Большая База Рефератов - Механика, молекулярная физика и термодинамика - бесплатно рефераты, скачать рефераты, рефераты на тему

Механика, молекулярная физика и термодинамика

Таким образом, потенциальная энергия системы в данном состоянии равна работе, совершаемой консервативной силой при переводе системы из данного состояния на нулевой уровень.

Свойства потенциальной энергии:

1. Потенциальная энергия является конечной, однозначной, непрерывной функцией механического состояния системы.

2. Численное значение потенциальной энергии зависит от выбора уровня с нулевой потенциальной энергией.

Как потенциальная энергия может быть найдена по известной консервативной силе, так и консервативная сила может быть найдена по потенциальной энергии:

причем: , , .

Примеры потенциальной энергии:

1) - потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h от нулевого уровня энергии в поле тяжести Земли;

2) - потенциальная энергия упругого деформированного тела, х - модуль деформации тела.

4. Законы сохранения в механике.

4.1. Закон сохранения полной механической энергии.

Полная механическая энергия системы тел равна сумме их кинетической и потенциальной энергии взаимодействия этих тел друг с другом и с внешними телами:

Е = Ек + Еп.

Приращение механической энергии системы определяется работой всех неконсервативных сил (внешних и внутренних):

Закон сохранения полной механической энергии: Полная механическая энергия системы тел, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной.

В замкнутой системе полная механическая энергия остается постоянной, если между телами, составляющими систему, действуют только консервативные силы.

4.2. Закон сохранения импульса. Центральный удар двух тел.

Закон сохранения импульса: Полный импульс замкнутой системы остается постоянным.

Для замкнутой системы будут сохраняться и проекции импульса на координатные оси:

Если ¹0, но =0, то будет сохраняться проекция импульса системы на ось Х.

Рассмотрим центральный удар двух тел. Центральным называется удар, при котором тела движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс. Выделяют два предельных вида такого удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Для двух тел массами m1 и m2 , движущихся со скоростями и вдоль оси X навстречу друг другу, скорости их после абсолютно упругого центрального удара можно найти по формулам:

; .

При этом сохраняется импульс системы тел и полная механическая энергия.

Если удар абсолютно неупругий, то

Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

4.3. Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса: Момент импульса системы тел сохраняется, если результирующий момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю:

Если результирующий момент внешних сил не равен нулю, но рана нулю проекция этого момента на некоторую ось, то проекция момента импульса системы на эту ось не изменяется.

5. Элементы специальной теории относительности.

5.1. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.

Принцип относительности: Никакими физическими опытами, производимыми внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится ли эта система относительно другой инерциальной системы отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Рассмотрим две системы отсчета S и S¢ (рис. 8). Систему S будем считать условно неподвижной. Система движется относительно со скоростью вдоль оси X системы . Для перехода от одной системы отсчета в другую в специальной теории относительности используются преобразования Лоренца.

Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем и направления соответствующих осей совпадают.

Рис. 8

Тогда: .

Здесь - скорость света в вакууме.

5.2. Следствия из преобразований Лоренца.

Будем рассматривать системы и (рис. 8).

Относительность промежутков времени между событиями.

где - промежуток времени между событиями, измеренный в системе отсчета , относительно которой события происходят в одной точке пространства (отсчитывается по часам, находящимся в системе ); - промежуток времени между этими событиям, отсчитанный по часам, находящимся в системе .

Изменение размеров движущихся тел.

где L’-длина стержня, расположенного вдоль оси и покоящегося в системе S’ (отсчитывается в системе отсчета S’); L - длина этого же стержня, измеренная в системе отсчета .

Релятивистский закон сложения скоростей.

Пусть некоторое тело движется вдоль оси x` в системе отсчета со скоростью относительно последней. Найдем проекцию скорости этого тела в системе отсчета на ось x этой системы:

5.3. Релятивистские масса и импульс. Взаимосвязь массы и энергии.

Эйнштейн показал, что масса тела зависит от его скорости:

где m0 – масса тела в той системе отсчета, где тело покоится (масса покоя);

m – масса тела в той системе, относительно которой тело движется;

u – скорость тела относительно системы отсчета, в которой определяется масса m.

Релятивистский импульс:

где m – релятивистская масса.

Закон взаимосвязи массы и энергии:

где m - релятивистская масса;

E – полная энергия материального объекта.

Кинетическая энергия объекта:

где - полная энергия; - энергия покоя.

Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что всякое изменение массы тела на Dm сопровождается изменением его энергии на DE:

DE=Dm×c2.

Примеры решения задач

Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид:

x = A+Bt+Ct3, где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с3. Найти: 1) положение точки в моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указанные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток времени; 5) мгновенные ускорения в указанные моменты времени.

Дано:

x = A + Bt + Ct3

A = 4 м

B = 2 м/c

C = 0,2 м/c3

t1 = 2 c; t2 = 5 c

Решение

1. Чтобы найти координаты точки, надо в уравнение движения подставить значения t1 и t2:

x1 = (4+2×2+0,2×23) м = 9,6 м,

x2 = (4+2×5+0,2×53) м = 39 м.

x1, x2 <u>- ?

u1, u2 - ?

<a> a1, a2 - ?

2. Средняя скорость,

м/с = 9,8 м/с.

3. Мгновенные скорости найдем, продифференцировав по времени уравнение движения:

u1 = (2+3×0,2×22) м/с = 4,4 м/c;

u2 = (2+3×0,2×52) м/с = 17 м/с.

4. Среднее ускорение ,

м/c2 = 4,2 м/с2.

5. Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 2×3×Ct = 6Ct.

a1 = 6×0,2×2 м/c2 = 2,4 м/с2;

a2 = 6×0,2×5 м/с2 = 6 м/с2.

Задача 2 Маховик вращается равноускоренно. Найти угол a, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2 оборота.

Дано:

w0 = 0.

N = 2

e = const

Решение

Разложив вектор точки М на тангенциальное и нормальное ускорения, видим, что искомый угол определяется соотношением tga=at/an. Поскольку в условии дано лишь число оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы:

a - ?

at = eR, an = w2R, где R – радиус маховика, получим

tga =

так как маховик вращается равноускоренно, найдем связь между величинами e и w;

;

Поскольку w0 = 0; j = 2pN, то w2 = 2e×2pN = 4pNe.

Подставим это значение в формулу, получим:

a » 2,3°.

Ответ: a » 2,3°.

Задача 3 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити . Трением в блоке пренебречь.

Дано:

m1 = 2 кг

m2 = 1 кг