1.2.1 Схема подключения термопары к потенциометру
Схема подключения термопары к потенциометру приведена на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Схема измерения ТЭДС потенциометром
1.2.2 Определяем значения ТЭДС для заданной термопары
Значения ТЭДС, если уравновешивание произошло при сопротивлениях Rр1 и Rр2, определяем по формуле:
Е(T, T0) = I×Rbd = Eнэ×Rbd/Rнэ, (1.2)
где I = Eнэ/Rнэ – ток в измерительной цепи ас, А;
Eнэ – ЭДС нормального (образцового) элемента питания, В;
Rнэ – сопротивление нормального элемента питания, Ом;
Rbd – часть сопротивления Rр, при котором произошло уравновешивание, Ом.
Е(T, T0)1 = 1,01183 ×0,42/190 = 0,0022367 В = 2,237 мВ.
Е(T, T0)2 = 1,01183 ×0,21/190 = 0,0011183 В = 1,118 мВ.
Для термопары ТХK(L) по таблице П8 приложения определяем значения температуры
Е(+ 283) = 2,236 мВ.
Е(+ 160) = 1,118 мВ.
1.2.3 Определяем погрешность потенциометра при падении ЭДС нормального элемента
Определяем ТЭДС при падении ЭДС нормального элемента на величину DЕнэ = 1,33 мВ по формуле (1.2)
Е¢(T, T0)1 = (1,01183 – 0,00133) ×0,42/190 = 0,00223 В = 2,238 мВ.
Е¢(T, T0)2 = (1,01183 – 0,00133) ×0,21/190 = 0,0011624 В = 1,162 мВ.
Определяем погрешность измерения ТЭДС
DЕ(T, T0)1= Е¢(T, T0)1 – Е(T, T0)1 = 2,238 – 2,237 = 0,001 мВ.
DЕ(T, T0)2= Е¢(T, T0)2 – Е(T, T0)2 = 1,162 – 1,118 = 0,044 мВ.
Погрешность является систематической мультипликативной, в относительном виде она равна:
δ1 = DЕ(T, T0)1/Е(T, T0)1×100 % = 0,001/2,237×100 % = 0,04 %.
δ2 = DЕ(T, T0)2/Е(T, T0)1×100 % = 0,044/1,118 ×100 % = 3,94%.
1.3 Измерение температуры с помощью термосопротивления, включенного в уравновешенный мост
При измерении термосопротивления с помощью уравновешенного моста известны сопротивления плеч R1 и R2, тип термосопротивления и диапазон измерения.
Требуется:
1. Изобразить принципиальную схему уравновешенного моста.
2. Определить полное сопротивление переменного резистора R3 и цену деления шкалы (°С/Ом).
3. Оценить погрешность измерения температуры в верхнем пределе измерений для заданного класса допуска ТС.
4. Определить погрешность прибора, если резисторы R1 и R2 имеют допуски ± 0,5 %.
5. Определить погрешность измерения при наличии сопротивления проводов 0,5 Ом.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Исходные данные
|
Параметр |
Обозначение |
Значение |
|
Диапазон измерений |
ДИ |
-50…+150 °С |
|
Сопротивления |
R1 R2 |
1,3 кОм 6 кОм |
|
Тип термосопротивления |
ТСМ 50 |
50 м при 0°С |
|
Класс допуска |
- |
С |
1.3.1 Схема подключения термосопротивления к уравновешенному мосту
Схема подключения термосопротивления к уравновешенному мосту приведена на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Схема измерения термосопротивления с помощью уравновешенного моста
1.3.2 Определение полного сопротивления переменного резистора R3 и цену деления шкалы (°С/Ом)
Полное сопротивление переменного резистора R3 определяем по закону Кирхгофа:
R1R3=R2R4, (1.3)
откуда
R3=R2R4/ R1, (1.4)
При 0 °С получим
R3-0°С =6000·50/ 1300=230,8 Ом.
Значения сопротивления от температуры определяем по формулам:
платиновые в диапазоне от 0 до 600 °С
(1.5)
в диапазоне от – 200 до 0 °С
(1.6)
где αT = 3,9692 × 10-3 1/°К, αВ = 5,8290 × 10-7 1/°К2 и αС = 4,3303 × 10-12 1/°К3 – температурные коэффициенты сопротивления.
Медные в диапазоне от – 50 до + 150 °С
, (1.7)
в диапазоне от – 100 до – 10 °С
, (1.8)
где αT = 4,28 × 10-3 1/°К и αВ = 5,4136 × 10-7 1/°К2.
При -50°С получим
RТ-50=50·(1+3,9692·10-3(-50)+5,8290·10-7·(-50)2+4,3303·10-12(-50-100)·(-50)3) =78,46 Ом.
R3-50°С=6000·78,46 /1300=362,215 Ом
При +150°С получим
RТ+150=50·(1+3,9692·10-3(+150)+5,8290·10-7·(+150)2) =164,20 Ом.
R3+100°С=6000·164,20/1300=757,846 Ом
Диапазон изменения сопротивлений переменного резистора
R3=362,215…757,846 Ом при изменении температуры от -50 до +150 °С.
Цена деления шкалы составит
ЦД=(150-(-50))/( 757,846-362,215)=0,5 °С/Ом.
1.3.3 Определяем погрешность измерения температуры в верхнем пределе измерений, для заданного класса допуска ТС
В нашем случае используется ТСМ 50 класса допуска В. Допускаемые отклонения сопротивлений от номинального значения ТСП при 0 °С для класса В:±0,05%.
RТ150,2=164,415 Ом,
RТ149,2=163,985 Ом.
Размах показаний прибора в верхнем пределе диапазона измерений (+200 оС) составит RТ150,2- RТ149,2=164,415-163,985=0,43 Ом. Таким образом, абсолютная погрешность измерения температуры составит ΔТ=±0,4 оС
Погрешность будет иметь как аддитивный, так и мультипликативный характер.
1.3.4 Определяем погрешность прибора, если резисторы R1 и R2 имеют допуски ± 0,5 %
Из анализа формулы (1.3) видно, что
R4 = R1×R3 /R2. (1.9)
Поэтому, при Т = 0 °С:
R4max = R1max×R3/R2min,
R4min = R1min×R3/R2max,
R4max = 6000×(1,005)× 230,8/(1300×0,995) = 10,7593 = 10,76 Ом,
R4min = 6000×(0,995)× 230,8/(1300×1,005) = 10,5463 = 10,54 Ом.
По формуле приведения
Т = Т1 + (Т2 – Т1)×(R – R1)/(R2 – R1), (1.10)
где R2 и R1 – наибольшее и наименьшее значения интервала сопротивлений, в который входит известное значение R; Т1 и Т2 – наименьшее и наибольшее значения интервала температуры в который входит искомое значение Т.
В градуировочной таблице рассчитанные по формуле (1.9) от +2 +3 °С и от -2– 3 °С), поэтому
Т = 2 + (3 – 2)×(50,50 – 50,39)/(50,585 – 50,39) = +2,564 °С.
Т = -2 + (–3 –(-2))×(49,50 – 49,661)/(49,4165 – 49,661) = – 2,571 °С.
Таким образом, погрешность измерений составит DТ = ± 2,5 °С.
1.3.5 Определяем погрешность измерения при наличии сопротивления проводов 0,5 Ом
Соединительные провода (2 шт.) подключены к термосопротивлению, поэтому при Т = 0 °С истинное сопротивление будет равно
R4 = R1×R3 /R2 – 2RП = 50 – 0,5 – 0,5 = 49 Ом.
Поэтому систематическая аддитивная погрешность составит
DТ = -5 + (-6-(-5))×(49,00 – 49,0225)/(47,328 – 49,0225) = – 5,013 °С.
1.4 Измерение температуры с помощью термосопротивления, включенного в неуравновешенный мост
неуравновешенный мост включено термосопротивление, шкала миллиамперметра имеет заданный диапазон измерений, напряжение питания моста Uab, известны также сопротивления плеч моста R2 и R3.
Требуется:
1. Изобразить принципиальную схему неуравновешенного моста.
2. Определить сопротивление R1, если Т0 = 0 °С.
3. Построить график I = f(T), в пределах диапазона измерений и определить цену деления шкалы (мА/°С).
4. Определить погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования.
5. Определить погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом.
6. Определить погрешность измерений при падении напряжения на 0,2 В.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Исходные данные
|
Параметр |
Обозначение |
Значение |
|
1. Диапазон измерений |
ДИ |
± 60 °С |
|
2. Сопротивления |
R2 R3 |
280 Ом 35 Ом |
|
3. Тип термосопротивления |
ТСП 100 |
100 Ом при 0°С |
|
4. Напряжение питания |
Uab |
5 В |
1.4.1 Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту
Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту приведена на рис. 1.4.
1.4.2 Определяем сопротивление R1 при условии Т0 = 0 °С
Сопротивление резистора R1 определяем по закону Кирхгофа (1.5)
R1 = R2×R4 /R3, (1.9)
R1 = 280×100/35 = 800 Ом.
1.4.3 Строим график I = f(T) в пределах диапазона измерений и определяем цену деления шкалы (мА/°С)
Рис. 1.4. Схема измерения термосопротивления с помощью неуравновешенного моста
Зависимость силы тока от изменения сопротивления для неуравновешенного моста определяется по формуле
, (1.10)
после преобразований получим:
