Виды теплообмена
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Обозначения
1 Стационарная задача теплопроводности
1.1 Общее понятие термического сопротивления
1.2 Прямоугольные координаты
1.3 Цилиндрические координаты
1.4 Сферические координаты
1.5 Суммарный коэффициент теплопередачи
2 Вынужденный конвективный теплообмен
2.1 Плоская стенка
2.2 Одиночный цилиндр и сфера
2.3 Расчёт теплофизических характеристик смеси газов
2.4 Теплообмен при фазовых превращениях
3 Теплообмен излучением и сложный теплообмен
3.1 Радиационные свойства газов
3.2 Сложный теплообмен
3.3 Указания к выполнению курсовой работы
Выводы.
Рекомендуемая литература
ВВЕДЕНИЕ
В условиях интенсификации технологических процессов, разработки и освоения новой техники существенное значение получают мероприятия направленные на обеспечение функциональной способности конструктивных элементов, работающих в области высоких температур и интенсивных тепловых нагрузок. Конструктивные элементы, работающие в таких условиях, требуют, как правило, эффективных средств тепловой защиты. Одной из наиболее эффективных систем тепловой защиты является испарительное охлаждение защищаемых элементов. Повышение эффективности испарительного охлаждения по сравнению с чисто конвективным связано с фазовым превращением охлаждающей среды в охлаждающем контуре, которое идёт с большим поглощением тепла и практически при постоянной температуре, близкой к температуре насыщения. Расчёт параметров испарительного охлаждения конструктивных элементов связан с целым комплексов расчётов, включающих:
расчёт состава атмосферы в рабочем пространстве агрегата;
расчёт теплофизических и радиационно-оптических характеристик атмосферы;
расчёт характеристик радиационно-конвективного теплообмена охлаждаемого элемента;
расчёт теплопередачи через рабочие поверхности охлаждаемого элемента;
определение режима фазового перехода при испарительном охлаждении.
Решение такой комплексной задачи осложняется нелинейностью её постановки: "внутренней" и "внешней". Внутренняя нелинейность постановки определяется зависимостью теплофизических характеристик материала конструктивных элементов от температуры. "Внешняя" - наличием в качестве составляющего - радиационного теплообмена. Нелинейные постановки задач характерны выражением искомых функций в неявном виде, поэтому решение таких задач связано, как правило, с организацией некоторого итерационного процесса, позволяющего найти приближенное решение с заданной точностью. Рассмотрим основные теоретические положения, связанные с расчётом испарительного охлаждения конструктивных элементов, находящихся в условиях радиационно - конвективного теплообмена.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
а - поглощательная способность;
а - коэффициент температуропроводности, м2/с;
А, S - площадь (поперечного сечения поверхности), м2;
Ср - удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг.К);
D - диаметр, м;
d- коэффициент диффузии, м2/с;
Е - плотность потока собственного излучения, Вт/м2;
g - ускорение свободного падения, м/с2;
a - коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2.К);
J - интенсивность излучения,
sо - постоянная Больцмана, Вт/(м2.К4);
l - коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К);
L, l - длина, линейный размер, м;
m - масса, кг;
- плотность потока массы, кг/(м2.с);
- массовый расход, кг/с;
М - молекулярный вес,
m - коэффициент динамической вязкости, кг/(м.с);
n - коэффициент кинематической вязкости, м2/с;
Р - периметр, м;
р - удельное давление (давление), Н/м2;
Q - количество тепла, Дж;
- тепловой поток, Дж/с;
q - плотность теплового потока, Вт/м2;
qv - объёмное тепловыделение (объёмный источник тепла), Вт/м3;
r - радиус, м;
R - газовая постоянная,
R0 - универсальная постоянная,
R - термическое сопротивление, К/Вт;
S - формфактор теплопроводности,
t - время, с;
t, T - температура, 0С, К;
в - толщина, м;
w - скорость, м/с;
к - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2.К);
u - удельный объём, м3/кг;
V - объём, м3;
x, y, z
r, j, z координаты в декартовой, цилиндрической и сферической системах, м;
r, j, q
b - термический коэффициент объёмного расширения, 1/К;
e - излучательная способность (степень черноты); r - плотность, кг/м3.
1. СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Применим уравнение теплопроводности для решения задач, в которых температура зависит только от одной линейной координаты. Примем, что в прямоугольной системе координат температура будет зависеть только от x, а в цилиндрической и сферической системах координат-только от радиуса. Предполагается, что коэффициент теплопроводности является постоянной величиной, а тепловыделение отсутствует.
Применим общую методику решения, состоящую из двух этапов. На первом этапе из решения соответствующего упрощенного уравнения теплопроводности находится распределение температуры. С этой целью отыскивается аналитическое решение дифференциального уравнения второго порядка. После того как решение дифференциального уравнения записано в общем виде, с помощью двух граничных условий определяются две постоянные интегрирования. На втором этапе с помощью закона Фурье вычисляется кондуктивный тепловой поток через твердое тело.
1.1 Общее понятие термического сопротивления
Математическое выражение закона Гука имеет вид:
или после разделения переменных
,
интегрируя в пределах изменения пространственной координаты и в соответствующем температурном интервале, получаем
или
Выражение
называется среднеинтегральным коэффициентом теплопроводности в интервале . При линейной зависимости
При постоянном:
Таким образом, имеем
Сравнивая полученное уравнение с выражением закона Ома
,
получаем уравнение, определяющее термическое сопротивление теплопроводности в общем случае
(1.0)
Для получения выражения, определяющего термическое сопротивление конвективного теплообмена, рассмотрим закон Ньютона-Рихмана
То есть термическое сопротивление конвективного теплообмена определится выражением
(1.01)
1.2 Прямоугольные координаты
Стационарное одномерное распределение температуры в плоской прямоугольной стенке при отсутствии внутреннего тепловыделения описывается упрощенным уравнением теплопроводности
d2T/dx2 = 0.
Решение этого дифференциального уравнения с использованием двух постоянных интегрирования C1 и С2 имеет вид:
Т (х) = С1x + С2.
Значения этих постоянных можно найти, если заданы два граничных условия. Предположим, что в качестве этих условий заданы температуры на двух поверхностях стенки (рисунке 1.1): Т(0)=T1 и T(b)=T2. Применяя эти граничные условия, получаем следующее распределение безразмерной температуры в стенке:
(1.1)
Следовательно, температура изменяется линейно по x. Тепловой поток через стенку определяется законом Фурье:
(1.2)
Тепловой поток на единицу площади называется плотностью теплового потока и обозначается q. Для плоской стенки
Если записать соотношение (1.2) в форме закона Ома:
(1.3)
то термическое сопротивление плоской стенки выражается формулой
. (1.4)
Используя общее понятие термического сопротивления теплопроводности, (1.0), получаем аналогичное выражение
Кондуктивный тепловой поток через плоскую стенку обусловлен перепадом температур поперек стенки, и его распространению противодействует термическое сопротивление, пропорциональное толщине стенки и обратно пропорциональное коэффициенту теплопроводности стенки и площади ее поперечного сечения.
Если кондуктивный перенос тепла осуществляется через составную (многослойную) плоскую стенку, распределение температуры и тепловой поток можно найти, предполагая, что тепло течет по эквивалентной тепловой цепи, представляющей сумму термических сопротивлений, соответствующих отдельным слоям из различных материалов.
В качестве примера тепловой цепи рассмотрим плоскую стенку (индекс 1), покрытую двумя слоями различных изоляционных материалов (индексы 2 и 3). Геометрия задачи показана на рисунке 1.2. Один и тот же тепловой поток проходит последовательно через каждое термическое сопротивление, и, следовательно, тепловая цепь состоит из последовательно соединенных термических сопротивлений. Если известны свойства всех трех материалов, заданы геометрические характеристики и температуры на двух внешних поверхностях, тепловой поток можно найти с помощью соотношения, аналогичного закону Ома:
(1.5)
Поскольку тепловой поток через многослойную стенку известен, можно найти температуры на поверхностях раздела материалов, применяя закон Ома для каждого слоя. Например, температуру Тx на поверхности раздела материалов 1 и 2 можно рассчитать по формуле
(1.6)
Часто в многослойных стенках слои материалов расположены так, что тепловой поток через них течет скорее параллельно, чем последовательно. В таком случае в тепловую цепь включаются участки из параллельно соединенных термических сопротивлений.
Тепловой поток определяется по формуле
(1.7)
Отдельные термические сопротивления выражаются соотношением
.
Промежуточные температуры типа ТX можно найти из уравнения (1.6).
Предполагается, что при параллельном соединении термических сопротивлений R2 и R3 тепловой поток остается одномерным; если же сопротивления R2 и R3 заметно отличаются друг от друга, могут стать существенными двумерные эффекты.
1.3 Цилиндрические координаты
Из задач теплопроводности для тел цилиндрической формы чаще всего встречается задача о кондуктивном тепловом потоке через длинный полый цилиндр (рисунок 1.3). Известно, что температура внутренней поверхности цилиндра равна Ti, а температура наружной поверхности То. Стационарное распределение температуры в твердом теле с постоянными теплофизическими свойствами при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется решением уравнения теплопроводности при двух граничных условиях: Т(ri)=Ti; Т(r0)=Т0. Решение для местной температуры Т(r) имеет вид
(1.8)
