UR2=×R2= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e-j13°78'
UXc3=×XC3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'
UR4= ×R4= (0,0334239+j1,965597) × (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147ej89°02'
UXc4=×XC4= (0,0334239+j1,965597) × (-j20) =39,31-j0,668=39,31e-j0°97'
UR5=×R5= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,106+j54,407=90,33ej37°03'
UXL6=×XL6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,23-j95,474=101,09e-j70°80'
3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником
S1=EZ1×J1= (21,1115+j27,418) × (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e-j51°34'
P1=S1×cosφ=74,80×cos (-51°34') =46,727Вт
Q1= S1×sinφ=74,80×sin (-51°34') =-58,408ВАр
S2=EZ2×J2= (21,8809-j5,368) × (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689ej0°
P2=S2×cosφ=12,689×cos0=12,689Вт
Q2= S2×sinφ=0
S3=EZ3×J3= (-37,6139+j42,601) × (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e-j90°
P3=S3×cosφ=322,965×cos (-90) =0
Q3= S3×sinφ=322,965×sin (-90) =-322,965ВАр
S4=EZ4×J4= (40,1475+j48,4714) × (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e-j38°66'
P4=S4×cosφ=123,73×cos (-38°66') =96,616Вт
Q4= S4×sinφ=123,73×sin (-38°66') =-77,293ВАр
S5=EZ5×J5= (72,1068+j54,4078) × (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973ej0°
P5=S5×cosφ=543,973, Q5= S5×sinφ=0
S6=EZ6×J6= (33,2318-j95,474) × (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981ej90°
P6=S6×cosφ=0
Q6= S6×sinφ=510,981×sin90=510,981Вар
4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями
PR=J12×R1+J22×R2+J42×R4+J52×R5=2,16172×10+0,56322×40+1,965882×25+ +6,0222×15=700Вт
отдаваемая мощность источниками ЭДС
P1+P2+P3+P4+P5+P6=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт
после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.
5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:
e=Emsin (ωt+ψ), где
ω-угловая частота, ψ-начальная фаза каждой ЭДС
e1=EZ1×sin (400t+ψ) =34,604×sin (400t+52°40')
e2=EZ2×sin (400t+ψ) =22,5289×sin (400t-13°78')
e3=EZ3×sin (400t+ψ) =56,83×sin (400t+131°44')
e4=EZ4×sin (400t+ψ) =62,9389×sin (400t+50°36')
e5=EZ5×sin (400t+ψ) =90,3305×sin (400t+37°03')
e6=EZ6×sin (400t+ψ) =101,092×sin (400t-70°80’)
6) Построение векторной диаграммы:
Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей
|
Величина |
Масштаб, 1/см |
Длина вектора, см |
Длина действительной части, см |
Длина мнимой части, см |
|
|
Токи ветвей |
mJ=0,5A/см |
4,32 |
-1 |
4 |
|
|
1,12 |
1,09 |
-0,268 |
|||
|
11,36 |
-8,52 |
-7,52 |
|||
|
3,93 |
0,06 |
3,93 |
|||
|
12,04 |
9,6 |
7,25 |
|||
|
10,1 |
-9,54 |
-3,32 |
|||
|
ЭДС и напряжения |
EZ1 |
mu=15 B/см |
2,3 |
1,4 |
1,82 |
|
UR1 |
1,44 |
-0,34 |
1,39 |
||
|
UXL1 |
3,74 |
-3,639 |
-0,89 |
||
|
UXc1 |
5,54 |
5,38 |
1,316 |
||
|
EZ2=UR2 |
1,5 |
1,45 |
-0,36 |
||
|
EZ3=UXc3 |
3,78 |
-2,5 |
2,84 |
||
|
EZ4 |
4, 19 |
2,67 |
3,23 |
||
|
UR4 |
3,27 |
0,05 |
3,27 |
||
|
UXc4 |
2,62 |
2,62 |
0,04 |
||
|
EZ5=UR5 |
6,02 |
4,8 |
3,62 |
||
|
EZ6=UXL6 |
6,74 |
2,21 |
-6,36 |
||
Раздел 3
Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением UЛ=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-RА=20Ом, RВ=16Ом, RС=16Ом; индуктивные-XLв=12Ом; ёмкостные-XCC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R0=0,6Ом, индуктивное-X0=0,8Ом.
Определить:
1) Напряжение смещения нейтрали
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода;
2) напряжение на каждой фазе приёмника
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода;
3) при наличии нулевого провода
а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;
б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;
в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.
Построить:
а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;
б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;
в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.
Решение: напряжение смещения нейтрали.
Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов где ŮА, ŮB, ŮC,-фазные напряжения фаз А, В, и С; GA, GB, GC и G0 - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.
При соединении фаз звездой действующие значения фазных UФ. и линейных UЛ. напряжений связаны соотношением
UФ. = UЛ. /
Таким образом, ŮА=ŮB=ŮC=660/=380В.
Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:
ŮА=380ej0= (380+j0) В;
ŮB=380e-j120°= (-190-j328) В;
ŮC=380ej120°= (-190+j328) В;
ZA=20=20ej0°
GA=1/ ZA=1/20ej0°=0,05ej0°
ZB=16+j12=20ej37°
GB=1/ ZB=1/20ej37°=0,04-j0,03=0,05e-j37°
ZC=16-j12=20e-j37°
GC=1/ ZC=1/20e-j37°=0,04+j0,03=0,05ej37°
Z0=0,6+j0,8=1ej53°
G0=1/ Z0=1/1ej53°=0,6-j0,8=1e-j53°
Напряжение смещения нейтрали по:
Ů0= (ŮА×GA+ŮB×GB+ŮC×GC) / (GA+GB+GC+G0),
а) при наличии нулевого провода
Ů0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) /
/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e-j132°38'
б) при обрыве нулевого провода
Ů'0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) /
/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15ej180°
Определение фазных напряжений нагрузки
Напряжение на каждой фазе нагрузки Ůнагр. является разностью фазного напряжения источника питания Ů и напряжения смещения нейтрали Ů0
Ůнагр. = Ů - Ů0
Напряжение на фазах нагрузки
а) при наличии нулевого провода
ŮАнагр. =ŮА-Ů0=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390ej1°59'
ŮВнагр. =ŮВ-Ů0= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e-j120°
ŮCнагр. =ŮC-Ů0= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73ej118°
б) при обрыве нулевого провода
Ů'Анагр. =ŮА-Ů'0=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15ej0°
Ů'Внагр. =ŮВ-Ů'0= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e-j102°
Ů'Cнагр. =ŮC-Ů'0= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94ej102°
3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе
При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.
IФ. А=IЛ. А; IФ. В=IЛ. В; IФ. С=IЛ. С;
Если известны напряжения Ů и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома
İ= Ů×G
а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода
İф. А=İл. А=ŮАнагр. ×GA= (389,88+j10,83) ×0,05=19,494+j0,5415=19,50ej1°59'
