За 1 сек. эл-н может испытывать Z соударений, где Z = 1/t =áVTñ / álñ. Если в 1 м3 число эл-нов = n, то кинет. энергия, переданная решётке всеми n эл-нами за Z столкновений каждого из них W=náZñW1=wT.
wT=[(mV2max)/2]·n·áZñ=[ne2álñ/2máVTñ]E2
Затруднения КЭТ
1) Температурная зависимость проводников. Согласно экспер. данным сопр. металлов увелич. с температурой по з-ну R=R0+aT, где R0-сопр. при T=273K, a=1/273 град-1. Для r ф-ла аналогична r=r0+aT. Согл. опыта r~T. r=2máVTñ/(ne2álñ)Þr~áVTñ. На осн. КЭТ след. r=ÖT, т.е. теория расходится с опытом.
2) Теплоёмкость металлов и диэлектриков. Согл. опвтов атомная теплоёмк. металлов и диэл-ков одинакова (C=3R, где R-газовая постоянная). Это положение наз. з-н Дюлонга и Пти. Согл. КЭТ металл сост. из кристал. решётки и своб. эл-нов, а диэлектрик своб. эл-нов не имеет. Следует ожидать, что теплоёмк. металлов=т.ё. кристал. решётки+т.ё. своб. эл-нов (Cмет=R+3/2R=4,5R), чего нет на опыте.
Электронный газ, на самом деле подчиняется не классической статистике Максвелла, а квантовой статистике. Затруднения устраняются в квантовой теории проводимости. Несмотря на затруднения, КЭТ она проста и широко применяется при высоких темп-рах и малых концентрациях.
Электромагнетизм
Магн. поле. Движ. заряды в окруж. пространстве создают магн. поле, которое явл. одной из форм сущ. материи. В отличие от эл. статического поля, магнитное действует только на движ. заряды. Проводники с текущими по ним токами в окруж. пр-ве создают магн. поле. Принято различать макро- и микротоки. Макротоки-это токи, текущие по проводникам. В любом вещ-ве электроны движутся по круговым орбитам. Движение эл-нов в атоме по круговым орбитам тоже приводит к созданию магн. поля. Токи, создаваемые в веществах движущимися эл-нами называют микротоками.
Гипотеза Ампера: в каждом вещ-ве за счёт движения электронов возникают микротоки.
Для исслед. магн. поля применяют магн. стрелки (опыт Эстерда). Магн. стрелка предст. собой магнит, одетый на остриё. При пропускании тока через проводник стрелка испытывает силовое воздействие (устанавливается перпенд. проводнику). 2й метод исслед. маг. поля - с помощью плоского контура с током. Форма контура не играет роли.
Необходимо, чтобы размер контура был настолько мал, чтобы не искажал исследуемое поле. Контуры, вносимые в магн. поле испытывают ориентирующее действие со стороны этого поля. Рамки принято характеризовать положит. нормалью. Положительной наз. нормаль, проведённую к центру проводника, удовлетворяющего правилу правого винта по напр. тока. На основании действия сил на рамку делают вывод: магнитное поле - силовое и его надо характеризовать опред. направлением. За напр. магн. поля принимают напр. полож. нормали в данном месте распол. контура с током.
Определение характеристик маг. поля связано с определением поведения контура с током в поле. В однор. поле внесён контур тока таким образом, чтобы вдоль линий поля была направлена плоскость.
Пара сил создаёт вращающий момент M. Опыт показывает, что вращ. момент зависит от некот. силовой хар-ки поля и от силы тока в рамке (M~B; |M|~|I|). Для всех рамок вводится хар-ка, связанная с размерами расок и силой тока, текущей в них. Pm - магнитный момент. Pm=I·S [А·м2]. Магн. момент явл. вектором. Pm=n·I·S, где n - орт полож. нормали, т.е. Pm || n. Опыт показ., что M=[Pm , B] - механический вращ. момент равен векторному произведению магнитного момента рамки на вектор индукции магн. поля. M=Pm·B·sina (a=Pm^B). Из этой ф-лы видно, что M=max, если a=90° (положение I на рис.) Mmax=Pm·B(1). M=0 при a=0 (полож II). Полож. II соответствует устойчивому равновесию рамки.
Индукция магн. поля - основная силовая хар-ка этого поля. Согл. ф-лы (1) B=Mmax / Pm. Индукцией магн. поля в данной точке наз. физическая величина, численно равная макс. вращающему моменту, действующ. в данной точке на рамку с током, имеющую единичный магн. момент. [B]=Н/(А·м)=Тл (Тесла). Ин-ция магн. поля предст. собой хар-ку результирующего поля, созданного макро- и микротоками. Индукцию можно изобразить силовыми линиями (аналог напряжён. эл. стат. поля).
Напряжённость магн. поля
Использ. вектор B не всегда удобно, поскольку проявл. зависимость от свойств Среды. Вводится вспомогат. хар-ка, не завис. от свойств Среды - напряжённость магнитного поля H (аналог D в эл. статике). B=mm0H, где m-магн. проницаемость. Для вакуума m=1. m0-магнитная постоянная. m0=4p·107 Гн/м. [H]=А/м. Для вакуума H=B/m0. За ед. (А/м) напряж. магн. поля принимают напряж. такого поля, у которого индукция B=4p·107Тл. H определяется только макротоками и не завис. от микротоков. Поскольку H - это вектор, для него принято строить линии напряжённости.
Вихревой характер маг. поля. В отличие от эл. стат. поля, маг. поле является вихревым: линии магн. поля всегда замкнуты, представляют собой окружности (вихри), охватывающие проводники с током.
Магн. поле не явл. потенциальным. Линии поля B строят согласно правилу правого винта. Векторы B и H направлены по касательной в каждой точке линий.
Принцип суперпозиции
магнитных полей
Если в пр-ве имеется неск. проводников с токами, то в каждой точке пр-ва магн. поле создаётся каждым из проводников в отдельности независ. от наличия остальных. Результир. поле в этой точке характеризуется векторами B и H. Bi и Hi - векторы, порождаемые i-ым проводникомс током.
B=SBi; H=SHi;
Закон Био-Савара-Лапласа
Осн. задача магнитостатики состоит в умении рассчит. хар-ки полей. Закон Б-С-Л с использованием принципа суперпозиции даёт простейший метод расчёта полей.
dB-индукция, созд. в точ. A.
dB=(mm0 /4p)·(I·dl·sina/r2) [1]
dH=(I·dl·sina)/(4pr2) [2]
Индукция магн. поля, созданная элементом проводника dl с током I в точке A на расстоянии r от dl пропорц. силе тока, dl, синусу угла между r и dl и обр. пропорцион. квадрату расстояния r.
___ ____ __
dB=(mm0 /4p)·(I·[dl,r] /r3)
Значение з-на Б-С-Л заключается в том, что зная dH и dB от dl можно вычислить H и B проводника конеч. размеров разл. форм.
Применение з-на Б-С-Л
Поле прямого отрезка конечной длины с током.
m=1, m0=4p·10-7Гн/м, H?, B?
dH=I·dl·sina/4pr2
По правилу прав. винта найдём направл. dH
____ ____
H=SdH. Поскольку все dH напр. одинаково, можно записать H=òdH. Переменной интегрирования выби-раем угол a.
rda/dl=sina Þ dl=rdl/sina.
dH=I·r·da·sina/sina·4pr2=
=I·da /4pr
из треуг. DOAÞ b/r=sinaÞ
Þr=b/sina.
dH=I·sinada/4pb
a1
H=ò I·sinada/4pb=
a2
a1 a1
=I/4pbò sinada=-I/4pbcosa|
a2 a2
H=I/4pb(cosa1-cosa2) (2)
B=m0I/4pb(cosa1-cosa2) (2’)
Поле прямого бескон. тока.
Для беск. тока a1=0, a2=p
В (2): cosa1-cosa2=1-(-1)=2
H=I/2pb; B=m0I/2pb.
Поле кругового тока
H=òdH; r=R; a=90°
2pR
H=ò I·dl/4pR2=I·2pR/4pR2=
0
=I/2R; B=Im0/2R (4)
Картина линий поля для кругового тока:
Поле подобно эл. статич. полю диполя. В связи с этим круговой ток пердст. собой магн. диполь. Покажем, что круг. ток может служить магн. диполем. Для этого в ф-ле (4) домножим числитель и знаменатель на pR2.
B=m0·I·4pR2/2RpR2
pR2=S; I·S=Pm
B=m0·Pm /2pR3
Закон Ампера
На опыте устан., что на проводник с током в магн. поле действ. сила. Для прямолин. проводников длиной l: F=IBl·sina. При a=90° F=IBl. Для проводников сложной формы з-н Ампера запис. в дифференц. форме: dF=IBdl·sina;
___ ___ ___
dF=I[B,dl]-векторная форма.
____ ____
F=SdF
Взаимод. паралл. токов
Рассм. 2 проводника, расположенных паралл. друг к другу.
Будем считать, что 1 создаёт магн. поле, а 2 находится в поле 1-го. Тогда индукция маг. поля B1 в точках нахождения 2: B1=m0I1/2pd.
F2=I2B1l2sina=mI1I2l2/2pd.
Можно аналог. рассм. силу F1, действующ. на проводник 1 со стороны поля тока I2. F1=F2, если l1=l2=l. Парал. токи притягиваются, антипарал. - отталкиваются.
При рассм. парал. проводников вводят силу, действ. на единицу длины проводника:
fед.дл.=m0I1I2/2pd. (1)
Эта ф-ла позвол. ввести единицу силы тока в СИ “1 Ампер”.
Опред. ед. силы тока-Ампер
Полагая, что I1=I2=I из (1) имеем: I2=fед.дл.·2pd/m0= fед.дл.·d/2·10-7. Берём d=1м, fед.дл.=2·10-7Н/м.
За единицу силы тока 1A приним. силу такого тока, который протекает по 2-м парал. проводникам, расп. на расст. 1 м в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними, равную 2·10-7Н на кажд. ед. длины.
Сила Лоренца.
Эл. ток предст. собой упорядоченн. движение эл. зарядов. На токи в магн. поле действует сила Ампера, т.е. со стор. магн. поля на кажд. носитель заряда действ. тоже сила. Эту силу наз. силой Лоренца.
____ ____
Fл=qVBsina; a=B^V
___ _ ____
Fл=q[V,B] - в вект. форме.
На покоящеиеся заряды сила Лоренца не действ. На заряды, влетающие в поле паралл. линиям поля сила Лор. тоже не действ.
Если одноврем. действ. электр. и магн. поля, то справедлва ф-ла Лоренца:
-___ ___
F=qE+Fл
