Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры.
Процессы, при которых передача теплоты настолько ничтожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатическими.
Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температуры газа, несмотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с достаточной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.
Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.
Закон Бойля — Мариотта
Перейдем теперь к более подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что температура газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел.
Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В качестве примера можно указать повышение упругости при накачивании футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?
Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627—1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620—1684).
Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.
Будем теперь медленно поднимать трубку В. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А.
Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А соответственно увеличивается.
Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в определенное число раз давление его во столько же раз уменьшается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при наших опытах можно считать неизменной.
Подобные же опыты можно" произвести и с другими газами. Результаты получаются такие же.
Итак, давление некоторой массы газа при неизменной температуре обратно пропорционально объему газа (закон Бойля—Мариотта).
Для разреженных газов закон Бойля — Мариотта выполняется с высокой степенью точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.
Формула, выражающая закон Бойля — Мариотта.
(2)
График, выражающий закон Бойля — Мариотта.
В физике и в технике часто пользуются графиками, показывающими зависимость давления газа от его объема. Начертим такой график для изотермического процесса. Будем по оси абсцисс откладывать объем газа, а по оси ординат—его давление.
та.
Возьмем пример. Пусть давление данной-массы газа при объеме 1 м3 равно 3,6 кГ/см2. На основании закона, Бойля — Мариотта рассчитаем, что при объеме, равном 2 м3, давление равно 3,6*0,5 кГ/см2=1,8кГ/см2. Продолжая такие расчеты,, получим следующую табличку:
V(в м3)
1
2
3
4
5
6
P (в кГ1см2)
3,6
1,8
1,2
0,9
0,72
0,6
Нанося эти данные на чертеж в виде точек, абсциссами которых являются значения V, а ординатами — соответствующие значения Р, получим кривую линию— график изотермического процесса в газе (рисунок выше).
Зависимость между плотностью газа и его давлением
Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мы как-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и плотность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа; если температура не изменилась, то, как показывает закон Бойля — Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.
Обозначив плотности газа при давлениях и буквами и , можем написать:
(3)
Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля — Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случайного обстоятельства — оттого, какая выбрана масса газа,— в формулу (3) входит плотность газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы.
Молекулярное толкование закона Бойля — Мариотта.
В предыдущей главе мы выяснили на основании закона Бойля — Мариотта, что при неизменной температуре давление газа пропорционально его плотности. Если плотность газа меняется, то во столько же раз меняется и число молекул в 1 см3. Если газ не слишком сжат и движение газовых молекул можно считать совершенно независимым друг от друга, то число ударов за 1 сек на 1 см2 стенки сосуда пропорционально числу молекул в 1 см3. Следовательно, если средняя скорость молекул не меняется с течением времени (мы уже видели, что в макромире это означает постоянство температуры), то давление газа должно быть пропорционально числу молекул в 1 см3, т. е. плотности газа. Таким образом, закон Бойля — Мариотта является прекрасным подтверждением наших представлений о строении газа.
Однако, закон Бойля — Мариотта перестает оправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал еще М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произведение PV немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение PV увеличивается.
Итак, и сам закон Бойля — Мариотта и отступления от него подтверждают молекулярную теорию.
Изменение объема газа при изменении температуры
Мы изучали, как зависит давление некоторой массы газа от температуры, если объём остается неизменным, и от объема, занимаемого газом, если температура остается неизменной. Теперь установим, как ведет себя газ, если меняются его температура и объем, а давление остается постоянным.
Рассмотрим такой опыт. Коснемся Ладонью сосуда, изображенного на рис., в котором горизонтальный столбик ртути запирает .некоторую массу воздуха. Газ в сосуде нагреется, его давление повысится, и ртутный столбик начнет перемещаться вправо. Движение столбика прекратится, когда благодаря увеличению объема воздуха в сосуде давление его сделается равным наружному. Таким образом, в конечном результате этого опыта объем воздуха при нагревании увеличился а давление осталось неизменным.
