной поляризации эта экспоненциально малая вероятность не зависит от вида атомарного потенциала и имеет универсальный вид:
, (15)
В полученном выражении введен так называемый параметр адиабатичности (или параметр Келдыша)
; (16)
Именно он и определяет характер процесса нелинейной ионизации. Еще раз подчеркнем, что полученное выражение справедливо с потенциальной точностью. Для поля циркулярной или эллиптической поляризации аналогичное выражение выглядит более громоздко, и мы его не приводим.
Отметим также, что модель Келдыша калибровочно неинвариантна. Это означает, что выражение для вероятности нелинейной ионизации зависит от того, в какой форме выбирается взаимодействие атома с полем лазерного излучения: в калибровке « длины» или же в калибровке «скорости». Априори неясно, какая из этих форм дает более точные результаты [1].
3.2.1 Туннельный предел
Туннельный режим соответствует низкочастотному пределу, когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее, . В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени (15) приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем, усредненную по периоду поля:
, (17)
Основной вклад в эту вероятность дают слагаемые в сумме (15) с очень большими числами N поглощенных фотонов порядка . Эти числа велики по сравнению с минимальным числом поглощенных фотонов, допустимым законом сохранения энергии. Сумма по числам поглощенных фотонов в окрестности этого значения заменяется непрерывным интегрированием. Так выглядит надпороговое поглощение фотонов электромагнитного излучения в туннельном режиме ионизации [1].
Однако точное решение указанной задачи для ионизации основного состояния атома водорода постоянным электрическим полем с учетом усреднения вероятности по периоду медленно меняющегося поля линейной поляризации дает результат с другой предэкспонентой:
; (18)
Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени [2].
3.3 Механизм ионизации
Важнейшим механизмом рождения зарядов в разрядах является ионизация невозбужденных молекул ударами электронов. Скорость ионизации, т.е. число актов в 1см3 за 1с равно
, (19)
,
где - сечение ионизации электронами с энергией , - функция их распределения по энергиям, I- потенциал ионизации, - частота ионизации - постоянная, N- число молекул.
Частота ионизации является главной характеристикой процесса. Скорость ионизации целесообразно характеризовать ионизационным коэффициентом - число актов ионизации совершаемых электроном на 1см пути вдоль поля Е.
В нашем случае постоянного поля (20), а электронная лавина нарастает вдоль направления движения Х по закону ;
3.4 Пробой нашего разрядного промежутка механизмом размножения лавин
Напряженность поля равна (21), где U- приложенное напряжение к электродам d- расстояние между ними. Пусть со стороны катода вылетел один электрон. На анод в результате размножения поступит электронов, т.е. от одного первичного получится новых электронов и столько же положительных ионов. Будучи вытянутыми на катод, ионы вырвут из него вторичных электронов, которые породят новые лавины, т.е. произойдет пробой если в каждом цикле число вторичных электронов будет превышать число первичных ()
Величина резко зависит от E, как экспонента в экспоненте, т.е. условие =1 достаточно точно характеризует величину пробивного поля Ei
; (22)
это условие называется критерием Таунсенда.
3.5 Расчет плотности мощности излучения
Энергия E является интегральным параметром , для непрерывного излучения (Вт/см2) , где S – площадь пятна фокусирования (фокального пятна) ; - диаметр пятна фокусирования. При наших параметрах = 0.4мм = 0.04см = 0.0004м.
q=Вт/м2 =Вт/см2.
3.5.1 Размеры области фокусировки лазерного излучения
Размер кружка фокусировки излучения порядка , где -расходимость лазерного излучения, - фокусное расстояние фокусирующей линзы. При 10-3 и 13 мм. 0,2 мм. Полагая, что размер области фокусировки по оси оптической системы мм, получаем для объема области фокусировки оценку
мм.3
3.5.2 Оценим напряженность поля (Е) между электродами:
;
где U – приложенное напряжение к электродам, а d – расстояние между ними. При U=200 В. и d=2*10-4 м. получаем
=106 В/м = 104В/см
3.5.3 Оценим напряженность поля (Е) нашего ЛИ через вектор Пойтинга:
,
,
, где I- интенсивность излучения,
откуда получаем искомую величину
;
В/м.
Рассмотрим вероятность туннельного механизма ионизации когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее, .
В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем, усредненную по периоду поля:
, (18)
,
;
Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени. В нашем случае в взаимодействие ЛИ происходит не с одним атомом, а имеется фокальная область (V) и кол- во атомов в ней зависит от конкретного типа вещества, т.е. необходимо умножать эту вероятность на число атомов в данном обьеме.
3.6 Выводы по главе 3
1. Проведен анализ физических процессов в области воздействия лазерного излучения на вещество, который выявил последовательность этих процессов и показал возможность получения пробоя воздействием лазерного излучения на вещество.
2. Разработаны методика расчета параметров пробоя в канале проводимости и математическая модель для расчета необходимых условий для возникновения пробоя в зоне воздействия лазерного излучения.
3. Рассмотрена вероятность туннельного механизма ионизации когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее, и получена вероятность ионизации вещества при заданных параметрах лазерного излучения: интенсивность излучения, напряженность поля, потенциал ионизации вещества.
4. Проведен расчет параметров пробоя: напряженность поля (Е), размеры области фокусировки лазерного излучения (V), расчет плотности мощности излучения и т. д.
4 Материал и методики исследования
4.1 Конструкция экспериментальной установки
Для проведения экспериментальных исследований мною была создана экспериментальная установка, состоящая из экспериментальной ячейки с исследуемым образцом и лазерной технологической установки ЛТУ-200 которая ранее для этих целей не использовалось.
Созданная экспериментальная установка включала в себя:
1) Экспериментальную ячейку (ЭЯ);
2) Источник питания ЭЯ;
3) ЛТУ-200;
4)Измерительные приборы, фиксирующие наличие пробоя (вольтметр, амперметр, осциллограф).
Схема установки и методика проведения эксперимента показана на рис.14. и заключается в следующем:
Рисунок.14. Схема установки, где L&I - источник излучения и экспериментальная ячейка с исследуемым образцом (жидкости), где Т - латэр (источник переменного напряжения), D – диодный мост, С – конденсатор, А – амперметр, V – вольтметр, L&I - экспериментальная ячейка с исследуемым образцом и лазерная технологическая установка ЛТУ-200.
Экспериментальная ячейка (ЭЯ)
Рисунок.15. внешний вид экспериментальной ячейки (ЭЯ).
Конструкция ЭЯ показана на рис.15 и состоит из следующих элементов:
· Основание - столик микроскопа БМИ-1Ц позволяющего перемещать ячейку по осям ХУ с точностью 10-5 м.
· Ячейки с исследуемой жидкостью.
· Электродов, зазор между которыми можно менять с шагом 10-5 м.
1) Источник питания ЭЯ.
Целью разработки системы электропитания ЭЯ было обеспечение заданных требований по напряжению и силе тока (т.е. величин влияющих на характер эрозионных процессов).
Рисунок.16. внешний вид источника питания ЭЯ.
Источник питания ЭЯ позволял изменять падение напряжения на электродах от 0 В. до 200 В., состоял из следующих элементов:
· Латэр мощностью 400 Вт;
· Выпрямителя напряжения собранного на диодном мосту (диоды-Д226Б).
2) ЛТУ-200.
1) CO2-лазер непрерывного излучения ЛГП-200;
2) программируемый координатный стол на базе станка сверлильно-фрезерного КСС-2Ф3 с устройством числового программного управления (ЧПУ) Луч- 43;
3) система электропитания лазера, на базе сварочного выпрямителя ВСЖ-03;
4) система охлаждения лазера;
