Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентами линейного и объемного расширения, которые определяются следующим образом. Пусть тело длиной I при изменении температуры на DТ градусов изменяет свою длину на Dt. Коэффициент линейного расширения определяется из соотношения
т. е. коэффициент линейного расширения равен относительному изменению длины при изменении температуры на один градус. Точно так же коэффициент объемного расширения Ә5 определяется формулой
т. е. коэффициент р равен относительному изменению объема DV/V, отнесенному к одному градусу.
Из этих формул следует, что длина lТ и объем VT при некоторой температуре, отличающейся от начальной на DТ градусов, выражаются формулами (при малом DT):
и
где /о и V0 — начальные длина и объем тела.
Вследствие анизотропии кристаллов коэффициент линейного расширения а может быть различным в разных направлениях. Это означает, что если из данного кристалла выточить шар, то после его нагревания он потеряет свою сферическую форму. Можно показать, что в самом общем случае такой шар при нагревании превращается в трехосный эллипсоид, оси которого связаны с кристаллографическими осями кристалла.
Коэффициенты теплового расширения по трем осям этого эллипсоида называются главными коэффициентами расширения кристалла.
Если их обозначить соответственно через a1, a2 и a3, то коэффициент объемного расширения кристалла
b = a1 + a2 + a3.
Для кристаллов с кубической симметрией, так же как и для изотропных тел,
a1 = a2 = a3 = a и b = 3a.
Шар, выточенный из таких тел, остается шаром и после нагревания (разумеется, большего диаметра).
В некоторых кристаллах (например, гексагональных)
a1 = a2 и b = a1 + a3.
Коэффициенты линейного и объемного расширения практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры высокие. Вообще же коэффициенты теплового расширения зависят от температуры и притом так же, как теплоемкость, т. е. при низких температурах коэффициенты a и b уменьшаются с понижением температуры пропорционально кубу температуры, стремясь, как и теплоемкость, к нулю при абсолютном нуле. Это неудивительно, так как и теплоемкость, и тепловое расширение связаны с колебаниями решетки: теплоемкость дает количество теплоты, необходимое для увеличения средней энергии тепловых колебаний атомов, зависящей от амплитуды колебаний, коэффициент же теплового расширения непосредственно связан со средними расстояниями между атомами, которые тоже зависят от амплитуды атомных колебаний.
Отсюда следует важный закон, открытый Грюнейзеном: отношение коэффициента теплового расширения к 'атомной теплоемкости твердого тела для данного вещества есть величина постоянная (т. е. не зависящая от температуры).
Коэффициенты 'теплового расширения твердых тел обычно очень малы, как это видно из табл. 3.1. Приведенные в этой таблице значения коэффициента а относятся к интервалу температур между О и 100°С.
Таблица 3.1. Коэффициенты теплового расширения твердых тел
|
Вещество |
a |
Вещество |
a |
|
Алюминий |
26*10-6 |
Латунь |
19*10-6 |
|
Серебро |
19*10-6 |
Дюралюминий |
22,6*10-6 |
|
Кремний |
7*10-6 |
Молибден |
5*10-6 |
|
Железо |
12*10-6 |
Фосфор |
124*10-6 |
|
Вольфрам |
4 *10-6 |
Медь |
17*10-6 |
Натрий |
80*10-6 |
Цинк |
28*10-6 |
Некоторые вещества имеют особенно малый коэффициент теплового расширения. Таким свойством отличается, например, кварц (а = 0,5-Ю"6). Другим примером может служить сплав никеля и железа (36% Ni), известный под названием инвар (а = 1 -Ю"0). Эти вещества получили широкое применение в точном приборостроении.
Теплопроводность
Если в твердом теле существует разность температур между различными его частями, то подобно тому, как это происходит в газах и жидкостях, тепло переносится от более нагретой к менее нагретой части.
В отличие от жидкостей и газов, в твердом теле не может возникнуть конвекция, т. е. перемещения массы вещества вместе с теплом. Поэтому перенос тепла в твердом теле осуществляется только теплопроводностью.
Механизм переноса тепла в твердом теле вытекает из характера тепловых движений в нем. Твердое тело представляет собой совокупность атомов, совершающих колебания. Но колебания эти не независимы друг от друга. Колебания могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. При этом образуется волна, которая и переносит энергию колебаний. Таким распространением колебаний и осуществляется перенос тепла.
Количественно перенос тепла в твердом теле описывается так же, как и в газе. Если через единицу площади сечения перпендикулярно к его плоскости в единицу времени переносится количество тепла q, то оно связано с разностью температур, вызывающей перенос, соотношением [см. (4.3)]:
(4.1)
где dTldx — градиент температуры в направлении X. Величина q называется потоком тепла. Величина коэффициента теплопроводности к не может быть вычислена так, как это делается для газа — системы более простой, состоящей из невзаимодействующих частиц.
Приближенно коэффициент теплопроводности твердого тела можно вычислить с помощью квантовых представлений.
Фононы. Квантовая теория позволяет сопоставить распространяющимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторые фиктивные частицы —фононы. Каждая частица характеризуется энергией, равной известной уже нам постоянной Планка, умноженной на ту величину, которая в классической физике называется частотой колебания v. Энергия фонона равна, значит, hv.
Если пользоваться представлением о фононах, то можно сказать, что тепловые движения в твердом теле обусловлены именно ими, так что при абсолютном нуле фононы отсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает, но не линейно, а по более сложному закону (при низких температурах пропорционально кубу температуры).
Твердое тело мы можем теперь рассматривать как сосуд, содержащий газ из фонопов, газ, который при не очень высоких температурах может считаться идеальным газом. Как и в случае обычного газа, перенос тепла в фононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки, и все рассуждения, которые были проведены при вычислении коэффициента теплопроводности идеальных газов, справедливы и здесь. Поэтому коэффициент теплопроводности твердого тела может быть выражен совершенно такой же формулой [см. (4.3)]:
c,
где р —плотность тела, су —его удельная теплоемкость, ас — скорость звука в нем.
Несколько сложнее вычислить длину свободного пробега фононов λ. Оценка показывает, что эта величина обратно пропорциональна, абсолютной температуре. Поэтому и коэффициент теплопроводности х обратно пропорционален температуре:
,
где а — некоторая константа, различная для, различных веществ.
В металлах, помимо колебаний решетки, в переносе тепла участвуют и заряженные частицы — электроны, которые вместе с тем являются и носителями электрического тока в металле, При высоких температурах электронная часть теплопроводности много больше решеточной. Этим объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в.которых фононы — единственные переносчики тепла.
Так, коэффициент теплопроводности алюминия равен 238 Вт/м*К, в то время как у кварца он не превышает 5. Напомним, что коэффициент теплопроводности газов при нормальных условиях ~ 10-3 Вт/м *К. При более низких (но не самых низких) температурах начинает преобладать решеточная теплопроводность, так как она растет с понижением температуры, а электронная от температуры не зависит. При самых низких температурах электронная часть теплопроводности вновь начинает преобладать.
Однако в сверхпроводниках, в которых электрический ток не встречает сопротивления, электронная теплопроводность практически отсутствует: электроны, без сопротивления переносящие электрический ток, в переносе тепла не участвуют, и теплопередача в сверхпроводниках — чисто решеточная.
Измерение теплопроводности. Из уравнения теплопроводности
видно, что для определения коэффициента теплопроводности нужно измерить количество тепла q, протекающего через единицу площади сечения тела в единицу времени, и градиент температуры вдоль тела.
При такого рода измерениях встречаются те же трудности, что и при измерении теплоемкости. Ведь и в том и в другом случае нужно измерять количество теплоты и изменение температуры. В обоих случаях подводимое количество теплоты может теряться и таким образом не участвовать в изучаемом процессе. Поэтому при измерении теплопроводности, так же как и теплоемкости, главное внимание нужно обращать на устранение погрешности, возникающей из-за того, что не все тепло передается через исследуемое тело путем теплопроводности, а частично может передаваться окружающей среде через боковые поверхности.
На рис. 4.1 представлена простейшая схема измерения теплопроводности твердого тела.
Исследуемое вещество в виде стержня А нагревается с одного конца каким-нибудь источником тепла (электрическим нагревателем, парами кипящей жидкости), а с другой стороны поддерживается при постоянной температуре {например, проточной водой).
Рис. 4.1.
Стержень на всей его длине окружается изолирующей оболочкой для уменьшения отдачи тепла через боковые поверхности.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
