2
2) A*=A1,2*= qòЕl*dl
1
E* - напряженность поля сторонних сил.
E*=F*/q
Подставим 2 в 1.
2
3) e=òЕl*dl
1
Для замкн. цепи в 3) нужно взять контурный интеграл.
4) e=ѓЕl*dl
L
Э.Д.С. - в замкнутой цепи = циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил.
Зак. Ома в интегральной форме.
(обобщенный закон)
I=(j2 - j 1)/R=U/R
R=r´(l/S) для цилиндрич проводников.
r - удельное сопротивление.
U=j2 - j 1 совпадают только для однородного участка цепи.
На осн. зак. сохр. энерг. можно получить зак. Ома в
общей форме, из которого следуют частные случаи.
Обобщенный закон Ома -
закон для неоднородного участка цепи.
Неоднородный участок - участок содержащий источник тока.
I=((j2 - j 1)±e)/R1,2 - обобщенный закон.
R1,2=R+ r
Со знаком + e берется тогда кокда сила тока от + к - .
Со знаком - e тогда когда о - к +.
(j2 - j 1)±e =U
Рассм. частный случай.
1) случай e=0
I=(j2 - j 1)/R=U/R
2) случай: замкнутая цепь
j1=j2 j2 - j 1=0
3) I=e/(R+r)
Зак. Ома в дифференциальной форме.
Рассм. проводник переменного сечения.
Выделим внутри элементарный объем , длинна - dl , площадь поперечн. сечения dS.
dR=r´(dl/dS)
Выделим объем соответствующей однородному участку цепи.
dI=dU/dR
dI=dU/(r´(dl/dS))
dI/dS=(1/r)´(dU/dl)
j=(1/r)´E
1/r =g - удельная проводимость.
_ _
J=gE плотность тока в данн. точке проводника = произведению удел. Проводимости этого проводника на напряженность в этой же точке. C учетом сторонних сил для неоднородн. участка цепи зак. Ома будет:
_ _ _
j=g(E+E*)
Лекция.
Дополнительные оапределения Э.Д.С.
Для замкн. цепи зак. Ома будет
I=e/(R+r)
III) e=IR+Ir
IR - падение внеш. напряжения.
Ir - падение внутр. напряжения.
Электродвижущая сила источника тока = сумме падений напряжения на внеш. сопр. и на внутр. участке.
Из III можно прийти к заключению что если R>>r (источник тока разомкнут) R®¥.
IV) e=IR Э.Д.С.= напряжению на клемах разомкнутого тока.
Газовый разряд.
Ионизация. Рекомбинация газов.
Газы явл. диэлектрками , и в обычных условиях не проводят эл. ток.
Все газы сост. из нейтральных атомов и малекул.
Если каким либо образом создать носители тока в газах , то они станут проводниками.(ионизация).
: УФ , R - лучи , g - изл. , a , b частицы - внешние ионизаторы.
Ионизация - это превращение нейтральных атомов и малекул в ионы.
Электроны в атомах удерживаются силами куллоновск. притяжения.
Для удаления электрона необходимо сообщить энергию равную или превышающую энергию его связи с ядром (инергия ионизации Ei).
Ei =от 5 до 20 эВ
Электрон и ион могут перемещаться под действ. эл. поля.
Свободн. электроны сталкиваясь с нейтральными атомами может войти в его состав создавая отрицательный ион.
В результате ионизации возник. 3 вида носителей тока: +ион , -ион , электрон.
Возникают два направленных друг к другу встречных потока образующие эл. ток.
Одновременно с ионизацией в газе происходит рекомбинация газа заключающаяся в исчезновении носителей тока.
Под действием внешнего ионизатора мощностью Dn.
(показавает сколько электронов образуется в 1 м3 за 1с.)
1) В нач. момент времени И>Р.
2) Спустя некоторое время И=Р n+=n_ устанавливается равновесие концетрации носителей тока n.
3) После выключения. И<Р
спустя время t n=0.
При выполнении ситуации 2) прохождение эл. тока через газы назв. газовыми разрядами.
Число рекомбинирующих ионов в единицу времени в 1м3 оказывается пропорциональным концентрации полож. и отр. Ионов.
Dnr = rn2 r - коэфф. рекомбинации.
В ситуации 2 Dni =Dnr
Dni = rn2
1) n=Ö(Dni /r)
Различают два вида газовых разрядов.
1) несомостоятельный
2) самостоятельный.
Несамостоятельный разряд - такой разряд для поддержки которого необходим внеш. ионизатор.
Самостоятельный разряд - разряд без внешнего ионизатора.
Вольтамперная характеристика газового разряда.
Зак. Ома для газового рязряда.
Прохождение тока через газы удобно изучать с помощью схемы.
Для того чтобы существовал ток для газового ионизатора нужен внеш. ионизатор.
В области 1 с увеличением U прямо пропорционально растет сила тока.
В области 1 справедлив закон Ома для газов.
В обл. 2 наблюдается отклонение от прмолин. завис. и от зак. Ома.
Обл. 3 - обл. насыщения : все носители тока падают на электроны.
Обл. 1 - обл. слабых полей.
j=j++j_ j+qэлn+<u+>i
В равновесии qэл(+)=(-)=e в силу преимущества однократной ионизации.
n+=n_=n
j=en(<u+>+<u_>)
Опыт показывает что скор. напр. движ. зависит от вел. напряженности эл. поля и подвижности.
u+=b+E
u_=b_E
u+,u_ - подвижность носителей тока.
u+>b_ b=u/E
Подвижность - это физ. вел. числ. = скор. упорядоч. движ. носителей тока под действием эл. поля единичной напряженности.
[b]=м2/(В´с)
1) j=e´n(b++b_ )E - зак. Ома.
Произведение равновесной концентрации на элементар. заряд носителей тока на сумму подвижностей и на напр. эл. поля.
2) j=gE
g=e´n(b++b_ ) g=1/r
g - удельная проводимость
3) jн=e´Dni´d
d - расст. между электродами.
Dni - мощность ионизатора.
Ударная ионизация.
Самостоятельный газовый разряд.
При больших напр. поля свобод. электроны ускоряются до таких энергий которых достаточно для электронным ударом.
В обл. 4 в нутри газа появл. собственный источник ионизации , ударной ионизации.
Число электронов резко возрастает.
Лавинообразный процесс.
В обл. 4 наличие внеш. ионизации необходимо для поддеожания заряда.
При дальнейшем увеличении напр. поля в обл. 5 энергию достаточную дляионизации получают ионы.
В обл. 5 разряд становится самостоятельным. при этом сила тока увелич. Практически без изменения Е.
Напряженность при котор. происпереход из несомост. В самост. разряд. разряд назв. напряжением зажигания или пробоя.
Типы самостоятельных газовых разрядов.
1) тлеющий
2) искровой
3) дуговой
4) коронный
(в Трафимовой)
Зак. Джоуля - Ленца в интегральной и диффер. форме.
На внеш. сопротивлении в любой электрической цепи выделяется кол - во теплоты.
1) Q=I2Rt
За время t при протекании силы тока при протекании силы тока в нем выделится кол-во теплоты Q. (интегральная форма)
Получим зак. в диффер. форме.
Для этого рассм. внутри проводника с сопр. R элементарный объем dV=dS´dl
dR= r dl/dS
Запишем вместо 1) кол-во теплоты выдел. в этом объеме за время dt.
2) dQ=j´(dS)2´r´(dl/dS)´dt
(dQ/dVdt)=rj2
3) wт=rj2 j=gE
wт =r´g2E2=(1/g)g2E2
3¢ ) wт =gE2
Работа и мощьность тока, КПД тока.
e=А*/q A=qe=eIt
полная мощность источника тока P=A*/t=Ie
P=I( IR+Ir)=I2R+I2r
P=Pполез+Pбезполезн
h=Pполез/P
Основные положения КЭТ.
1) При кристаллизации металлов из расплава атомы их теряют электроны. При этом возникают полож. заряж. ионы и свободные электроны. Если кажд. атом теряет по эл-ну, то nат=nэл=(D/m)·Na. Своб. эл-ны способны перемещаться по всему объёму металла.
2) Все металлы имеют кристаллич. структуру, в основе которой лежит кристаллич. решётка кубич. формы с положит. ионами в узлах. Таким образом решётка прозрач. для эл-нов.
3) Своб. эл-ны, оторванные от атомов, становятся коллективной собственностью всего металла. Они соверш. хаотич. тепл. движение. При этом эл-ны ведут себя подобно одноатомным мол-лам идеал. газа, подчиняясь статистике Максвелла. Своб. эл-ны принято назыв. “электронным газом”. Для эл-нов по ф-ле, известной из МКТ можно определить сред. скор. теплового движения:
áVтñ=Ö(8KT)/(pm)»105м/c. 4) Своб. эл-ны, сталкиваясь с ионами, расположенными в узлах решётки, отдают им свою кинет. энергию. Этим обусловлено сопротивление проводников.
5) При приложении внешн. эл. поля напряжённостью E на хаотич. тепл. движение эл-нов накладывается упорядоченное движение. При этом возникает эл. ток. áVñ « áVTñ
Оценим áVñ по ф-ле j=qэлnáVñ=enáVñÞ
Þ áVñ=j/(en); n~1029м-3, j(Cu)=107А/м2Þ
Þ áVñ~10-3м/с. Суммарн. скор.áVSñ=áVñ+áVTñ
Поскольку áVñ « áVTñ, то áVSñ » áVTñ
Закон Ома в КЭТ
Основные положения КЭТ позволяют вывести ф-лу закона Ома как ф-цию параметров носителей тока. Для вывода используем соотношение j=enáVñ. Пусть к проводнику приложено внешнее поле E. Своб. эл-ны придут в движение. На эл-ны будет действ. сила со стороны поля F=eE.E=constÞa=const.
F=eE=ma (по II з-ну Ньют.). a=(eE)/m
Для равноуск. движ. Vt=V0+at
ср. длина своб. пробега álñ~d расст. между ионами; t-время своб. пробега.
Скорость электрона
Vt=Vmax=at - до столкновения с ионом
V0=0 - после столкновения с ионом
áVñ=(V0+Vmax)/2=Vmax/2=(at)/2=(eEt)/2m;
t = álñ/áVSñ = álñ/áVTñ;
áVñ = [(eE)/2m] · álñ/áVTñ;
j=enáVñ=[(e2nE)/2m]·álñ/áVTñ з-н Ома в КЭТ
j=gE Þ g=(ne2álñ) / (2máVTñ)
Закон Джоуля-Ленца в КЭТ
Нагревание проводника, согласно КЭТ, объясняется столкновением электронов с ионами кристал. решётки. Рассчитаем кинет. энергию отдельного эл-наперед столкновением с ионом, полученную им за счёт поля: W1=(mV2max)/2.
