Определим линейные скорости точек А, В2, В4, С, Е и угловые скорости звеньев: второго звена (шатун 2)ω2 и пятого (кулиса 5) ω5.
Из полюса P3, перпендикулярно отрезку О1А откладываем в выбранном масштабе вектор VА линейной скорости точки А, для этого воспользуемся формулой
lvi =V/μv , (1)
где V – скорость точки (м/с), μv – масштаб вектора скорости ((м/с)/мм).
V=μv*lvi
На плане скоростей вектору VА соответствует вектор а. Величина вектора VА будет одинакова для всех положений механизма и равна:
VА=ω1*l1=1рад*0,05м=0,05 (м/с).
На плане скоростей из полюса P3 отложим вектор а длиной:
а=VА/μv=0,05/0,0007=71,5 мм.
Далее для определения скорости точки С воспользуемся векторным равенством:
VС=VА+VСА , (2)
где VС – абсолютная скорость точки С, вектор, который перпендикулярен кулисе 5, VА– линейная скорость точки А (известная и по величине и по направлению), VСА – вектор скорости точки С, принадлежащей кулисе 5, в относительном вращательном движении шатуна 2 вокруг полюса А.Вектор скорости VСА перпендикулярен отрезку СА. Для построения вектора VС, которому на плане скоростей соответствует вектор с, через конец вектора а проведём прямую, перпендикулярную отрезку АС, на ней будет расположен вектор VСА, которому на плане скоростей соответствует вектор са. Далее из полюса P3 проводим прямую, параллельную вектору скорости точки С (перпендикулярно О2С). Пересечение этих двух прямых задаст оба искомых вектора, модули которых будут равняться:
VС=μv*с=0,0007*67=0,0469 (м/с) , VСА =μv*са=0,0007*43=0,0301 (м/с).
Теперь зная скорость VСА, можно найти угловую скорость звена АС (шатуна 2):
ω2= VСА/l2=0,0301/0,6=0,05 (рад/с).
Зная ω2, найдём скорость точки В2 с помощью выражения
VB2=VА+VB2А , (3)
где VB2 – абсолютная скорость точки В2, VА – линейная скорость точки А, VB2А – скорость точки В2 в относительном движении.
Вектор скорости VB2А перпендикулярен отрезку АС. Так как направление вектора
VB2А перпендикулярно отрезку АС, а его модуль равен VB2А=ω2*lАВ=0,05*0,3=0,015
(м/с), то необходимо из конца вектора а на плане скоростей отложить отрезок длиной b2a=VB2А/μv=0,015/0,0007=21,4 (мм) (вектору VB2А на плане скоростей соответствует вектор b2a) и соединить его конец с полюсом P3. Полученный вектор b2 является вектором скорости точки В2 - VB2, модуль которого равен:
VB2=μv*b2=0,0007*65=0,0455 (м/с).
Скорость точки Е можно определить по принадлежности кулисе 5, которая совершает возвратно-вращательное движение:
VЕ=ω5*lО2Е , (4)
Угловую скорость кулисы 5 найдём из выражения:
ω5=VС/lО2С=0,0469/0,21=0,22 (рад/с) ,
следовательно, VЕ=0,22*0,105=0,0234 (м/с). На плане скоростей вектору VЕ будет соответствовать вектор е, длина которого равна: е=VЕ/μv=0,0234/0,0007=33,45 (мм). Вектор е сонаправлен с вектором с.
Для определения скорости точки В4 воспользуемся векторным уравнением:
VB4=VB2+VB4B2 , (5)
где VB4 – абсолютная скорость точки В4 (векторы скоростей всех точек , принадлежащих пуансону 4, совпадают, так как это звено совершает поступательное движение), VB2 – скорость точки В2 (полюса), VB4B2 – скорость точки В4 в поступательном движении относительно точки В2.
В соответствии с данным уравнением через конец вектора b2 проведём параллельно направляющей В2В4 вертикальную прямую, а из полюса P3 – горизонтальную, параллельно штанге. Пересечение этих прямых задаёт векторы абсолютной b4 (VB4) и относительной b4b2 (VB4B2) скоростей.
Значение скоростей равны: VB4=μv*b4=0,0007*63=0,0441 (м/с) ,
VB4B2= μv* b4b2=0,0007*14=0,01 (м/с).
Аналогично построим планы скоростей для всех остальных положений механизма 1…12 (Рисунок 4…9). Все найденные значения относительных угловых и относительных линейных скоростей представлены в Таблице 2. Изменение относительных линейных и угловых скоростей представлены в виде графиков на Рисунках 10, 11.
Таблица 2.
Значения кинематических передаточных функций механизма в зависимости от угла поворота кривошипа.
№ положения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
φ, рад
0
π/6
π/3
π/2
2π/3
5π/6
π
7π/6
4π/3
3π/2
9π/3
11π/6
2π
VА/ω1, м
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
VB2/ω1, м
0,025
0,032
0,046
0,05
0,043
0,031
0,025
0,037
0,045
0,05
0,046
0,036
0,025
VС/ω1, м
0
0,024
0,047
0,05
0,041
0,022
0
0,027
0,041
0,05
0,044
0,028
0
VЕ/ω1, м
0
0,012
0,023
0,025
0,02
0,011
0
0,014
0,021
0,025
0,022
0,014
0
VB4/ω1, м
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
