İф. B=İл. B=ŮBнагр. ×GB= (-180,12-j317,17) × (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28=
=18,237e-j156°46'
İф. C=İл. C=ŮCнагр. ×GC= (-180,12+j338,83) × (0,04+j0,03) =
=-17,3697+j8,1496=19,1865ej155°
Ток в нулевом проводе
İ0=Ů0×G0= (-9,88-j10,83) × (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659ej175°
Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.
İ0= İф. А+ İф. B+ İф. C= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659ej175°
б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода
İ'ф. А=İ'л. А=Ů'Анагр. ×GA= (502,15+j0) ×0,05=25,1075=25,1075ej0°
İ'ф. B=İ'л. B=Ů'Bнагр. ×GB= (-67,85-j328) × (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845=
=16,747e-j138°55'
İ'ф. C=İ'л. C=Ů'Cнагр. ×GC= (-67,85+j328) × (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845=
=16,747ej138°55'
Ток в нулевом проводе
İ'0=Ů'0×G0 т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0
4а) Определение мощностей
Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных напряжений ŮФ на сопряжённые комплексы фазных токов İф SФ= ŮФ× İф Полная мощность каждой фазы
SА= ŮАнагр. ×İф. А= (389,88+j10,83) × (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185ej0°
SB= ŮBнагр. ×İф. B= (-180,12-j317,17) × (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535ej36°88'
SC= ŮCнагр. ×İф. C= (-180,12+j338,83) × (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e-j36°88'
Полная мощность всей нагрузки
S=SА+SB+SC= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e-j1°29'
Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз
PA=7606,185Вт
PB=5320,585 Вт
PC=5889,959 Вт
активная мощность всей нагрузки
P=18816,729Вт
реактивная мощность фаз
QA=0
QB=3991,777ВАр
QC=-4417,469ВАр
реактивная мощность всей нагрузки
Q=-425,695ВАр
Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению
PA=ݲф. А×RфА=19,50²×20=7606Вт
PВ=ݲф. В×RфВ=18,237²×16=5321Вт
PС=ݲф. С×RфС=19,1865²×16=5889,9Вт
4б) Определение коэффициентов мощности
Коэффициент мощности cosφ является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям
сosφ=a/A,
где a-действительная часть комплекса
А - модуль величины
Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.
сosφА=PA/SА=7606,185/7606,185=1
сosφВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79
сosφС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79
или
сosφА= RA/ZA=20/20=1
сosφВ= RВ/ZB=16/20=0,8
сosφС= RС/ZC=16/20=0,8
(несовпадение значений сosφВ и сosφС во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)
Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи
Сosφнагр. ср. =P/S=18816,729/18821,543=0,99
Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи
|
Режим работы цепи |
Величина |
Комплекс величины |
Действующее значение |
|||
|
В алгебраической форме |
В показательной форме |
|||||
|
Нулевой провод исправен |
Напряжение смещения нейтрали Ů0, В |
-9,88-j10,83 |
14,66e-j132°38' |
14,66 |
||
|
Фазные напряжения, В |
ŮАнагр. |
389,88+j10,83 |
390ej1°59' |
390 |
||
|
ŮВнагр. |
-180,12-j317,17 |
364,74e-j120° |
364,74 |
|||
|
ŮСнагр. |
-180,12+j338,83 |
383,73ej118° |
383,73 |
|||
|
Фазные (линейные) токи, А |
İф. А=İл. А |
19,494-j0,5415 |
19,50ej1°59' |
19,50 |
||
|
İф. В=İл. В |
-16,7190+j7,28 |
18,237e-j156°46' |
18,237 |
|||
|
İф. С=İл. С |
-17,3697+j8,1496 |
19,1865ej155° |
19,1865 |
|||
|
Ток в нулевом проводе İ0, А |
-14,592+j1,406 |
14,659ej175° |
14,659 |
|||
|
Полная мощность фаз, ВА |
SА |
7606,185+j0 |
7606,185ej0° |
7606,185 |
||
|
SВ |
5320,585+j3991,77 |
6651,535ej36°88' |
6651,535 |
|||
|
SС |
5889,959-j4417,469 |
7362,449e-j36°88' |
7362,449 |
|||
|
Полная мощность цепи S, ВА |
18816,729-j425,695 |
18821,54e-j1°29' |
18821,54 |
|||
|
Активная мощность фаз, Вт |
PA |
- |
- |
7606,185 |
||
|
PВ |
- |
- |
5320,585 |
|||
|
PС |
- |
- |
5889,959 |
|||
|
Активная мощность цепи Р, Вт |
- |
- |
18816,729 |
|||
|
Реактивная мощность фаз, Вар |
QA |
- |
- |
0 |
||
|
QВ |
- |
- |
3991,777 |
|||
|
QС |
- |
- |
-4417,469 |
|||
|
Реактивная мощность цепи Q, Вар |
- |
- |
-425,695 |
|||
|
Коэффици- енты мощ- ности фаз |
сosφА |
- |
- |
1 |
||
|
сosφВ |
- |
- |
0,79 |
|||
|
сosφС |
- |
- |
0,79 |
|||
|
Средний коэффициент мощности цепи сosφ |
- |
- |
0,99 |
|||
|
Нулевой провод оборудован |
Напряжение смещения ней- трали Ů'0, В |
-122,15+j0 |
122,15ej180° |
122,15 |
||
|
Фазные на- пряжения, В |
Ů'Анагр. |
502,15+j0 |
502,15ej0° |
502,15 |
||
|
Ů'Внагр. |
-67,85-j328 |
334,94e-j102° |
334,94 |
|||
|
Ů'Снагр. |
-67,85+j328 |
334,94ej102° |
334,94 |
|||
|
Фазные (линейные) токи, А |
İ'ф. А=İ'л. А |
25,1075 |
25,1075ej0° |
25,1075 |
||
|
İ'ф. В=İ'л. В |
-12,554-j11,0845 |
16,747e-j138°55' |
16,747 |
|||
|
İ'ф. С=İ'л. С |
-12,554+j11,0845 |
16,747ej138°55' |
16,747 |
|||
|
Ток в нулевом проводе İ'0, А |
0 |
0 |
0 |
|||
Построение векторных диаграмм токов и напряжений
Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода
|
Величина |
Масштаб 1/см |
Длина вектора, см |
Длина действительной части, см |
Длина мнимой части, см |
|
|
Напряжения фаз сети |
UA |
50В/см |
7,6 |
7,6 |
0 |
|
UB |
7,6 |
-3,8 |
-6,56 |
||
|
UC |
7,6 |
-3,8 |
6,56 |
||
|
Напряжения фаз нагрузки |
ŮАнагр. |
50В/см |
7,8 |
7,79 |
0,21 |
|
ŮВнагр. |
7,29 |
-3,6 |
-6,34 |
||
|
ŮСнагр. |
7,67 |
-3,6 |
6,77 |
||
|
Ů0 |
0,29 |
-0, 19 |
-0,21 |
||
|
Токи фаз нагрузки |
İф. А |
5А/см |
3,9 |
3,89 |
0,1 |
|
İф. В |
3,6 |
-3,3 |
-1,4 |
||
|
İф. С |
3,8 |
-3,4 |
1,6 |
||
|
İ0 |
2,93 |
-2,91 |
0,28 |
||
Список используемой литературы
1. А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год.
2. М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.
