Далее, отсоединив трубку 6 от штуцера 4, быстро нажмем и отпустим рычаг клапана, на мгновение, соединив баллон с окружающим воздухом. Практически сразу давление воздуха в баллоне станет равным атмосферному. Процесс происходит быстро и его можно считать адиабатическим. Новый удельный объем воздуха - V2, давление - P2=P0 (атмосферное) и температура - Т2. Через 2-3 мин воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры T3 = Т1, его давление будет P3, а удельный объем V3=V2 (ни масса, ни объем газа не меняются).
Переход из первого, состояния во второе (адиабатический процесс) описывается уравнением Пуассона
где
Сравнивая конечное, третье состояние газа с первым, видим, что температура газа в этих состояниях одинакова, следовательно, к этому переходу применим закон Бойля-Мариотта
P1V1=P2V2, (27)
Решая систему двух уравнений ((26), (27)), можно определить γ. Для этого возведем второе уравнение в степень γ разделим его на первое уравнение:
Так как V2=V3, то или
Логарифмируя последнее выражение, получим
Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии h1, а в третьем состоянии - h3. Тогда
P1=P0+h1, P3=P0+h3, (P2=P0)
Подставим значения Р1, Р2, Р3 в соотношение (28):
В данном случае h1 и h3 намного меньше Р0, поэтому отношение разности логарифмов можно заменить отношением разности чисел, т.е.
Это дает расчетную формулу для нашего опыта
В молекулярно-кинетической теории молярные теплоемкости газа Сp и Сv определяются через число степеней свобода молекулы i и универсальную газовую постоянную R :
Найдем их отношение
В данном случае воздух не очищается от влаги и содержит большое количество паров воды, поэтому число степеней свободы будет соответствовать трехатомным молекулам, т.е. i = 6.
Порядок выполнения работы
1. Вставить резиновую трубку 6 насоса в штуцер 4. Включить насос. Нажать и удерживать в нажатом положений рычаг клапана 3. Наблюдая по шкале манометра 2 за увеличением давления в баллоне 1, довести давление до показания уровня воды в левой трубке манометра примерно 20 см. Отпустить рычаг клапана.
2. Подождать 2-3 мин, пока температура в баллоне не уравняется с температурой окружающего воздуха. Определить давление газа в баллоне по формуле h1=hл-hn, где hл и hn - высота уровня воды в левой и правой трубках манометра, соответственно. hл и hn, мм, определяются по шкале манометра.
3. Отсоединить трубку насоса 6 от штуцера 4. Быстро нажать и отпустить рычаг клапана 3 - уравнять давление воздуха в баллоне с давлением окружающего воздуха. Когда температура в баллоне уравняется с внешней температурой (примерно через 2-3 мин), определить давление паров воздуха в баллоне по формуле h3=hл - hn.
4. Повторить измерения h1 и h3 пять раз, руководствуясь пп. 1-3. Вычислить средние значения давлений h1 и h3.
5. По формуле (29) определить отношение молярных теплоемкостей для средних значений давлений h1 и h3.
6. Определить теоретическое значение γ - по формуле (30).
7. Найти абсолютную и относительную погрешность метода измерений.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите и объясните первое начало термодинамики для изохорного, изобарного, изотермического и адиабатического процессов.
2. Что называют удельной и молярной теплоемкостью?
3. Какая из теплоемкостей СP или СV больше и почему?
4. Объясните уравнение Р.Майера.
5. Что называют числом степеней свободы? Как это число связано с СP, СV и γ?
6. Как и почему в опыте меняется температура газа в баллоне?
7. Запишите и объясните уравнения изотермы и адиабаты.
8. Нарисуйте на РV-диаграмме последовательно все процессы, происходящие с газом.
9. Получите рабочую формулу для определения отношения молярных теплоемкостей γ.
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ
Цель работы
Опытным путем установить зависимость изменения энтропии от теплоемкости тел при выравнивании температур тел в изолированной адиабатической термодинамической системе.
Приборы и принадлежности Калориметр, термометр, водомерный стакан, нагреватель, набор из шести: испытуемых тел: четыре железных с массами 50, 100, 150, 200 г, латунное и алюминиевое с массами 50 г каждое.
Теоретическое введение
Так же как и внутренняя энергия, энтропия является функцией состояния термодинамической системы. Если термодинамическая система получает в обратимом процессе количество теплоты δQ при температуре Т, то отношение δQ /T определяет изменение энтропии dS системы, т.е.
и. для обратимого процесса является полным дифференциалом. На практике обычно интересуются только изменением энтропии, а не ее абсолютным значением.
Изменение энтропии системы можно найти, используя второе начало термодинамики
где интеграл берется по пути термодинамического процесса между состояниями 1 и 2, где S1 и S2 - значения энтропии в этих состояниях. Знак равенства соответствует обратимому процессу, а знак неравенства - необратимому.
Второе начало термодинамики (31) утверждает, что при обратимом процессе изменение энтропии системы равно интегралу от между состояниями 1 и 2 по обратимому пути и больше этого интеграла по пути необратимому, т.е. в этом случае интеграл от не выражает изменение энтропии, а меньше его.
Представляет интерес изучение изменения энтропии в изолированной адиабатической системе.
Изменение энтропии в изолированной адиабатической системе при квазистатическом (обратимом) процессе равно нулю, так как , т.е.
В случае необратимых процессов в изолированной адиабатической системе также равно нулю, но изменение энтропии в такой системе уже нулю не равно и по формуле (31) для обратимых процессов не может быть вычислено. Это вычисление можно сделать, если учесть, что энтропия есть функция состояния системы и ее применение не зависит от характера пути процесса в системе, т.е. обратимого или необратимого. В этом случае для вычисления изменения энтропии можно воспользоваться любым квазистатическим (обратимым) процессом, переводящим систему из состояния 1 в 2, т.е.
В случае выравнивания температуры от T1 до Т2 твердых и жидких тел в изолированной адиабатической системе этот реальный процесс можно заменить изобарическим квазистатическим (обратимым) переходом теплоты между телами. При изобарическом процессе
где т - масса тела; СР – удельная теплоемкости тела при постоянном давлении. Для характеристики теплоемкости тел используется также и удельная теплоемкость при постоянном объеме – СV. У жидких и твердых тел разница между Ср и СV сравнительно мала, так что можно положить Ср ≈ СV и говорить просто об удельной теплоемкости жидких и твердых тел С . Нужно помнить, что удельная теплоемкость вещества С зависит от температуры, т.е. С = C(Т). Тогда изменение энтропии в этом процессе можно определить
В нашем случае вместо C(Т) будем использовать среднее значение удельной теплоемкости С в интервале температур от T1 до Т2 и считать для этого температурного интервала среднее значение удельной теплоемкости С величиной постоянной, тогда изменение энтропии будем вычислять по формуле:
В силу того, что энтропия аддитивна, полное изменение энтропии термодинамической системы можно найти, если просуммировать изменения энтропии всех отдельных тел, входящих в состав этой системы, т.е.
где ∆S - изменение энтропии всей системы; n - число тел системы; ∆Si - изменение энтропии одного из тел термодинамической системы.
Согласно первому началу термодинамики
сообщаемое термодинамической системе тепло идет на изменение внутренней энергии системы dU и совершение системой работы над внешними телами. В случае твердого и жидкого тел все сообщаемое тепло идет на изменение внутренней энергии, а так как объемы этих тел при нагревании почти не изменяются, то работой расширения можно пренебречь, т.е., чем больше изменение энтропии в адиабатно-изолированной системе, тем большее количество тепла необратимо переходит во внутреннюю энергию системы. Поэтому необратимые потери тепла, связанные с реальными необратимыми термодинамическими процессами в адиабатно-изолированных системах, принято оценивать по изменению энтропии.
Если в калориметр, содержащий определенное количество воды при заданной температуре, опустить нагретое тело, то произойдет теплообмен и установится общая температура. Сам калориметр помещен во внешний стакан, в результате чего система становится почти адиабатно-изолированной.
Термодинамическому равновесию адиабатической системы соответствует состояние с максимумом энтропии, при этом температура вест частей системы в состоянии равновесия одинакова.
Изменение энтропии такой системы при выравнивании температуры погруженного тела и воды можно рассчитать по формулам (34) и (35). В состав исследуемой системы входят: испытуемое тело массой mT с удельной теплоемкостью СT и начальной температурой Т0, вода калориметра массой mВ с удельной теплоемкостью СВ и начальной температурой Т0 . После окончания процесса теплообмена установится температура Т.
При выравнивании температуры энтропия каждого из тел изменяется:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
