Внедрению метода ЯМР препятствовали :сложность аппаратуры и ее эксплуатации, высокая стоимость спектрометров, исследовательский характер самого метода.
2.Общая теория ядерного магнитного резонанса.
2.1.Классическое описание условий магнитного резонанса.
Вращающийся заряд q можно рассматривать как кольцевой ток, поэтому он ведет себя как магнитный диполь, величина момента равна:
m=iS, (2.1)
где i-сила эквивалентного тока;
S - площадь, охватываемая кольцевым током.
В соответствии с понятием силы тока имеем:
i=qn,
где n=v/2pr-число оборотов заряда q в секунду;
v-линейная скорость;
r-радиус окружности, по которой движется заряд.
Если перейти к электромагнитным единицам (т.е. разделить заряд на с) и учесть, что S=pr2, то выражение (2.1) можно переписать в следующем виде:
m=qvr/2c. (2.2)
Вращающаяся частица с массой М обладает угловым моментом (или моментом импульса)L, представляющим собой вектор, направленный вдоль оси вращения и имеющий величину Mvr. Здесь L=[rp]=[rv], в данном случае r^v. И заряд, и масса участвуют в одном и том же вращении (вращательном движении), поэтому вектор магнитного момента коллинеарен вектору углового момента, с которым он связан соотношением
=(q/2Mc)L=gL, (2.3)
где g=q/2Mc-гиромагнитное отношение, являющееся индивидуальной характеристикой частицы (ядра).
Рассматриваемая здесь модель, естественно, не может объяснить ни наличие магнитного момента у нейтральной частицы (например, у нейтрона), ни отрицательных магнитных моментов некоторых ядер. Тем не менее, изучение классического движения магнитного диполя в магнитном поле позволяет получить дополнительные (по сравнению с квантово-механическим рассмотрением) сведения о природе магнитного резонансного поглощения, особенно при рассмотрении нестационарных явлений. Недостатки классической модели указывают на сложность структуры ядра: полный угловой момент ядра получается в результате сложения в различных комбинациях орбитальных и спиновых движений частиц, входящих в состав ядра. Это сложение аналогично связи спиновых и орбитальных моментов электронов в атомах и молекулах.
Выражение 2.3 позволяет записать классическое уравнение движения магнитного момента в векторной форме следующим образом:
d/dt=g[], (2.4)
где –напряженность внешнего магнитного поля.
Если в отсутствии магнитного поля вращать вектор с угловой скоростью , то, в соответствии с законом Ньютона для вращательного движения, выражение для d/dt будет иметь вид:
d/dt=[]. (2.5)
Из сопоставления выражений 2.4 и 2.5 следует, что действие магнитного поля в точности эквивалентно вращению момента с угловой скоростью =-g (2.6), т.е. ω=gH, или n=gH/2p (2.7), здесь n [Гц] ,H [Э] (уместно вспомнить, что [ab]=-[ba]).
Таким образом, в постоянном магнитном поле вектор магнитного момента будет прецессировать вокруг направления вектора с постоянной угловой скоростью -g независимо от направления вектора , т.е. от угла между осью вращения частицы и направлением поля (рис.1).Угловой скоростью такой прецессии называют ларморовой частотой, а выражение 2.6 – формулой Лармора.
Если перейти к системе координат, вращающейся равномерно с угловой скоростью -g, то при отсутствии других магнитных полей вектор магнитного момента в этой системе координат будет оставаться неизменным по величине и направлению. Другими словами, во вращающейся системе координат постоянное магнитное поле как будто отсутствует.
Рис.1. Прецессия магнитного момента в магнитном поле
Допустим теперь, что кроме поля введено другое, более слабое поле 1, постоянное по величине и равномерно вращающееся в плоскости, перпендикулярной направлению (рис.1). Если скорость вращения поля 1 не равна частоте ларморовой прецессии, то это поле будет вращаться и в упомянутой выше вращающейся системе координат. Наличие поля приводит к появлению момента сил [1], который стремится повернуть ядерный момент в плоскость, перпендикулярную . Если направление 1 во вращающейся системе координат меняется, то направление соответствующего момента сил будет быстро меняться, и единственным результатом будут слабые периодические возмущения прецессии магнитного момента.
Если, однако, само поле 1 вращается с ларморовой частотой, то во вращающейся системе координат оно будет вести себя подобно постоянному полю. Поэтому направление момента сил будет оставаться неизменным, что вызовет сильные колебания направления магнитного момента, т.е. большие изменения угла между и 0. При изменении угловой скорости вращения поля 1 колебания с наибольшей амплитудой возникают при совпадении этой скорости с ларморовой частотой. В этом случае говорят о явлении резонанса.
Аналогичное явление резонанса должно наблюдаться, когда направление поля 1 фиксировано, а величина его меняется по синусоидальному закону с частотой, близкой к частоте ларморовой прецессии. Это происходит потому, что такое поле можно представить в виде суперпозиции двух равных полей, вращающихся с равными угловыми скоростями в противоположных направлениях (рис.2). При этом поле, вращающееся в направлении, противоположном направлению ларморовой прецессии, не будет оказывать влияния на резонанс.
Рис.2. Разложение вектора магнитного поля на два вектора, вращающиеся в противоположные стороны.
На практике для создания магнитного поля, осциллирующего вдоль определенного направления, например, вдоль оси х, по катушке, ось которой перпендикулярна полю 0 и направлена вдоль оси х, пропускают переменный ток. Напряжение с частотой w, приложенное к катушке, создает поле, эквивалентное двум вращающимся в противоположных направлениях полям величиной (Н1cos wt+H1sin wt) и (H1cos wt – H1sin wt).
Если w соответствует частоте резонанса, магнитный диполь поглощает энергию поля, создаваемого катушкой, вследствие чего вектор магнитного момента отклоняется в направлении к плоскости ху и во второй (приемной) катушке, расположенной вдоль оси у, наводится э.д.с.
Т.о., рассмотренная здесь классическая модель резонанса, объясняя суть явления, указывает и на экспериментальное его проявление, состоящее в непрерывном поглощении электромагнитной энергии поля Н1.
2.2.Квантово-механическое рассмотрение условий резонанса.
При включении магнитного поля каждое ядро приобретает дополнительную энергию -m, которую называют зеемановской. Гамильтониан в этом случае имеет очень простой вид
H=-m (2.8)
Направляя ось z вдоль приложенного постоянного магнитного поля 0, получаем
H=-gh0Iz (2.9)
Собственные значения этого гамильтониана являются произведениями величины gh0 на собственные значения оператора Iz . поэтому возможные значения энергии равны
Е=-gh0m , m= I , I-1 , … , -I . (2.10)
Чаще всего для наблюдения магнитного резонанса применяют переменное магнитное поле, направленное перпендикулярно постоянному полю. Если амплитуду переменного поля обозначить через H0x, то часть полного гамильтониана, приводящая к переходам, будет иметь вид
Hвозм=-gh0xIxcoswt (2.11)
Оператор Ixимеет отличные от нуля матричные элементы (m’êIx êm), связывающие состояния m и m’, только в случае выполнения равенства m’=m+\-1. В соответствии с этим разрешены переходы только между соседними уровнями, что дает
hw=DE=gh0 (2.12)
или
w=g0 (2.13)
Это соотношение позволяет вычислить частоту, при которой можно наблюдать резонанс, если известно, каким образом можно определить g.
Вычислим магнитный и механический моменты частицы массой mи заряда e, движущейся по окружности радиуса r с периодом Т. В этом случае механический момент
J=mvr=m(2pr2/T), (2.14)
а магнитный момент
m=iA (2.15)
(рассматриваем систему как контур тока i, охватывающий площадь А). Поскольку i= (e/c)(1/T), получаем
m=(е/c)(pr2/T). (2.16)
Сравнение вычисленных значений m и J дает g=m/J=e/2mc. Помимо оценки порядка величины g эта формула позволяет сделать вывод о том, что g для ядер должна быть на три порядка меньше величины g для электронов. Следует пользоваться самыми сильными магнитными полями, какие могут быть получены в лабораторных условиях, т.к. при этом возрастает величина поглощаемых квантов, и сигнал резонанса увеличивается.
Эксперимент Штерна – Герлаха.
Существенным для понимания свойств магнитного момента микрочастиц является его квантование, т.е. наличие у микрочастицы дискретных состояний с различными магнитными свойствами.
Классический эксперимент по доказательству дискретных свойств магнитного момента был впервые осуществлен Штерном и Герлахом. Простейшая схема этого опыта, проведенного сначала для электрона, состоит в следующем (рис.3.). Катод, на который нанесен слой натрия, разогревается в вакууме. Пучок атомов натрия с помощью системы фокусирующих щелей направляется в пространство между полюсами магнита, магнитное поле которого неоднородно; в частности, компонента поля Нz (вдоль оси магнита) зависит от z-координаты, т.е. дНz/дz ≠ 0. за магнитом располагают пластину, на которой регистрируют пучок атомов натрия. Если магнитное поле отсутствует, то пучок фокусируется в центре пластины (Δl=0). Если предположить, что 2s-электрон атома натрия обладает собственным магнитным моментом μе, то при наложении неоднородного магнитного поля на электрон будет действовать сила F, проекция которой на ось z равна
