3) ∑ (a2i-1/3)2= 2/3 – 2 ∑ a2ia2j (i , j=1,2,3, i>j) ;
4) ∑ (a2i-1/3)(a2j-1/3) = ∑ a2ia2j – 1/3 (i , j=1,2,3, i>j) ;
f(0)му.= – [B21/(C11 – C12)][ 2/3 – 2 ∑ a2ia2j] - B22/C44 ∑ a2ia2j ,
(i , j=1,2,3, i>j) (22)
f(0)упр.= ½ C11 [B21/(C11 – C12)2] [ 2/3 – 2 ∑ a2ia2j] + ½ C44 B22∑ a2ia2j+
+C12[B21/(C11 – C12)2] ∑ a2ia2j – 1/3 ,
(i , j=1,2,3,i>j) (23)
Подставляя (21) и (23) в (1) и учитывая (10), (18) и (19), получим следующее выражение для плотности анизотропной части магнитной энергии кристалла при отсутствии упругих внешних напряжений:
f =(K1+∆K1)∑ a2ia2j (i , j=1,2,3, i>j) (24)
где добавка ∆K1 к первой константе анизотропии, обусловленная спонтанной магнитострикционной деформацией равна
∆K1= [2B21/(C11 – C12)] + [B22/C44] – [C11{B21/(C11 – C12)2}]+
+ [½ C44 (B22/C244)]+[ C12 {B21/(C11 – C12)2] =
= [B21/(C11 – C12)] – ½[B22/C44]=9/4 l2100(C11-C12) – 9/2l2111C44
(25)
Как видно из (24), вид зависимости плотности энергии от направляющих косинусов не изменился, но константа анизотропии благодаря спонтанной деформации решетки увеличилась.
§2. Физическая природа естественной магнитной
анизотропии.
В первых работах
Акулова магнитное взаимодействие в ферромагнитных кристаллах с
микроскопической точки зрения трактовалось чисто классическим путем. Квантовомеханическая
трактовка была дана в работах Блоха и Джентиля.
Классическую теорию температурной зависимости констант магнитной анизотропии
развили Акулов и Зинер,
исходя из представления о том, что около каждого узла решетки можно выделить
области ближнего магнитного
порядка с не зависящими от температуры локальными константами анизотропии. Локальные
мгновенные намагниченности этих областей из-за
теплового движения распределены хаотически и
образуют среднюю намагниченность всего кристалла. Отсюда
удается определить связь между температурным ходом констант анизотропии и
намагниченности в виде
Kn(T)/Kn(0) = [Is (T)/Is (0)]n(2n+1) , (26)
где n – порядок константы. Таким образом, мы приходим к универсальной зависимости K1≈ I3s и K2≈ I10s. Pезультат (26) получается в приближении теории молекулярного поля . Микроскопические трактовки этой проблемы даны в работах Ван - флека и Канамори.
В основе всех расчетов по микроскопической
теории магнитной анизотропии лежит учет магнитного взаимодействия между
спиновыми
и орбитальными магнитными моментами электронов, принимающих участие в
ферромагнетизме. В общем случае оператор магнитной энергии складывается
из трех членов.
Hмагн.=U1+U2+U3 (27)
где U1 — оператор, соответствующий движению электронов относительно ионов решетки,— спин-орбитальная энергия; U2 — оператор магнитной энергии, возникающей вследствие относительного движения самих электронов, —орбитальная энергия; U3 — оператор энергии магнитного взаимодействия спиновых магнитных моментов электронов — спиновая энергия (в первом приближении имеет вид дипольного взаимодействия).
Эффект орбитального взаимодействия U1 и U2 проявляющийся в случае изолированных атомов в образовании тонкой структуры спектральных линий приводит к появлению «внутренних магнитных полей» порядка 105 э. С другой стороны, «эквивалентное магнитное поле» анизотропии ферромагнетиков, определяемое величиной поля, при котором достигается насыщение в монокристалле вдоль труднейших направлений намагничивания, оказывается порядка 102 э и лишь в редких случаях (Со, пирротин) достигает 103—104 э. Объяснение этого несоответствия заключается в том, что в отличие от атомов, где орбитальные моменты отличны от нуля (за исключением s-состоянии), в ферромагнитных кристаллах (например, в d-металлах и сплавах), как показывают измерения гиромагнитного эффекта, средний орбитальный магнитный момент по кристаллу почти всегда практически равен нулю. Поэтому в первом приближении эффект спин-орбитальных энергий U1 и U2 также равен нулю. Отличный от нуля эффект получается лишь во втором и более высоких приближениях.
Что же касается спиновой части магнитного взаимодействия U3, которая хотя и дает отличный от нуля эффект в первом приближении, но тем не менее не обеспечивает наблюдаемый на опыте порядок величины эффективных «полей» благодаря своей малости .
Несмотря на отсутствие законченной квантовой
трактовки магнитного
взаимодействия в ферромагнетиках, в этой области имеются известные
успехи. Так, например, удалось объяснить
правильный порядок величины констант магнитной анизотропии. В частности, без
всяких дополнительных соображений из теории следует, что в кубических
кристаллах (Fe, Ni) константы анизотропии должны быть меньше по
абсолютной величине, чем в случае гексагональных
кристаллов (Со, пирротин). Это вытекает из свойств симметрии кубических кристаллов, в которых первое приближение
для дипольной энергии U3 и второе приближение для орбитальных энергий U1 и U2 не
приводит к зависимости свободной энергии кристалла от ориентации
его намагниченности относительно кристаллографических осей. Для получения этой
зависимости надо рассматривать следующие
приближения, в то время как в гексагональных решетках анизотропия получается и
в первом приближении для U3, и
во втором для U1
и U2.
Остановимся несколько подробнее на микромеханизме
явления естественной кристаллографической магнитной анизотропии. Поскольку
в создании самопроизвольной намагниченности ферро-
и антиферромагнетиков
основную роль играют электронные спины, то микроскопическая энергия, ответственная
за магнитную анизотропию, должна зависеть от состояния
этих спинов в кристалле, а также отражать симметрию распределения спиновой и
зарядовой (орбитальной) плотности в кристалле. Наиболее простым является
механизм магнитного дипольного взаимодействия
спинов.
К сожалению, однако, учет лишь дипольного межэлектронного взаимодействия не может, как правило, объяснить наблюдаемую на опыте величину энергии магнитной анизотропии.
Другой из упомянутых
выше механизмов заключается в связи между
спином и орбитальным движением электронов [например, описываемой
членами U1 и U2 гамильтониана (27)].
Киттель дает
следующее наглядное объяснение физического механизма магнитной анизотропии
из-за спин-орбитальной связи.
В основу своего объяснения они кладут общепризнанное положение, что, само появление этой анизотропии обусловлено
совместным действием спин-орбитальной связи, частичного замораживания
орбитальных моментов неоднородными кристаллическими полями и орбитальным
обменным взаимодействием соседних атомов. Таким образом, самопроизвольная
намагниченность кристалла «чувствует» ионную решетку
через орбитальное движение магнитных электронов. Спины, участвующие в
намагниченности, взаимодействуют с орбитальным движением с помощью спин-орбитальной связи,
а орбитальное движение связано с решеткой
полем лигандов.
Микроскопическая энергия, возникающая благодаря этому механизму, может быть в свою очередь двух типов:
1) спин-орбитальная связь, которая зависит от
спиновых состояний
двух или более ионов-носителей магнитного момента (парная модель
магнитной анизотропии);
2) связь, зависящая от спинового состояния только
отдельных ионов
(одноионная модель магнитной анизотропии). Последний механизм оказывается наиболее близким к
реальной ситуации, которая имеет место в неметаллических антиферро - и ферримагнетиках,
в которых магнитноактивные ионы находятся в
окружении магнитно-нейтральных анионов. Под действием поля лигандов, симметрия
которого определяется типом кристалла, происходит расщепление уровней
магнитного иона. В результате основному состоянию в зависимости от структуры кристаллической решетки будут
соответствовать различные типы уровней, что приводит к магнитной анизотропии
кристалла с магнитным порядком.
