8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
9. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА ПО
ИЗУЧЕНИЮ ЕГО РАЗРЯДА
Цель работы:
Экспериментальное изучение процессов разрядки и зарядки конденсатора через сопротивления.
Идея эксперимента
При зарядке конденсатора через линейное сопротивление напряжение UC на его обкладках растет по закону:
т.е. с течением времени напряжение увеличивается, асимптотически приближаясь к эдс источника ε. В случае разряда конденсатора зависимость напряжения от времени имеет вид:
,
т.е. с течением времени напряжение уменьшается по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю. Эти уравнения показывают, что процессы разрядки и зарядки происходят не мгновенно, а с конечной скоростью Быстрота установления электрического равновесия зависит от величины
τ=RC,
имеющей размерность времени и называемой временем релаксации. Величина τ показывает, через какое время после начала разрядки напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,72 раза. Ток же при разрядке и зарядке изменяется по закону:
.
Если прологарифмировать это выражение, получим
Отсюда видно, что lnI является линейной функцией времени t с угловым коэффициентом 1/τ. (рис.1). Угловой коэффициент прямой есть скорость изменения функции по данному параметру и, следовательно, может
.
быть рассчитан как тангенс угла наклона прямой lnI(t) к оси абсцисс. Т.е.
.
Таким образом, время релаксации цепи τ можно определить, построив график зависимости lnI(t) по экспериментальным результатам. Величина сопротивления R рассчитывается из соотношения RI0=ε. После определения R и τ, можно найти C из соотношения:
С=τ/R. (1)
Теоретическая часть
В области электрических явлений большой интерес представляют переходные процессы, которые имеют место при разрядке и зарядке конденсаторов. Эти процессы используются во времязадающих узлах электронных схем, применяющихся в электронно-вычислительной технике (одно- и мультивибраторы), узлах развертки осциллографов, дисплеев, генераторов электрических колебаний звуковой и радиочастоты.
Задачи о зарядке и разрядке конденсатора, строго говоря, выходят за рамки учения о постоянных токах. Приводимые ниже решения получаются в предположении, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях провода, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное электрическое поле такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этому условию, называются квазистационарными.
Если обкладки заряженного конденсатора (рис 2) соединить проводом, то по проводу потечет ток Пусть I, Q, и U - мгновенные значения тока, заряда на конденсаторе и напряжение на его обкладках Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной, можно написать:
где С - емкость конденсатора, R - сопротивление провода. Исключая I и U, можно получить:
После интегрирования этого уравнения получается соотношение
(1)
где Q0 - начальное значение заряда конденсатора (Q=Qo при t=0 ), а т - время релаксации. Дифференцируя (1) по времени t, можно найти закон изменения разрядного тока во времени:
или
, (2)
где Iо = Q /τ - начальное значение тока, т.е. ток при t = 0.
Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть в цепь конденсатора с емкостью С включен какой-нибудь источник тока с постоянной электродвижущей силой ε (рис.3).
Ток, идущий от источника, заряжает конденсатор. Электрические заряды, появляющиеся на обкладках конденсатора, препятствуют прохождению тока и уменьшают его. Можно записать, что
,
где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки конденсатора и внутреннее сопротивление источника. Исключая снова I и U, получим уравнение
или
Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его записать в виде , так как εС = const. Решение этого уравнения получится в виде
Значение постоянной интегрирования А найдется из условия, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот момент времени Q = 0. Это дает А = -ε С, следовательно,
При t → ∞ заряд конденсатора стремится к предельному значению
Q =ε С. Для тока можно получить или (3)
где I0 = ε/R - максимальный ток в начальный момент времени. В дальнейшем он убывает по экспоненциальному закону.
Экспериментальная установка
Для экспериментального определения емкости конденсаторов в данной работе используется установка, принципиальная схема которой приведена на рис.4. Переключатель П служит для обеспечения разных режимов работы схемы. Положение 1-1 служит для измерения начального тока I0, положение 2-2 соответствует зарядке конденсатора, а 3-3 - его разрядке. С помощью переключателей П1 и П2 можно подключать различные сопротивления и конденсаторы
Проведение эксперимента
1. Экспериментальную установку подключить к самопишущему устройству.
2. Включить самопищущее устройство.
3. Включить источник питания ВУП-2, убедившись, что ручка регулировки напряжения источника на нуле.
4. Установить тумблеры переключателя рода работ в положение Io , R2, С2.
5. Вращая ручку регулировки напряжения установить ток в цепи 90 мкА, напряжение при этом 185 В.
6. Опустить перо на диаграммную ленту нажатием кнопки UP/DOWN на самопишущем устройстве и отметить ток 1о.
7. Привести диаграммную ленту в движение кнопкой START/STOP, одновременно поставив переключатель рода работ в положение ЗАРЯД.
8. Наблюдать за изменением силы тока, пока ток не станет равным нулю, подписать полученную диаграмму.
9. Остановить движение ленты нажатием кнопки START/STOP.
10. Вернуть ленту в начальное положение нажатием кнопки FEED
11. Выполнить пункты 3-10 для R 1C2, R2C1, R1 C1.
12. Срезать диаграммную ленту.
13. Построить логарифмические кривые ln I=f(t) для полученных диаграмм (см. рис.1)
14. По графикам определить τ - время релаксации.
15. Заполнить таблицу
16. Определить по формуле 1 C1 и С2.
Таблица 1.
|
|
R 2C2 |
R2 C1 |
R1 C1 |
R1 C2 |
||||
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
||||
|
|
R2 = C2= |
R2= C1= |
R1= C1 = |
R1= С2= |
||||
Контрольные вопросы
1. Что такое электроемкость, от чего она зависит, ее единицы измерения?
2. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
3. Вывести формулы электроемкости плоского, сферического и цилиндрического конденсатора.
4. Вывести законы изменения от времени тока при разрядке и зарядке конденсатора
5. Построить графики зависимости тока от времени.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
