|
Размер курток |
Ширина полотна, см. |
|
|
86 |
89 |
|
|
44 46 52 |
80 110 96 |
134 125 108 |
|
|
Решим данную задачу на ПЭВМ с использованием, например, инструментальных средств МВ Excel и сделаем экономический анализ полученного решения. Как правило, решение конкретной задачи на ПЭВМ включает в себя следующие этапы:
· составление математической модели;
· присвоение элементам модели определенных «имен»;
· составление матричной модели с поименованными элементами;
· ввод и корректировка исходных данных;
· решение задачи на ПЭВМ;
· экономический анализ полученного решения.
Применительно к нашему примеру на первом этапе вводим условные обозначения, необходимые для решения задачи (Табл. 1.15.).
Здесь х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, обозначают соответственно количество изделий (штук) определенного размера, раскроенных из полотна шириной 86 и 89 см. Умножив количество изделий на нормы отхода, получим общую величину отходов производства. Они должны быть минимальны. Тогда целевая функция имеет вид:
min: F(x) = 66,27 х1 + 75.5х2 + 78.4х3 + 95.6х4 +
+ 94.2х5 + 97.49х6 + 105.7х7 + 108.77х8.
Задача состоит в нахождении таких хj (j= ), при которых целевая функция (1.1) достигнет минимума и выполняются следующие условия:
520,27х1 + 553,5х2 + 597,4х3 + 605,4х4 = 200000;
526,42х5 + 553,49х6 + 627,7х7 + 647,77х8 = 300000;
х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 - х9 = 0;
х1 + х5 – 0,2538х9 = 0;
х2 +х6 – 0,2788х9 = 0;
х3 + х7 – 0,2420х9 = 0
х4 + х8 – 0,2254х9 = 0;
.
Здесь х9 – суммарный выпуск курток. Тогда условия (1.4) и (1.5) означают, что полотна шириной 86 см должно быть израсходовано 200 кг, а полотна шириной 89 см - 300 кг; (1.6) – условие суммарного выпуска изделий; условия (1.7) – (1.10) означают сбалансированность раскроя изделий по соответствующим размерам; (1.11) – условие неотрицательности объемов производства.
На втором этапе каждой переменной, ограничениям, целевой функции и вектору ограничений (коэффициенты свободных членов) присваиваются «имена», которые должны включать не более восьми символов. Удобно, чтобы имена были информативными, так как при этом облегчается использование выходных отчетов.
Элементы модели и присваиваемые им имена:
|
Переменная х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 Целевая функция (1.3) Ограничения по ресурсам: полотна шириной 86 см. (1.4) полотна шириной 89 см. (1.5) Общий объем производства (1.6) Ограничения по выпуску: курток размера 44 (1.7) курток размера 46 (4.8) курток размера 52(1.9) курток размера 54 (4.10) Вектор ограничений (200000, 300000, 0, 0, 0, 0, 0)
|
«Имя» ПР1 ПР2 ПР3 ПР4 ПР5 ПР6 ПР7 ПР8 ПР9 Отходы
Полотно 1 Полотно 2 Выпуск
Размер 44 Размер 46 Размер 52 Размер 54
Ресурсы |
На третьем этапе составляем матричную модель с именованными элементами модели (Приложение 2). .
На четвертом этапе введем исходные данные в ПЭВМ. При этом ввод осуществляется в соответствии с инструкцией к имеющемуся пакету прикладных программ.
При завершении ввода исходной информации возможна ее распечатка для визуального контроля. По результатам контроля производится корректировка исходной информации и переход на режим расчета.
Пятый этап. Решение задачи Возможно в двух режимах: решение прямой задачи; решение прямой и двойственной задач. При этом решение можно производить поэтапно, с выдачей промежуточных результатов алгоритма симплекс-метода, по которым можно судить о качественном процессе поиска оптимального решения. По завершении результатов расчета устанавливается режим распечатки (как прямой задачи, так и двойственной).
Так, в режиме расчета прямой задачи получим следующее решение, предварительно округлив результаты до целых:
ПР 1 = 150; ПР 2 = о; ПР 3 = 204; ПР 4 = о; ПР 5 = 64; ПР 6 = 235; ПР 7 = о; ПР 8 = 190; ПР 9 = 843.
Отходы = 75 743; Полотно 1 = 200 000; Полотно 2 300 = 000.
Следовательно, необходимо раскроить из полотна шириной 86 см 150 курток 44 размера и 204 куртки 52 размера, а из полотна шириной 89 см - 64 куртки 44 размера, 235 курток 46 размера и 190 курток 54 размера. Общий объем производства составит 843 куртки. Суммарные отходы при таком варианте раскроя составят 75743 г, а ресурсы будут использованы полностью.
В режиме решения двойственной задачи получим значения двойственных оценок ресурсов:
Полотно 1 = 0,12996 Полотно 2 = 0,16616
Как видим, двойственные оценки объемов ресурсов отличны от нуля, следовательно, они «дефицитны». Их абсолютная величина говорит о том, что увеличение объема ресурса на единицу приводит к качественному изменению целевой функции (1.1) на величину этой оценки. Следовательно, оценки можно считать количественной мерой дефицита ресурсов: чем больше оценка, тем к большему эффекту приводит увеличение объема использования данного ресурса.
Одновременно с этим получим двойственные оценки производимой продукции:
ПР 1 = о; ПР 2 = 4,70818; ПР 3 = о; ПР 4 = 4; ПР 5 = о; ПР 6 = о; ПР 7 = 0,73815; ПР 8 = о.
Здесь двойственные оценки ПР 2, ПР 4, ПР 7 принимают нулевые значения. Абсолютные значения этих оценок говорят о том, что если мы все же будем раскраивать соответствующие изделия, потери от отходов будут только увеличиваться на величину оценки от раскроя одной единицы изделия. Следовательно, раскраивать куртки 46 и 54 размеров из полотна 86 см нецелесообразно, точно так же как и куртки 52 размера - из полотна шириной 89 см.
Теперь сопоставим нормативные отходы при традиционном варианте раскроя с отходами при оптимальном варианте (табл. 1.16).
|
Размеры |
Отходы на ед. по норме ,г. |
Фактический выход изделий, шт. |
Отходы при фактич. выпуске, (гр.2*гр.3), г. |
Оптимальный выход изделий, шт. |
Отходы при оптим. выпуске (гр.2*гр.3), г. |
Отклонения |
|
|
количество, шт. |
отходы, г. |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Ширина полотна 86 см |
|||||||
|
44 46 52 54 44 |
66,27 75,5 78,4 85,6 94,45 |
80 110 96 66 134 |
5301,6 8305,0 7526,4 5649,6 12649,6 |
150 0 204 0 64 |
9940,5 0 15993,6 0 604288 |
+70 +110 +108 -66 -70 |
+4638,9 8305,0 +8467,2 5649,6 -66,0672 |
|
Ширина полотна 89 см |
|||||||
|
46 52 54 |
97,49 105,7 109,77 |
134 108 124 |
12186,25 11415,6 13611,48 |
235 0 190 |
22910,15 0 20856,42 |
+110 -108 +66 |
+10723,9 -11415,6 +7244,82 |
|
Всего |
843 |
76645,53 |
843 |
75743,42 |
– |
-902,1 |
|
