Лекция 2 Динамика материальной точки.
§ 2-1. Первый закон Ньютона.
Кинематика
устанавливает законы движения материальной точки, но не указывает причины
вызвавшие это движение, а также факторы, влияющие на вариации кинематических
параметров движения. Законы Ньютона,
сформулированные более 300 лет назад [3],
явились результатом обобщения большого количества наблюдений и экспериментов.
Эти законы имеют фундаментальное значение и в наше время. Первый закон
утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых всякое тело
сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор,
пока воздействия со стороны других тел не заставят его изменить это состояние. Свойство
тела сохранять свое состояние неизменным называют инерцией, а системы
отсчета, в которых выполняется этот закон, - инерциальными. Физический
смысл закона состоит в том, что для механики нет различия между состоянием
покоя и равномерного прямолинейного движения. Он подчеркивает относительность
движения. Строго говоря,
этот закон является чистой абстракцией, но опыт всего человечества за прошедшие
три с лишним века подтверждает его справедливость. Причина изменения состояния
тела, т.е. появление ускорения связана с понятием силы. Сила -
количественная мера воздействия на выбранное нами тело со стороны других тел.
Вообще говоря, это воздействие может быть достаточно сложным, но в этом случае его
можно разложить на так называемые простые воздействия. Поэтому силой
называют количественную меру простого воздействия на тело со стороны других
тел, в во время действия которого тело или его части получают ускорения.
Как показывает опыт, величина полученного ускорения зависит от свойств
взаимодействующих тел, от расстояния между ними и от их относительных скоростей.
Силу принято измерять ( в международной системе единиц СИ ) в Ньютонах ( Н ).
На территории нашей страны эта система единиц является Государственным
Стандартом с 1977 года. Однако до сих пор существуют метрические внесистемные
единицы: грамм, килограмм и тонна. Эти единицы используются при определении
веса тела.[4]
На практике для измерения величины силы используют динамометр - тарированную ( градуированную) пружину, снабженную шкалой.
§ 2-2. Второй закон Ньютона.
Опыт
показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам разные ускорения.
Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для характеристики способности
тел противостоять действию силы используется понятие массы . Чем меньше
ускорение, которое получает тело, тем больше его масса, т.е.
ускорения тел обратно пропорциональны их массам:
. ( 2-1 )
Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно измерять любую массу.
Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит от величины силы, - чем больше сила F, тем больше ускорение ( а ~ F ) , по другому a = k F, где k - коэффициент пропорциональности. С учетом (2-1) имеем:
. ( 2-2 а )
Выбор
коэффициента пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В настоящее
время во всех существующих системах единиц принято считать
k = 1, т.е.
. ( 2-2 б)
Ускорение - вектор, масса - величина скалярная ( число ), поэтому сила тоже вектор, направление которого совпадает с направлением ускорения. Если на тело действует несколько сил, то ускорение тела пропорционально их геометрической сумме:
. ( 2-3 )
Уравнение ( 2-3 ) представляет одну из форм записи второго закона Ньютона. В механике это уравнение принято называть уравнением движения . Это уравнение - векторное, и его можно заменить тремя скалярными, проектируя поочередно( 2-3 ) на оси координат X, Y и Z. Второй закон Ньютона может быть сформулирован несколько другим способом с помощью понятия импульса тела. Импульсом принято называть величину p = mv, где v - скорость тела. В ньютоновской механике предполагается, что масса тела постоянна и не зависит от скорости, поэтому:
ma = m . ( 2-4 )
С учетом ( 2-4 ) уравнение ( 2-3 ) принимает такой вид :
. ( 2-5 )
§ 2-3. Третий закон Ньютона.
Понятие силы определено как мера взаимодействия тел, т.е. при рассмотрении движения какого-нибудь тела учитывается только одна сторона этого взаимодействия. Ясно, однако, что все тела надо рассматривать как равноправные, т.е. если второе тело воздействует на первое, то и первое тело воздействует на второе. Третий закон Ньютона устанавливает соотношение между этими воздействиями.
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и направлены пр одной прямой в разные стороны.
Пример: книга лежит на столе; она притягивается к Земле и вследствие этого давит на стол. Однако книга не проваливается к центру Земли, т.к. стол со своей стороны действует на книгу с силой равной по величине силе давления книге на стол. Эта сила со стороны стола носит название реакции опоры. К самой книге приложено две силы: сила притяжения и сила реакции опоры. Они равны по величине и противоположно направлены, т.е. их сумма равна нулю, поэтому книга никуда не двигается.
§ 2-4. Природа механических сил.
Из кинематики известно, что знание величины и направления ускорения позволяет вычислить значения радиуса - вектора материальной точки в любой последующий момент времени, т.е. предсказать [5] положение точки. Законы динамики позволяют сделать это, если известна правая часть уравнений (2-3) или (2-5). Другими словами, нужно уметь определять силы, действующие на тело, положение которого требуется описать. Взаимодействие между макроскопическими телами физика сводит к взаимодействию между элементарными частицами. Таких элементарных частиц в настоящее время известно более сотни. Среди них наиболее популярны электрон, протон и нейтрон. Для характеристики всех частиц вводятся такие понятия как масса покоя, электрический заряд, собственный механический момент ( спин ), а также четность, странность, красивость, барионный заряд, цветовой заряд, слабый заряд и т.д. Установлено, что между элементарными частицами существует четыре фундаментальных взаимодействия: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Сравнительные характеристики этих взаимодействий приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Название вза-имодействия
Относитель-ная интенсив-ность
Частица,«пере-носящая» взаи-модействие
Характеристи-ка частицы
Сильное
1
p-мезоны (глюоны)(8 типов )
m ~ 250 mэлект
разнообразные
Электромаг-
нитное
10-2
фотон
E= hn
Слабое
10-13
W - частицы
Z - частицы
Е ~102 с2 m протон
гипотетичны
Гравитацион-
ное
10-40
гравитон
гипотетичен
В классической физике считается, что электромагнитное и
гравитационное взаимодействия осуществляются посредством поля. Поле -
это особый вид материи, характерный тем, что каждой точке пространства можно
приписать определенное значение поля. Физическое поле - непрерывно. Однако,
современная физика, базирующаяся на квантовых представлениях, считает дискретной
любую физическую величину, которая может изменяться только определенными
порциями - квантами. Она приписывает полям дискретный характер, когда
изменение поля рассматривается как излучение или поглощение некой частицы,
распространяющейся с конечной скоростью ( не больше скорости света с).
Другими словами, в квантовой физике взаимодействия сводятся к обмену теми или
иными частицами, переносящими квант действия. Если квант действия
электромагнитного поля
хорошо известен под названием фотон, то квант гравитационного взаимодействия
остается по сих пор неоткрытым, хотя он уже получил название гравитона.
Строго говоря, силы в механике могут быть сведены к этим двум взаимодействиям, тем более, что два других типа описывают взаимодействия, существующие только в микромире. В частности, сильное взаимодействие может объяснить наличие ядерных сил, ответственных за устойчивость атомного ядра. Слабые взаимодействия возникают между микрочастицами, обладающими так называемым слабым зарядом. До 1983 года этот тип взаимодействия рассматривался только теоретиками, но в этом году экспериментально была открыта W+ - частица с энергией 81 ГэВ ( Гига - 109, электрон - Вольт - единица измерения энергии, равная 1,6•10 -19 Джоуля), так что слабое взаимодействие получило опытное подтверждение.
Из таблицы 1 видно, что гравитационные силы являются слабейшими из всех фундаментальных взаимодействий, однако они обладают свойствами аддитивности и достигают значительных величин в космическом масштабе ( притяжение Луны, строение Солнечной системы и т.п.). Величина гравитационной силы притяжения двух точечных масс m1 и m2 определена Ньютоном и известна как закон всемирного тяготения:
