Многомерный регрессионный анализ

Значение коэффициента регрессии  βj зависит от принятых единиц измерения величин у и хj. Если единица измерения хj велика, то увеличение хj  на единицу соответствует меньшее изменение среднего значения у,  то есть βj мало. Если единица измерения у велика,  то соответствующее  изменение у выражается большим количеством единиц хj, следовательно, βj велико.

Анализируя полученную модель, можно сказать, что при увеличении числа медицинских работников на 1 человека средняя продолжительность жизни жителей стран Африки повышается в среднем на 0.215 лет; при увеличении доли неграмотных на 1%  средняя продолжительность жизни  уменьшится на 0.192 лет (обратная зависимость).

Однако с помощью коэффициентов регрессии нельзя сопоставить факторы по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени колеблемости. Поэтому для устранения таких различий при интерпретации применяется целая система показателей: средние частные коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты или коэффициенты регрессии в стандартизированном масштабе и дельта-коэффициенты.


Средний частный коэффициенты эластичности рассчитывается по формуле:

             _   _

Эj = bj*xj / y.

                                                                                                                _

В рассматриваемой модели при изменении  на 1% числа медицинских работников на 10 тысяч населения и доли неграмотных среди жителей исследуемых стран Африки средняя продолжительность жизни изменяется следующим образом: увеличивается на 0.094% и уменьшается на 0.241% соответственно (частные коэффициенты эластичности). - см. приложение.

Однако средний частный коэффициент эластичности не учитывает степени колеблемости факторов, которая может значительно различаться у отдельных факторов. Поэтому для устранения различий в измерении и степени колеблемости факторов используется другой показатель - коэффициент регрессии в стандартизированном масштабе (бета-коэффициент). Он показывает,  на какую часть величины среднего квадратического отклонения изменяется среднее значение зависимой переменной с изменением соответствующей независимой переменной на одно среднее квадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Бета-коэффициенты, рассчитанные для нашей модели, показывают, что при увеличении на одно среднее квадратическое отклонение числа медработников на 10 тысяч населения и доли неграмотных, средняя продолжительность жизни в среднем увеличивается на 0.587 и уменьшается на 0.495 средних квадратических отклонений соответственно. - см. приложение.

С помощью частных коэффициентов эластичности и с помощью бета-коэффициентов можно проранжировать факторы по степени их влияния на зависимую переменную, то есть сопоставить их между собой по величине этого влияния. Но с помощью бета-коэффициентов нельзя непосредственно оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов. Для этой цели используются дельта-кэффициенты.

В практических задачах при корректно проведенном анализе величины дельта-коэффициентов положительны, то есть все коэффициенты регрессии имеют тот же знак, что и соответствующие парные коэффициенты корреляции. В этих случаях сумма величин вкладов независимых переменных равна коэффициенту множественной детерминации.  Вместе с тем, в некоторых исследованиях отдельные коэффициенты регрессии имеют знак, противоположный знаку соответствующего коэффициента парной корреляции, вследствие чего величина дельта-коэффициента будет отрицательной. Не менее важно, что случаи с отрицательными вкладами могут иметь место только при значительной коррелированности объясняющих переменных.

В нашей модели наибольшее влияние на среднюю продолжительность жизни оказывает число медработников на 10 тысяч населения - 58.2%,  а доля неграмотных оказывает влияние  в размере 41.8%.




В настоящей курсовой работе был рассмотрен один из наиболее популярных в настоящее время методов математико-статистического моделирования экономических процессов, который позволяет строить достаточно адекватные и легко экономически интерпретируемые модели.  Но легко заметить, что все вышеприведенные вычисление очень трудоемки и занимают немало времени. Поэтому, кроме вычислений вручную, а также для упрощения исследования, была проведена работа в пакете прикладных программ «ОЛИМП» - совокупность программных средств, ориентированных на решение задач экономического анализа и прогнозирования с помощью различных методов математической статистики. Полученные результаты приведены в Приложении.


         




























Приложение.


         

                         Просмотр начальных данных                        

 ┌────┬────────┬───────────┬────────┬────────┬────────┬─────────┐

 │  N │      y │        x1 │     x2 │     x3 │     x4 │      x5 │

 ├────┼────────┼───────────┼────────┼────────┼────────┼─────────┤

 │  1 │  63.00 │  23102.00 │  60.85 │  32.70 │  55.30 │   87.00 │

 │  2 │  44.50 │   9226.00 │  21.00 │  12.70 │  97.00 │   58.00 │

 │  3 │  46.00 │   4304.00 │  30.80 │   7.50 │  75.20 │  108.00 │

 │  4 │  56.50 │   1169.00 │  29.50 │  35.80 │  59.30 │   71.00 │

 │  5 │  48.50 │   5001.00 │   2.29 │   3.80 │  77.40 │  101.00 │

 │  6 │  47.20 │   8305.00 │   8.48 │   8.10 │  91.20 │   92.00 │

 │  7 │  51.00 │   1058.00 │  35.80 │  22.30 │  87.60 │   98.00 │

 │  8 │  37.00 │    670.00 │  18.50 │  15.10 │  85.20 │   62.00 │

 │  9 │  54.00 │  13704.00 │  35.86 │  37.60 │  69.80 │   73.00 │

 │ 10 │  42.20 │   6380.00 │  19.07 │   4.20 │  80.00 │   91.00 │

 │ 11 │  45.00 │    925.00 │  23.80 │  38.60 │  71.60 │   83.00 │

 │ 12 │  64.50 │    372.00 │  73.95 │  72.20 │  80.00 │   75.00 │

 │ 13 │  60.60 │  50740.00 │  45.37 │  47.90 │  56.50 │   89.00 │

 │ 14 │  52.00 │  32461.00 │  39.50 │  12.60 │  42.10 │   86.00 │

 │ 15 │  53.30 │   7563.00 │  40.40 │  18.50 │  56.00 │   91.00 │

 │ 16 │  57.80 │   8640.00 │  19.60 │  16.60 │  29.20 │   94.00 │

 │ 17 │  53.00 │  10822.00 │  34.60 │  14.40 │  59.50 │  102.00 │

 │ 18 │  61.50 │    348.00 │   5.80 │  18.80 │  63.10 │   83.00 │

 │ 19 │  53.30 │  22936.00 │  14.17 │  11.20 │  50.40 │   93.00 │

 │ 20 │  52.00 │    472.00 │  11.53 │  15.30 │  41.60 │   91.00 │

 │ 21 │  48.50 │   1837.00 │  37.27 │  31.70 │  84.40 │   83.00 │

 │ 22 │  52.30 │  11142.00 │  37.62 │  13.50 │  58.80 │  102.00 │

 │ 23 │  50.60 │   1619.00 │   4.52 │   0.50 │  48.00 │   78.00 │

 │ 24 │  51.00 │   2349.00 │  32.94 │  11.30 │  74.60 │   91.00 │

 │ 25 │  60.80 │   4083.00 │  52.40 │  64.80 │  49.90 │  151.00 │

 └────┴────────┴───────────┴────────┴────────┴────────┴─────────┘



          *** Вариационные характеристики переменной y ***

      . число наблюдений                         25

      . среднее значение                         52.2440

      . верхняя оценка среднего                  54.5134

      . нижняя оценка среднего                   49.9746

      . среднеквадратическое отклонение           6.6138

      . дисперсия                                43.7425

      . дисперсия (несмещ. оценка)               45.5651

      . среднекв. откл. (несмещ. оценка)          6.7502

      . среднее линейное отклонение               5.0938

      . моменты начальные

      .      2-го поpядка                      2773.1780

      .      3-го поpядка                     1.4943e+05

      .      4-го поpядка                     8.1668e+06

      . моменты центpальные

      .      3-го поpядка                    -2.1613e+01

      .      4-го поpядка                     5.1166e+03

      . коэффициент асимметрии 

      .      значение                            -0.0747

      .      несмещенная оценка                  -0.0796

      .      среднекв. отклонение                 0.4637

      . коэффициент эксцесса   

      .      значение                            -0.0000

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9



Реклама
В соцсетях
рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать