Экономико-математические методы анализа

   Размер курток

Ширина полотна, см.

86

89

44

46

52

80

110

96

134

125

108

Табл. 1.15. Условные обозначения

 

Табл. 1.14. Количество курток, сшитых в течение месяца, шт.

 
 


Решим данную задачу на ПЭВМ с использованием, например, инструментальных средств МВ Excel и сделаем экономический анализ полученного решения. Как правило, решение конкретной задачи на ПЭВМ включает в себя следующие этапы:

·        составление математической модели;

·        присвоение элементам модели определенных «имен»;

·        составление матричной модели с поименованными элемен­тами;

·        ввод и корректировка исходных данных;

·        решение задачи на ПЭВМ;

·        экономический анализ полученного решения.

Применительно к нашему примеру на первом этапе вводим условные обозначения, необходимые для решения задачи (Табл. 1.15.).

Здесь х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, обозначают соответственно количество изделий (штук) определенного размера, раскроенных из полотна шириной 86 и 89 см. Умножив количество изделий на нормы отхода, получим общую величину отходов производ­ства. Они должны быть минимальны. Тогда  целевая функция имеет вид:

min: F(x) = 66,27 х1 + 75.5х2 + 78.4х3 + 95.6х4 +

+ 94.2х5 + 97.49х6 + 105.7х7 + 108.77х8.


Задача состоит в нахождении таких хj (j= ), при которых целевая функция (1.1) достигнет минимума и выполняются сле­дующие условия:

520,27х1 + 553,5х2 + 597,4х3 + 605,4х4 = 200000;

526,42х5 + 553,49х6 + 627,7х7 + 647,77х8 = 300000;

х1 +  х2 +  х3 +  х4 + х5 + х6 + х7 + х8  - х9 = 0;

х1 + х5 – 0,2538х9 = 0;

х2 +х6 – 0,2788х9 = 0;

х3 + х7 – 0,2420х9 = 0

х4 + х8 – 0,2254х9 = 0;

.

Здесь х9 – суммарный выпуск курток. Тогда условия (1.4) и (1.5) означают, что полотна шириной 86 см должно быть из­расходовано 200 кг, а полотна шириной 89 см - 300 кг; (1.6)­ – условие суммарного выпуска изделий; условия (1.7) – (1.10) означают сбалансированность раскроя изделий по соответствую­щим размерам; (1.11) – условие неотрицательности объемов производства.

На втором этапе каждой переменной, ограничениям, целе­вой функции и вектору ограничений (коэффициенты свободных членов) присваиваются «имена», которые должны включать не более восьми символов. Удобно, чтобы имена были информатив­ными, так как при этом облегчается использование выходных отчетов.

Элементы модели и присваиваемые им имена:

Переменная

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

Целевая функция (1.3)

Ограничения по ресурсам:

полотна шириной 86 см. (1.4)

полотна шириной 89 см. (1.5)

Общий объем производства (1.6)

Ограничения по выпуску:

курток размера 44 (1.7)

курток размера 46 (4.8)

курток размера 52(1.9)

курток размера 54 (4.10)

Вектор ограничений

(200000, 300000, 0, 0, 0, 0, 0)

 

«Имя»

ПР1

ПР2

ПР3

ПР4

ПР5

ПР6

ПР7

ПР8

ПР9

Отходы

 

Полотно 1

Полотно 2

Выпуск

 

Размер 44

Размер 46

Размер 52

Размер 54

 

Ресурсы


На третьем этапе составляем матричную модель с имено­ванными элементами модели (Приложение 2).  .

На четвертом этапе введем исходные данные в ПЭВМ. При этом ввод осуществляется в соответствии с инструкцией к име­ющемуся пакету прикладных программ.

При завершении ввода исходной информации возможна ее распечатка для визуального контроля. По результатам контро­ля производится корректировка исходной информации и пере­ход на режим расчета.

Пятый этап. Решение задачи Возможно в двух режимах: решение прямой задачи; решение прямой и двойственной задач. При этом решение можно производить поэтапно, с выдачей проме­жуточных результатов алгоритма симплекс-метода, по которым можно судить о качественном процессе поиска оптимального ре­шения. По завершении результатов расчета устанавливается ре­жим распечатки (как прямой задачи, так и двойственной).

Так, в режиме расчета прямой задачи получим следующее решение, предварительно округлив результаты до целых:


ПР 1 = 150; ПР 2 = о; ПР 3 = 204; ПР 4 = о; ПР 5 = 64; ПР 6 = 235; ПР 7 = о; ПР 8 = 190; ПР 9 = 843.

Отходы = 75 743; Полотно 1 = 200 000; Полотно 2 300 = 000.



Следовательно, необходимо раскроить из полотна шириной 86 см 150 курток 44 размера и 204 куртки 52 размера, а из полот­на шириной 89 см - 64 куртки 44 размера, 235 курток 46 раз­мера и 190 курток 54 размера. Общий объем производства соста­вит 843 куртки. Суммарные отходы при таком варианте раскроя составят 75743 г, а ресурсы будут использованы полностью.

В режиме решения двойственной задачи получим значения двойственных оценок ресурсов:

             Полотно 1 = 0,12996                                      Полотно 2 = 0,16616

Как видим, двойственные оценки объемов ресурсов отличны от нуля, следовательно, они «дефицитны». Их абсолютная ве­личина говорит о том, что увеличение объема ресурса на едини­цу приводит к качественному изменению целевой функции (1.1) на величину этой оценки. Следовательно, оценки можно счи­тать количественной мерой дефицита ресурсов: чем больше оценка, тем к большему эффекту приводит увеличение объема использования данного ресурса.

Одновременно с этим получим двойственные оценки произ­водимой продукции:


ПР 1 = о; ПР 2 = 4,70818; ПР 3 = о; ПР 4 = 4; ПР 5 = о; ПР 6 = о; ПР 7 = 0,73815; ПР 8 = о.

Здесь двойственные оценки ПР 2, ПР 4, ПР 7 принимают ну­левые значения. Абсолютные значения этих оценок говорят о том, что если мы все же будем раскраивать соответствующие изделия, потери от отходов будут только увеличиваться на ве­личину оценки от раскроя одной единицы изделия. Следова­тельно, раскраивать куртки 46 и 54 размеров из полотна 86 см нецелесообразно, точно так же как и куртки 52 размера - из по­лотна шириной 89 см.

Теперь сопоставим нормативные отходы при традиционном ва­рианте раскроя с отходами при оптимальном варианте (табл. 1.16).

Размеры

Отходы на ед.

по норме ,г.

Фактический

выход изделий,

шт.

Отходы при

фактич. выпуске,

(гр.2*гр.3), г.

Оптимальный

выход изделий,

шт.

Отходы при

оптим. выпуске

(гр.2*гр.3), г.

Отклонения

количество,

шт.

отходы, г.

1

2

3

4

5

6

7

8

Ширина полотна 86 см

44

46

52

54

44

66,27

75,5

78,4

85,6

94,45

80

110

96

66

134

5301,6

8305,0

7526,4

5649,6

12649,6

150

0

204

0

64

9940,5

0

15993,6

0

604288

+70

+110

+108

-66

-70

+4638,9

8305,0

+8467,2

5649,6

-66,0672

Ширина полотна 89 см

46

52

54

97,49

105,7

109,77

134

108

124

12186,25

11415,6

13611,48

235

0

190

22910,15

0

20856,42

+110

-108

+66

+10723,9

-11415,6

+7244,82

Всего

843

76645,53

843

75743,42

-902,1

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7



Реклама
В соцсетях
рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать