|
Если добавление последующих факторов не улучшает оценочные показатели, а иногда и ухудшает их, необходимо остановиться на том шаге, где показатели наиболее оптимальны.
Результаты шагового анализа представлены в Табл. 1.8. свидетельствуют о том, что сложившиеся взаимосвязи наиболее полно описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге: у = У = -3,085 = 0,0774 Х1 + 0,0234 Х3.
Статистический анализ данного уравнения регрессии подтверждает, что оно значимо: фактическое значение F-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает Fтабл. = 3,25. Табличное значение F-критерия находится по заданной вероятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для столбца таблицы (m – 1), где m – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для строки таблицы (n – m), где n – число наблюдений. Например F-табличное находится на пересечении столбца 2 (3 – 1) и строки 37 (40 – 3) и равно 3,25 (Табл. 1.9.).
Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о тесной взаимосвязи между фондоотдачей и удельным весом активной части основных фондов, а также уровнем использования производственной мощности. Величина коэффициента множественной детерминации 0,9001 свидетельствует о том, что изменение детерминации на 90,01% зависит от изменения учтенных факторов.
Параметры уравнения регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент регрессии при Х1 (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1% ведет к росту фондоотдачи на 7,74 копейки. Повышение уровня загрузки мощностей на 1% поднимает фондоотдачу на 2,34 копейки.
|
Число степеней свободы (n – 1) |
p = 0.05 |
р = 0.01 |
Число степеней cвободы (n – 1) |
р = 0,05 |
р = 0,01 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
12,69 4,302 3,183 2,777 2,571 2,447 2,368 2,307 2,263 2,227 2,200 2,179 2,161 2,145 2,131 2,119 2,110 2,100 2,093 2,086 |
63,655 9,924 5,841 4,604 4,032 3,707 3,500 3,356 3,250 3,169 3,138 3,055 3,012 2,997 2,946 2,921 2,898 2,877 2,860 2,846 |
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 39 40 42 44 46 60 |
2,078 2,074 2,069 2,064 2,059 2,054 2,052 2,049 2,045 2,042 2,037 2,032 2,027 2,025 2,021 2,020 2,017 2,015 2,012 2,000 |
2,832 2,818 2,807 2,796 2,787 2,778 2,771 2,464 2,757 2,750 2,739 2,728 2,718 2,711 2,704 2,704 2,696 2,691 2,685 2,661 |
|
В случае обратной связи, т.е. при уменьшении изучаемой функции в связи с ростом фактора-аргумента, коэффициент регрессии имеет знак «минус».
Свободный член уравнения ао = -3,085 экономически не интерпретируется. Он определяет положение начальной точки линии регрессии в системе координат. Численное значение коэффициентов эластичности отражает, на сколько процентов изменится функция при изменении данного фактора на 1% (имеется в в иду относительный прирост, а не абсолютный) приведет к росту фондоотдачи на 1,65%; улучшение уровня использования мощности на 1% повысит фондоотдачу на 1,3%.
По абсолютной величине бета-коэффициентов можно судить о том, в какой последовательности находятся факторы по реальной возможности улучшения функции. Для нашего примера последовательность переменных выглядит следующим образом:
|
Номер переменной |
1 |
2 |
3 |
|
Бета-коэффициенты |
0,584 |
0,382 |
0,009 |
Отношение Дарбина (коэффициент Дарбина – Уотсона) равно 1,215. Значит, в рядах динамики имеется автокорреляция.
Заключительную матрицу данных полностью характеризуют соответствующие заготовки (по столбцам):
1. У – фактическое.
2. У – расчетное.
3. Отклонение (Уфакт – Урасч).
4. Доверительные интервалы (границы, выход за пределы которых имеет незначительную вероятность).
Для устранения автокорреляции модель пересчитана по приростным величинам. В результате получено следующее уравнение регрессии: У = -0,0079 + 0,0345; Х3 + 0,0475 Х1. Оно значимо: величина F-критерия равна 178,3. Коэффициент Дарбина составляет 2,48, т.е. близок к 2, что говорит об отсутствии автокорреляции. Коэффициент множественной корреляции (0,9518) выше, чем рассчитанный в первом случае. Величина коэффициента множественной детерминации также выше (0,9060). В окончательном виде уравнение регрессии интерпретируется таким образом: повышение уровня загрузки (производственной мощности) на 1% приведут к росту фондоотдачи на 3,45 копейки, а удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов – на 4,75 копейки.
Справочный материал. Обработка данных при постановлении множественных моделей корреляционно-регрессивной зависимости производится на ЭВМ по типовой программе.
Исходные данные должны быть достоверны, экономически интерпретируемы, количественно соизмеримы. Расчеты оформляются в виде таблице, в которой первая графа отражает число наблюдений n, вторая (у) – результативный показатель, каждая следующая (х) – факторы в любом порядке, так как факторы машина вводит в процессе шагового анализа по значимости критерия.
При заполнении таблицы исходных данных следует указывать одинаковое количество знаков после запятой в пределах одной графы. Для предотвращения ошибок необходимо использовать данные с возможно большим числом значащих цифр (не менее 5). Процентные отношения требуется давать с точностью до 0,001.
В таблице 1.10. приведены значения F-критерия для р = 0,95 в зависимости от числа степеней свободы: (m–1) – для столбца и (n–m) – для строки, где m – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член; n – число наблюдений.
|
m-1
n-m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
10 15 16 17 18 19 20 21 22 32 33 34 35 36 38 |
4,96 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,15 4,14 4,13 4,12 4,11 4,10 |
4,10 3,68 3,36 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,30 3,29 3,28 3,26 3,26 3,25 |
3,71 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 2,90 2,89 3,28 2,87 2,86 2,85 |
3,48 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,67 2,66 2,88 2,64 2,63 2,62 |
3,33 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,51 2,50 2,65 2,48 2,48 2,46 |
3,22 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,40 2,39 2,49 2,37 2,36 2,35 |
3,14 2,70 2,66 2,62 2,58 2,55 2,52 2,49 2,47 2,32 2,31 2,38 – 2,28 2,26 |
3,07 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,25 2,24 2,23 2,22 2,21 2,14 |
3,02 2,59 2,54 2,50 2,46 2,43 2,40 2,37 2,35 2,19 2,18 2,17 2,16 2,15 2,14 |
2,97 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 |
