где d2 – диаметр вала под подшипник и под уплотнение крышки с отверстием, мм.
l2=1,25d2, (50)
где l2 – длина ступени вала под подшипник и под уплотнение крышки с отверстием.
d2=57,2+2·3=63,2 мм
l2=1,25·63,2=79мм
d3=d2+3,2r, (51)
где r – радиус галтели, определяем по таблице, r=3,5мм;
d3 – диаметр вала под колесо, мм.
d3=63,2+3,2·3,5=74,4 мм
Длину ступени вала под колесо (l3) определяем из компоновки редуктора.
d4=d2,
l4=B,
где d4 – диаметр вала под подшипник, мм;
l4 – длина ступени вала под подшипник, мм;
В – ширина внутреннего кольца подшипника, мм.
Полученные значения d2 и d4 округляем до ближайшего значения внутреннего кольца подшипника d=65 мм.
Значения d1, l1, l2,d3 округляем до ближайшего стандартного значения Ra40.
d1=56мм
l1=71мм
l2=80мм
d3=75мм
Таблица 6.
Конструктивные параметры валов
Вал
Быстроходный
Промежуточный
Тихоходный
Диаметр выходного конца вала d1, мм
28
-
56
Длина выходного конца вала l1, мм
34
-
71
Диаметр вала под подшипник d2= d4, мм
35
45
65
Длина вала под подшипник и крышку с уплотнением l2, мм
50
25
80
Диаметр вала под шестерню или колесо d3, мм
40
53
75
3.4.2. Проверочный расчёт валов. Определение точек приложения нагрузок
Точки приложения реакций подшипников определим из эскизной компоновки редуктора (приложение 1). На валах расположены радиальные подшипники, и, следовательно, расстояние между реакциями опор вала равно l.
l = L – B, (52)
где L – расстояние между внешними сторонами пары подшипников, мм;
В – ширина подшипника, мм.
Определяем из компоновки.
Для быстроходного вала L = 195,75 мм, В =17 мм.
Для промежуточного вала L = 211,75 мм, В =25 мм.
Для тихоходного вала L = 227,75 мм, В =33 мм.
lб = 195,75 – 17 = 178,75 мм
lпр = 211,75 – 25 = 186,75 мм
lт = 227,75 – 33 = 194,75 мм
Расстояние от центра подшипника до центра шестерни или колеса определим из компоновки.
lб1 = 48,25 мм, lб2 = 130,5 мм
lпр1 = 52,25 мм, lпр2 = 65,75 мм, lпр3 = 68,75 мм
lт1 = 122 мм, lт2 = 72,75 мм
Сила давления муфту приложена к торцевой плоскости выходного конца вала на расстоянии lм от точки приложения реакции смежного подшипника.
Быстроходный вал.
lм1 = 75,5 мм
Тихоходный вал.
lм2 = 134,5 мм
Определение реакций в опорах подшипников
Расчетная схема быстроходного вала представлена на рисунке 3.
Вертикальная плоскость.
SМА = 0
-96,6Н
Меняем направление реакции.
SМВ = 0
- 444,2Н
Меняем направление реакции.
Проверка
SY = 0
Горизонтальная плоскость.
SМА = 0
Н
Меняем направление реакции.
SМВ = 0
Н
Меняем направление реакции.
Проверка
SХ = 0
–536,3 –580,7 + 1456,1 – 339,1=0
Расчетная схема промежуточного вала представлена на рисунке 4.
Вертикальная плоскость.
SМС = 0
Н
Меняем направление реакции.
SМD = 0
Н
Меняем направление реакции.
Проверка
SY = 0
Горизонтальная плоскость.
SМС = 0
Н
Меняем направление реакции.
SМD = 0
Н
Меняем направление реакции.
Проверка
SХ = 0
–2449 –2810,7 + 1456,1 + 3803,6=0
Расчетная схема тихоходного вала представлена на рисунке 5.
Вертикальная плоскость.
SМЕ = 0
Н
Меняем направление реакции.
SМН = 0
Н
Проверка
SХ = 0
162,1 – 1568,5 + 1406,4 =0
Горизонтальная плоскость.
SМН = 0
Н
Меняем направление реакции.
SМЕ = 0
Н
Меняем направление реакции.
Проверка
SУ = 0
–2365,6 – 70 + 3803,6 – 1368=0
Определение суммарных реакций в опорах подшипников
Быстроходный вал.
Н
Н
Промежуточный вал.
Н
Н
Тихоходный вал.
Н
Н
Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов
Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости в характерных сечениях.
Быстроходный вал.
МХ1 = 0; МХ2 = 0; МХ3 = − RAу∙lб1; МХ4 = 0; МХ3 = − RВу∙lб2
МХ3 = − 580,7∙48,25= −28,02 Нм; МХ3 =− 536,3∙130,5= −70 Нм
Промежуточный вал.
МХ1 = 0; МХ4 = 0
МХ2 = − RСу∙lпр1; МХ2 = − RDу∙(lпр2 + lпр3)+ Fr12∙lпр2
МХ3 = − RСу∙(lпр1 + lпр2)+ Fr21∙ lпр2; МХ3 = − RDу∙lпр3;
МХ2 = −874,4∙52,25= −45,7 Нм; МХ3 =−1072,8∙68,75= −73,76 Нм
МХ2 = −1072,8∙(65,75 + 68,75)+1406,4∙65,75=−51,82 Нм
МХ3 = −874,4∙(52,25 + 65,75)+540,8∙65,75=−67,62 Нм
Тихоходный вал.
МХ1 = 0; МХ3 = 0; МХ2 = RЕу∙lт1; МХ4 = 0; МХ2 = − RНу∙lт2
МХ2 = 162,1∙122= 19,8 Нм; МХ2 =− 1568,5∙72,75= −114,1 Нм
Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости в характерных сечениях.
Быстроходный вал.
МУ1 = 0; МУ2 = FМ1∙lМ1; МУ3 = FМ1∙(lМ1+ lб1)+RАх∙lб1; Му4 = 0;
МУ2 = 339,1∙75,5=25,6 Нм
МУ3 = 339,1∙(75,5+48,25)+580,7∙48,25=70 Нм
Промежуточный вал.
МУ1 = 0; МУ2 = RСх∙lпр1; МУ3 = RСх ∙( lпр1+ lпр2)− Ft21∙ lпр2; Му4 = 0;
МУ2 = 2449∙52,25=127,96 Нм
МУ3 =2449∙(52,25+65,75)−1456,1∙65,75=193,2 Нм
Тихоходный вал.
МУ1 = 0; МУ2 = RЕх∙lт1; МУ3 = RЕх ∙lт− Ft22∙ lт2; Му4 = 0;
МУ2 = 2365,6∙122=288,6 Нм
МУ3 =2365,6∙194,75−3803,6∙72,75=184 Нм
Определим крутящие моменты на каждом валу.
Быстроходный вал.
Нм
Промежуточный вал.
Нм
Тихоходный вал.
Нм
Определение суммарных изгибающих моментов
Определим суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях 2 и 3.
Быстроходный вал.
Нм
Нм
Наиболее нагруженное сечение 3 под шестерней.
Промежуточный вал.
Нм
Нм
Наиболее нагруженное сечение 3 под шестерней.
Тихоходный вал.
Нм
Нм
Наиболее нагруженное сечение 2 под колесом.
Рисунок 3. Расчетная схема быстроходного вала
Рисунок 4. Расчетная схема промежуточного вала
Рисунок 5. Расчетная схема тихоходного вала
Расчет валов на прочность
Расчет валов на прочность выполним на совместное действие изгиба и кручения. Цель расчета – определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми:
s ³ [s].
Определение напряжения в опасных сечениях вала
Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений sа равна расчетным напряжениям изгиба sи:
, (53)
где М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Нм;
Wнетто – осевой момент сопротивления сечения вала, мм3.
- для круглого сплошного сечения вала,
- для вала с шпоночным пазом.
Быстроходный вал.
Третье сечение.
мм3
Н/мм2
Промежуточный вал.
Третье сечение.
мм3
Н/мм2
Тихоходный вал.
Второе сечение.
мм3
Н/мм2
Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла tа равна половине расчетных напряжений кручения tк:
, (54)
где Мк – крутящий момент, Нм;
Wrнетто – полярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм3.
- для круглого сплошного сечения вала,
- для вала с шпоночным пазом.
Быстроходный вал.
Третье сечение.
мм3
Н/мм2
Промежуточный вал.
Третье сечение.
мм3
Н/мм2
Тихоходный вал.
