R2 R1
=q/(ò(q/4pee0r2)dr)
R1
C=q/((q/4pee0)´(1/R1 - 1/R2))
C=4pee0R1R2/(R2 - R1)
Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов. Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.
Соединение конденсаторов.
Батареи конденсаторов.
Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).
1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож.
У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю , а разность потенциалов на зажимах батареи
n
Dj =åj i
i=1
Для любого из рассматриваемых конденс. Dj i=Q/Ci
С другой стороны ,
n
Dj =Q/C=Qå(1/Ci)
i=1
Откуда
n
1/C=å1/Ci
i=1
2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.
n
С=åCi
i=1
У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j а -j b. Если емкости конденсаторов С1 ,С2, ..., С3 то их заряды равны Q1=C1(j а -j b)
Q2=C2(j а -j b)
а заряд батареи конденсаторов
n
Q=åQi=(C1+C2+...+Cn)´
i=1
´(j а -j b)
Полная емкость батареи
n
С=Q/(j а -j b)= åCi
i=1
Энергия заряженного проводника и конденсатора.
Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника , при этом подсчитаем работу внеш. сил.
Пусть при перенесении dq из ¥ , проводник приобрел потенциал j . Элементар. работа dA=j dq.
Допустим зарядили до Q .
С=q/j j=q/C
Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.
1) A=Q2/2C 2) A=Cj2/2
3) A=Qj/2
В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.
Wэл=1) или 2) или 3)
Из 1) , 2) ,3) не следует ответа что энерг. Wn локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.
Конденсатор.
Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок
Первый путь - dq перенос. из ¥ на одну из обкладок , тогда на второй обкладке возникнет -.
Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.
Независимо от способа формулы 1) , 2) , 3) справедливы (только j изменяется на Dj).
Энергия электростатического поля.
Объемная плотность энергии.
Носителем энергии явл. само поле.
Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).
Wэл=Q2/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).
Wэл=s2S2d/2ee0S=(s2/2ee0)´Sd=
=(ee0s2/2(ee0)2)´V
1) Wэл=(ee0E2/2)´V
Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.
Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля.
2) wэл=(ee0E2/2)
2') wэл=DE/2
В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле
3) Wэл=òwэлdV
v
Лекция.
Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.
§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.
У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.
явл. эле-
ктростатич
индукции
Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.
В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление.
Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е0 смещаются или пытаются сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.
поляризуется
При поляризации диэлектрика Е¹0.
У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды.
Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е0 появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца , в каждой единице объема дипольного момента.
Диполь во внеш. эл поле.
Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.
_
Электрич. момент p=ql , где l- плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.
_
Е=const
½+q½=½-q½=q
Запишем силы действующие на заряд.
_ _
На +q - F+ , на -q - F_
_ _ _
½F+½=½F_½=½F½=F
На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М.
М=Fd=Flsina=Eqlsina=
=Epsina
d - плечо силы
_
M=[P,E] -вращ. момент
(сколяр. произв.)
В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.
_ _
полю PE т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.
В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.
Типы диэлектриков.
Виды (механизм) поляризации диэлектриков.
В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.
неполяр. полярные
O2 , H2 , CO ... HCl ,...,CO2
Симметрич. Не симметри-
структура ма- чная структу-
лекул. ра.
Без внеш. поля.
(Е0=0)
В О центры Центры тяж.
тяж. (+) и (-) не совпадают
совпадают.
_ _
Pi=0 Pi¹0
åPi=0 åPi=0
i i
В силу хао-
тич. движ.
диполей.
У неполяр.
диэл. в отсу-
тств. внеш. по-
ля малекулы не
имеют собств.
эл.моментов.
(диполей нет)
Во внеш. поле
_
Pi¹0
Ориентация
_ диполи по
Pi¹0 внеш. пол. Е0
åPi¹0 åPi¹0
i i
диполи
Поляризация в завис. от вида
механизма назв.
Диформацион- Ориентаци-
ная (электрон- онная поля-
ная). ризация.
Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.
Поляризованность.
Вектор поляризованности.
Связь его с поверхностными зарядами.
Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики поляризованностью или вектора
_
поляризации Ю.
Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному электрическому (дипольному) моменту молекул заключенных в единице объема.
_
1) Ю=åPi/DV
i
в числителе суммарный момент всего образца , DV - объем всего образца.
В Си[Ю]=Кл/м2
_ _
2) Ю=жe0Е
ж -диэлектрическая восприимчевость вещества.
ж>0 ж>1
Из 2) ж -const
Покажем что вектор поляризации равен (для точек взятых внутри диэлектрика).
Ю= s '
Пусть во внеш. поле Е0 нах. массивный образец.
DV=Sl
Независимо от способа поляриз. справа будет +s ' , справа -s '.
_
åPi =ql=Ss 'l=
i
Ю=s 'Sl/Sl =s '
Эл. поле внутри диэлектрика.
Вектор эл. смещения.
Рассм. поляризацию однородного , изотропного диэлектрика (ж -const) внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс.
На образце появятся поверхностные связанные заряды.
+ s ' , - s '. _
Связ заряды созд. поле Е'
_
напр противополож. Е0.
_ _ _
Е=Е0+Е' Е= Е0+Е'
Е=Е0 - s '/e0=E0 - жe0E/e0
E+жE=E0
(1+ж)= E0
1+ж=e
E=E0/e - напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е0.
Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в e раз при условии что s на обкладках конденс. остаются постоянными.
Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику напряжения , напряженность остается =Е0.
eЕ=Е0
ee0Е=e0Е0 D0=e0Е0
D=D0=s
В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл.
Лекция.
s =const E=Е0/e0
E созд. всеми видами зарядов как свободными так и связанными.
D = D0
диэл в возд
U=const
s =const
Е0=E
D=eD0
Связь между связанными и свободными и свободными зарядами (s и s' ).
